Lời giải:

Bán kính hình tròn B gấp 3 lần bán kính hình tròn A thì chu vi hình trong B gấp 3 lần chu vi hình tròn A

Do đó nếu hình A quay quanh B thì nó phải quay 3 vòng để trở lại điểm xuất phát

Gọi số cần tìm là \(\overline{abcd}\)

TH1 : a = 6

Số cách chọn chữ số a : 1 cách

Số cách chọn chữ số b : 2 cách 

Số cách chọn chữ số c,d : \(A^2_6\)

=> Số các số lập được \(1.2.A^2_6\)

TH2 : a = 7 hoặc a = 8

=> Số các số là : \(2.A^3_7\)

Vậy có tất cả : \(P=1.2.A^2_6+2.A_7^3=480\) số

Gọi số cần tìm : \(\overline{abc}\) (a,b,c là chữ số từ 1 đến 6)

Các bộ số (a,b,c) thỏa mãn (1,2,3) ; (4,5,6) ; (2,3,4) ; (1,5;6) ; (1;3;5) ; (1;2;6)  

Các số tạo được thỏa mãn yêu cầu : \(A^3_3.6=36\) số

A = (1- 2) \(\times\) ( 4 - 3) \(\times\) (5 - 6) \(\times\) (8 - 7) \(\times\) (9 - 10) \(\times\) (12 - 11) \(\times\)(13 - 14)

A = (-1) \(\times\) 1 \(\times\) (-1)  \(\times\) 1 \(\times\) (-1) \(\times\) 1 \(\times\) (-1)

A = 1

Gọi số cần lập là x = \(\overline{abc}\) (a;b;c có nghĩa) 

Do x chẵn và 2 chữ số 1;3 đứng cạnh nhau nên 

=> a có 2 cách chọn ; b có 1 cách chọn 

mà \(a\ne b\ne c\) ; x chẵn nên c có 3 cách chọn

Áp dụng quy tắc nhân 

Có : 2.1.3 = 6 số thỏa mãn yêu cầu