Cho tg ABC vuông tại B, p. giác AD. Từ D kẻ DH vuông góc vs AC. HD và AB kéo dài cắt nhau tại I. CM

a. Tg ABD = tg AHD

b. Tg DIC cân

c. AD vuông góc vs IC

d. AD là trung trực của BH

e. BH // IC

f. BC + 2AB > AC+AD

Cho tam giác ABC vuông tại A; AB = 6cm, AC = 8cm,

a) Tính BC

b) Vẽ AH vuông góc với BC tại H, trên HC lấy D sao cho HD=HB. CM AB=AD

c) Trên tia đối của tia HA lấy E sao cho EH=AH. CM ED vuông góc với AC

d) CM BD<AE

Cho tam giác MNP với đường trung tuyến MR và trọng tâm Q.

a) Tính tỷ số diện tích của 2 tam giác MPQ và RPQ.

b) Tính tỷ số diện tích của 2 tam giác MNP và RNQ.

c) So sánh các diện tích của 2 tam giác RPQ và RNQ.

Từ các kết quả trên hãy chứng minh tam giác QMN, QNP, QPM có cùng diện tích.

Gợi ý: Hai tam giác ở mỗi câu a, b, c có chung đường cao

tìm nghiệm của đa thức sau

x( 2x+2 )

Gọi MHH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu MN < MP thì HN < HP và góc ∠NMH < ∠PMH (Yêu cầu xét hai trường hợp: Khi góc N nhọn và khi góc N tù)

Bài 5:(3 điểm)        Cho tam giác ABC có. Gọi K là điểm trong tam giác sao cho góc KBC =10 độ, góc KCB=30 độ

          a. Chứng minh BA = BK.

          b. Tính số đo góc BAK

Cho tam giác ABC cân tại A (AB lớn hơn BC) M là trung điểm của AC kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại M cắt BC tại N chứng minh rằng 

GócNAC =gócACB

Trên tia đối của tia AN lấy điểm Psao cho BN = AP chứng minh AN=PC

Gọi  H,K lần lượt là trung điểm của BC và NP chứng minh rằng 3 điểm MN,AH,CK đồng quy

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tai D cắt AC ở E

a) So sánh AE và DE

b) Chứng minh AD là tia phân giác của góc HAC

c) Vẽ DK vuông góc với AC tại K. Chứng minh rằng AK = AH

d) Chứng minh rằng AB +AC < BC + AH