cho biểu thức A= (x^2+4x+4/x^2-36)+(6-x/6x+x^2) : (2x-6/x^2+6x)+(x/6-x)

A) viết diều kiện xác định

B) rút gọn phân thức

 Cho bàn cờ \(C\) bất kỳ gồm \(m\) hàng và \(n\) cột, đa thức quân xe của bàn cờ \(C\) được định nghĩa như sau:

 \(R\left(C,x\right)=r_0\left(C\right)+r_1\left(C\right)x+...+r_k\left(C\right)x^k+...=\sum\limits^{\infty}_{k=0}r_k\left(C\right)x^k\)

 trong đó \(r_k\left(C\right)\) là số cách xếp \(k\) con xe không "ăn nhau" trên bàn cờ \(C\).

  a) Gọi \(C_d,C_c\) là bàn cờ tương ứng có được khi đổi chỗ hai dòng bất kì và hai cột bất kì của \(C\). Chứng minh rằng \(R\left(C,x\right)=R\left(C_d,x\right)=R\left(C_c,x\right)\)

  b) Hai bàn cờ \(A,B\) gọi là hai bàn cờ độc lập nếu không có ô vuông vào của A và B chung hàng hoặc chung cột. VD trong hình thì A và B là hai bàn cờ độc lập:

 Chứng minh rằng nếu A, B là hai bàn cờ độc lập thì \(R\left(A\cup B,x\right)=R\left(A,x\right).R\left(B,x\right)\)

 c) Ta gọi một miền ô vuông \(S\) của \(C\) là block của bàn cờ \(C\) nếu thỏa mãn các điều kiện sau:

 i) Với bất kì hai dòng \(i,i'\) chứa ô của \(S\) và cột \(j\) không chứa ô nào của \(S\) thì hai ô \(\left(i;j\right)\) và \(\left(i';j\right)\) hoặc cùng là ô vuông của \(C\) hoặc không cùng là ô vuông của \(C\).

 ii) Với bất kì hai cột \(j,j'\) chứa ô của \(S\) và dòng \(i\) không chứa ô nào của \(S\) thì hai ô \(\left(i;j\right)\) và \(\left(i;j'\right)\) hoặc cùng là ô vuông của \(C\) hoặc không cùng là ô vuông của \(C\).

 (Lưu ý: Nếu \(C\) là bàn cờ gồm các ô vuông thì mỗi ô vuông của \(C\) được xem là một block của \(C\))

 Ví dụ trong hình thì vùng màu cam là block của bàn cờ \(C\):

 Cho \(C\) là bàn cờ các ô vuông có block S nằm trên \(m\) dòng và \(n\) cột, đặt \(p=min\left\{m,n\right\}\). Với mỗi \(0\le k\le p\), kí hiệu \(D_k\left(S\right)\) là bàn cờ có được từ bàn cờ \(C\) sau khi thực hiện các bước sau:

 1. Bỏ tất cả các ô của \(S\).

 2. Bỏ tất cả các ô thuộc \(k\) dòng tùy ý trong số \(m\) dòng của \(S\).

 3. Bỏ tất cả các ô thuộc \(k\) cột tùy ý trong số \(n\) cột chứa các ô của \(S\).

Chứng minh rằng đa thức quân xe của bàn cờ \(C\) là:

 \(R\left(C,x\right)=\sum\limits^p_{k=0}r_k\left(S\right)x^kR\left(D_k\left(S\right),x\right)\).

Cho đa thức \(P\left(x\right)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d\), biến đa thức \(P\left(x\right)\) chia cho đa thức \(x^2+x-2\) có dư là \(x+1\) và \(P\left(x\right)\) chia cho đa thức \(x^2+1\) thì có dư là \(-2x+10\). Tính \(P\left(1+\sqrt{3}\right)\) (Làm tròn đến 4 chữ số thập phân).