Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(Bạn tự vẽ hình nhé)
a/ Xét tam giác ABC có 2 đường cao BD;CE cắt nhau tại H => H là trực tâm tam giác ABC => AH là đường cao thứ 3 (=> AH vuông góc BC)
Vì tam giác ABC cân tại A => AH vừa là đường cao vừa là phân giác => góc EAH = góc DAH
Xét tam giác AEH và tam giác AHD có:
góc EAH = góc DAH (cmt)
AH: chung
góc AEH = góc ADH = 90 độ (gt)
=> tam giác AEH = tam giác ADH (g.c.g)
=> AD = AE (2 cạnh t.ứng)
b/ Vì tam giác ABC cân tại A nên AH cũng là đường trung tuyến
=> AH đi qua trung điểm BC
c/ Ta có: AE = AD (cmt)
EH = DH (vì tam giác AEH = tam giác ADH)
=> AH là đường trung trực của ED
=> AH vuông góc ED (tới đây thôi được r` dù còn 1 tính chất đường trung trực nữa. Nhưng nếu suy ra phải thêm điểm cơ)
Mà: AH vuông góc BC (gt)
=> DE // BC
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại A, có:
\(AC^2+AB^2=BC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)
\(=10^2-6^2=100-36=64\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{64}=8\)
Ta có: BC>AC>AB
Áp dụng định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện, ta có:
\(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)
cho tam nhọn ABC có AB=AC.Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh rằng:
b) AM là tia phân giác của góc BAC
Gọi số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số cần tìm là a
Theo bài ra ta có: a chia 11 dư 5 \(\Rightarrow\)a=11m+5
\(\Rightarrow\)a+6=(11m+5)+6=11m+11=11(m+1) chia hết cho 11\(\left(m\in N\right)\)
Vì 77 chia hết cho 11 nên (a+6)+77 chia hết cho 11
=> a+83 chia hết cho 11(1)
a chia 13 dư 8 => a=13n+8
=> a+5=(13n+8)+5=13n+13=13(n+1) chia hết cho 13\(\left(n\in N\right)\)
Vì 78 chia hết cho 13 nên (a+5)+78 chia hết cho 13
=> a+83 chia hết cho 13(2)
Từ (1) và (2) suy ra (a+83) chia hết cho BCNN(11;13) => (a+83) chia hết cho 143
=> a=143k - 43 (k \(\in\)N*)
Để a là số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số thì k=2
=> a=143 x 2 - 43 = 203
Câu hỏi của nguyen anh ngoc ly - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Ta có:\(\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c}{d}\)
=>\(\frac{b+c+d}{a}+1=\frac{c+d+a}{b}+1=\frac{d+a+b}{c}+1=\frac{a+b+c}{d}+1\)
=>\(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Vì các phân số trên có cùng tử. Nên các mẫu của phân số đó bằng nhau.
=>a=b=c=d
=>M=\(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)=\(\frac{a+a}{a+a}+\frac{b+b}{b+b}+\frac{c+c}{c+c}+\frac{d+d}{d+d}\)=1+1+1+1=4
Vậy M=4
\(\frac{b+c+d}{a}=\frac{c+d+a}{b}=\frac{d+a+b}{c}=\frac{a+b+c}{d}=\frac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=3\)
Vậy 3a= b+c+d 3b=c+d+a 3c=d+a+b 3d=a+b+c
Suy ra a=b=c=d
Thay vào ta có M=1+1+1+1=4
BẤM ĐÚNG CHO MÌNH NHÉ