\(\dfrac{2}{67}-\left(\dfrac{3}{7}+\dfrac{2}{67}\right)\\ =\dfrac{2}{67}-\dfrac{215}{469}\\ =\dfrac{-3}{7}\)

\(\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{4}.\dfrac{5}{2}\\ =\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{4}\right).\dfrac{5}{2}\\ =2.\dfrac{5}{2}\\ =\dfrac{5}{1}\)

25,32 × 15 - 25,32 ÷ 0,2

= 379,8 - 126,6

= 253,2

25,32 × 15 - 25,32 ÷ 0,2

= 379,8 - 126,6

= 253,2

2,71 , 2,711 , 2,712

( 175 + 5² + 13 ) - [ -15 + 175 - ( -25 )]

= ( 175 + 25 + 13 ) - ( -15 + 175 + 25 )

= 175 + 25 + 13 - 15 - 175 - 25

= -2

( 175 + 52 + 13 ) - [ -15 + 175 - ( -25 )]

= ( 175 + 25 + 13 ) - ( -15 + 175 + 25 )

= 175 + 25 + 13 - 15 - 175 - 25

= -2

x: 2 + x : 5 = 1345

x : (2+ 5 )   = 1345

x: 7             = 1345

x                = 1345 x7 

x               = 9415

-----------------------------------

x + X x 2 + X x 3 + X x 4 = 530

X x 1+ X x 2 + X x 3 + X x 4 = 530

X x (1 + 2 + 3 + 4 )               = 530

X x 10                                   = 530

X                                          = 530 : 10

X                                          = 53

x-(-5)=7

x+5=7

x=7-5

x=2

x-(-5)=7

x+5=7

x=7-5

x=2

+) Gọi số đội có thể thành lập được nhiều nhất là x (đội; x ϵ \(ℕ^∗\))

Theo đề bài: \(\left\{{}\begin{matrix}16:x\\24:x\\40:x\end{matrix}\right.\)⇒x = ƯCLN (16,24,40) 

                        mà x lớn nhất

+)Tìm ƯCLN (16,24,40)

16=2⁴

24=2³.3

40=2³.5

⇒ƯCLN (16,24,40)=2³=8

+)Vậy thành lập được nhiều nhất thành 8 đội và mỗi đội có:

  Số bác sĩ hồi sức là :16:8=2(bác sĩ hồi sức)

  Số bác sĩ đa khoa là:24:8=3(bác sĩ đa khoa)

  Số điều dưỡng viên là:40:8=5(điều dưỡng viên)

Vậy thành lập được nhiều nhất là 8 đội, mỗi đội có 2 bác sĩ hồi sức, 3 bác sĩ đa khoa, 5 điều dưỡng viên.

+) Gọi số đội có thể thành lập được nhiều nhất là x (đội; x ϵ $N^{\ast }$)

Theo đề bài: $\{\begin{array}{c}16:x\\ 24:x\\ 40:x\end{array}$⇒x = ƯCLN (16,24,40) 

                        mà x lớn nhất

+)Tìm ƯCLN (16,24,40)

16=24

24=23.3

40=23.5

⇒ƯCLN (16,24,40)=23=8

+)Vậy thành lập được nhiều nhất thành 8 đội và mỗi đội có:

  Số bác sĩ hồi sức là :16:8=2(bác sĩ hồi sức)

  Số bác sĩ đa khoa là:24:8=3(bác sĩ đa khoa)

  Số điều dưỡng viên là:40:8=5(điều dưỡng viên)

Vậy thành lập được nhiều nhất là 8 đội, mỗi đội có 2 bác sĩ hồi sức, 3 bác sĩ đa khoa, 5 điều dưỡng viên.

Điều kiện đã cho

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+a}=\left(1-\dfrac{1}{1+b}\right)+\left(1-\dfrac{1}{1+c}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+a}=\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+a}=\dfrac{b+c+2bc}{bc+b+c+1}\)

\(\Leftrightarrow bc+b+c+1=b+c+2bc+ab+ac+2abc\)

\(\Leftrightarrow2abc+ab+bc+ca=1\)

Mà \(ab+bc+ca\ge3\left(\sqrt[3]{abc}\right)^2\)

\(\Rightarrow2abc+3\left(\sqrt[3]{abc}\right)^2\le1\)

Đặt \(\sqrt[3]{abc}=t\left(t\ge0\right)\), khi đó \(2t^3+3t^2\le1\) 

\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)^2\left(2t-1\right)\le0\)

Do \(\left(t+1\right)^2\ge0\) nên \(2t-1\le0\) \(\Leftrightarrow t\le\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow abc\le\dfrac{1}{8}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{2}\)

Tuổi con sau 3 năm là : 

      12 + 3 = 15 (tuổi)

Tuổi bố sau 3 năm là : 

       15 x 3 = 45 (tuổi)

Tuổi bố hiện nay là : 

       45 - 3  = 42 (tuổi)

               Đáp số : 42 tuổi

Số tuổi của con sau 3 năm là : 

      12 + 3 = 15 (tuổi)

Số tuổi của bố sau 3 năm là : 

       15 x 3 = 45 (tuổi)

Số tuổi của bố hiện nay là : 

       45 - 3  = 42 (tuổi)

               Đáp số : 42 tuổi