Tetromino là các viên gạch tạo bởi 1 dãy 4 ô vuông kề cạnh (như hình vẽ dưới). Chứng minh rằng số cách lát kín nền nhà \(2\times n\) bởi các viên gạch trên luôn là số chính phương với mọi \(n\).

 Trong một kỳ thi vấn đáp, có 64 thí sinh và 6 vị giám khảo. Mỗi thí sinh sẽ phải trả lời với từng giám khảo và sẽ nhận được một trong hai kết quả: “đạt – trượt”. Biết rằng với hai thí sinh bất kỳ, luôn có một vị giám khảo đánh giá thí sinh này đạt, còn thí sinh kia trượt. Sau kỳ thi, hai thí sinh có kết quả khác nhau ở đúng một giám khảo nào đó thì sẽ kết bạn với nhau (giả sử trước kỳ thi, chưa có ai là bạn bè của nhau cả).

 a) Hỏi có tất cả bao nhiêu cặp là bạn bè của nhau?

 b) Chứng minh rằng có thể xếp tất cả các thí sinh ngồi lên bàn tròn mà hai thí sinh ngồi cạnh nhau là bạn bè của nhau.

 1) Gọi \(d\) là tổng độ dài các đường chéo của một đa giác lồi trong mặt phẳng có \(n\) đỉnh, \(n>3\). Gọi \(p\) là chu vi của đa giác đó. Chứng minh rằng

 \(n-3< \dfrac{2d}{p}< \left[\dfrac{n}{2}\right]\left[\dfrac{n+1}{2}\right]-2\)

 (với \(\left[x\right]\) là số nguyên lớn nhất không vượt quá \(x\))

 2) Tìm tất cả các hàm số \(f:ℕ^∗\rightarrowℕ^∗\) thỏa mãn điều kiện

 \(f\left(x+f\left(y\right)\right)=y+f\left(x+2022\right);\forall x,y\inℕ^∗\)