Pt <=> \(x^2-2xy-xy+2y^2=-6\)

<=> x( x - 2y) - y ( x - 2y) = -6 

<=> ( x - 2y) ( x - y) = - 6 = -3 .2 = -2. 3= -6.1 = -1.6

Vì x; y là số tự nhiên => 2y > y => x - 2y<0 < x - y 

=> Có các TH sau: 

Th1: x - 2y = - 3 và x - y = 2 <=> y = 5 và x = 7 

Th2: x - 2y =- 2 và x - y = 3 <=> x = 8; y = 5 

Th3:...

Th4:...

 Kéo dài HO về phía O cắt (o) tại K => KH là đường kính (o). Nối CH; CK ta có 

^KCH=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

CM=DM=CD/2=8 cm (bán kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung)

 Xét tg vuông KCH có \(CM^2=MH.MK\Rightarrow8^2=4.MK\Rightarrow MK=16cm\)

\(\Rightarrow KH=MH+MK=4+16=20cm\Rightarrow OK=\frac{KH}{2}=10cm\)

tham khảo lời giải của Sagittarius912 , do cái URL bị lỗi nên không có ảnh :(

Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :

\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}=\frac{3}{\sqrt[3]{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}\)

\(\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\ge3\sqrt[3]{\frac{abc}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}=\frac{3\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}\)

Cộng theo vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được :

\(\frac{1}{a+1}+\frac{a}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{1}{c+1}+\frac{c}{1+c}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}\)

ơ nhầm rồi :( tiếp tục là dòng đó luôn nha bạn \(+\frac{3\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}=\frac{3+3\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}\)

\(< =>1+1+1\ge\frac{3\left(\sqrt[3]{abc}+1\right)}{\sqrt[3]{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}\)

\(< =>3\sqrt[3]{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\ge3\left(\sqrt[3]{abc}+1\right)\)

\(< =>\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge\left(\sqrt[3]{abc}+1\right)^3\left(Q.E.D\right)\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)

\(ab\left(a^2-b^2\right)\) 

\(=a^3b-b^3a\) 

\(=a^3b-ab-ab^3+ab\) 

\(=ab\left(a^2-1\right)-ab\left(b^2-1\right)\) 

\(=ab\left(a-1\right)\left(a+1\right)-ab\left(b-1\right)\left(b+1\right)\) ( 1 ) 

Vì a ; a - 1 ; a + 1 là 3 số liên tiếp nên tích chúng chia hết cho 6 

\(\Rightarrow ab\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\) ( 2 ) 

Vì b ; b - 1 ; b + 1 là 3 số liên tiếp nên chúng chia hết cho 6 

\(\Rightarrow ab\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮6\) ( 3 ) 

\(\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow\left(1\right)⋮6\) ( đpcm ) 

(-) Đánh số thứ tự vào từng mẫu thử'

(-) Dùng H2O cho vào từng mẫu thử ta được 2 chất mới là CA(OH)2 và BA(OH)2

(-) Thổi khí CO2 vào 2 chất mới trên, chia làm 2 trường hợp:

         (+) TH1: có kết tủa màu trắng là CA(OH)2, ta nhận biết được CAO

         (+) TH2: không hiện tượng gì là BA(OH)2, ta nhận biết được BAO

\(\left(3\sqrt{b}\right)^2\) 

Diều kiện có nghĩa: 

\(\Leftrightarrow b\ge0\)

2. a) \(ĐKXĐ:x\ge\frac{1}{3}\)

 \(\sqrt{3x-1}=4\)\(\Rightarrow\left(\sqrt{3x-1}\right)^2=4^2\)

\(\Leftrightarrow3x-1=16\)\(\Leftrightarrow3x=17\)\(\Leftrightarrow x=\frac{17}{3}\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy \(x=\frac{17}{3}\)

b) \(ĐKXĐ:x\ge1\)

\(\sqrt{x-1}=x-1\)\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-1}\right)^2=\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x-1=x^2-2x+1\)\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy \(x=1\)hoặc \(x=2\)

3. \(\sqrt{7-2\sqrt{6}}-\sqrt{10-4\sqrt{6}}=\sqrt{6-2\sqrt{6}+1}-\sqrt{6-4\sqrt{6}+4}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{6}-2\right)^2}=\left|\sqrt{6}-1\right|-\left|\sqrt{6}-2\right|\)

Vì \(6>1\)\(\Leftrightarrow\sqrt{6}>\sqrt{1}=1\)\(\Rightarrow\sqrt{6}-1>0\)

\(6>4\)\(\Rightarrow\sqrt{6}>\sqrt{4}=2\)\(\Rightarrow\sqrt{6}-2>0\)

\(\Rightarrow\left|\sqrt{6}-1\right|-\left|\sqrt{6}-2\right|=\left(\sqrt{6}-1\right)-\left(\sqrt{6}-2\right)\)

\(=\sqrt{6}-1-\sqrt{6}+2=1\)

hay \(\sqrt{7-2\sqrt{6}}-\sqrt{10-4\sqrt{6}}=1\)

2a) \(\sqrt{3x-1}=4\)( ĐKXĐ : \(x\ge\frac{1}{3}\))

Bình phương hai vế

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x-1}\right)^2=4^2\)

\(\Leftrightarrow3x-1=16\)

\(\Leftrightarrow3x=17\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{17}{3}\)( tmđk )

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 17/3

b) \(\sqrt{x-1}=x-1\)( ĐKXĐ : \(x\ge1\))

Bình phương hai vế 

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}\right)^2=\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x-1=x^2-2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}\left(tmđk\right)}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1 hoặc x = 2

3. \(\sqrt{7-2\sqrt{6}}-\sqrt{10-4\sqrt{6}}\)

\(=\sqrt{6-2\sqrt{6}+1}-\sqrt{6-4\sqrt{6}+4}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^2-2\cdot\sqrt{6}\cdot1+1^2}-\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^2-2\cdot\sqrt{6}\cdot2+2^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{6}-2\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{6}-1\right|-\left|\sqrt{6}-2\right|\)

\(=\sqrt{6}-1-\left(\sqrt{6}-2\right)\)

\(=\sqrt{6}-1-\sqrt{6}+2\)

\(=1\)

đk: \(x\ge0\)

Ta có: \(3x^2-18x+32=4\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow3x^2-18x+31=4\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2-18x+31\right)^2=\left(4\sqrt{x}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow9x^4+324x^2+961-108x^3-1116x+186x^2=16x\)

\(\Leftrightarrow9x^4-108x^3+510x^2-1132x+961=0\)

Bấm nghiệm ta được: \(x\approx2.1978946\) ; \(x\approx4.18013426\)