Ta có \(a^2+\frac{1}{a^2}\ge2\forall a\)

=> \(\frac{a^4+1}{a^2}\ge2\)

=> \(a^4-2a^2+1\ge0\)

=> (a² - 1)² \(\ge\)0 (đúng) 

Dấu "=" xảy ra <=> a = \(\pm1\)

Tương tự ta chứng minh được \(\hept{\begin{cases}b^2+\frac{1}{b^2}\ge2\forall b\ne0\\\frac{1}{c^2}+c^2\ge2\forall c\ne0\end{cases}}\)

Khi đó \(a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge6\forall a;b;c\ne0\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = \(\pm1\)

Vậy  a = b = c = \(\pm1\)là giá trị cần tìm 

a) AECF là hình bình hành

b)mk ko biết 

c) sai đề

1/x-1/y+1/z=0.Tính xz/y^2-yz/x^2-xy/z^2

A = 3 

nha bạn chúc  bạn học tốt nha 

        3x(2x-5)-x(5x+7) =x²-12x

<=>6x²-15x-5x^2-7x - x² +12x=0

<=>-10x=0

<=> x=0

3x(2x-5)-x(5x+7)=x^2-12x

6x^2-15x-5x^2-7x=x^2-12x

(6x^2-5x^2)+(-15x-7x)=x^2-12x

x^2-22x=x^2-12x

x^2-x^2=-12x+22x

0=10x

=>x=0

có E; F là trung điểm của AB;CD (Gt)  => EF là đtb của hình bình hành ABCD => EF // BC // AD

xét tam giácABC có E là trung điểm của  BC và EO // BC

=> O là trung điểm của AC

mà ABCD là hình bình hành nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=> O là trung điểm của BD

=> B;O;D thẳng hàng

a, \(\left(x+1\right)\left(x+4\right)=\left(2-x\right)\left(2+x\right)\)) 

\(\Leftrightarrow x^2+5\text{x}+4=4-x^2\)

\(\Leftrightarrow2\text{x}^2+5\text{x}=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2\text{x}+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{-5}{2}\end{cases}}\)

Vậy pt có 2 n_o x = 0 và x = \(\frac{-5}{2}\)

b, ( 3x-2)(4x+5) =0

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\text{x}-2=0\\4\text{x}+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=\frac{-5}{4}\end{cases}}}\)\(\)

Vậy pt có 2 n_o x = \(\frac{2}{3}\) và x =\(\frac{-5}{4}\)

Đây là dạng phương trình tích được dùng khá nhiều trong các bài toán sau này nên bạn nắm chắc để giải các pt sau này dễ dàng hơn nhé. Chúc bạn thành công trên con đường học vấn của mình nhé

mình xin lỗi mình có nhầm chút là câu b phải dùng dấu ngoặc vuông nhé \(\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\)

\(A=\left(5x^5+5x^4\right):5x^2-\left(2x^4-8x^2-6x+12\right):\left(2x-4\right)\)

Phép chia thứ nhất:

\(\left(5x^5+5x^4\right):5x^2=x^3+x^2\)

Phép chia thứ hai:

Vậy A = ( x^3 + x^2 ) - ( x^3 + 2x^2 - 3 ) = -x^2 + 3

Với x = -2 thì: A = -(-2)^2 + 3 = -4 + 3 = -1

B) bạn làm tương tự nhé

\(a.\frac{x^3+6x^2+2x-3}{x^2+5x-3}=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2+5x-3\right)}{x^2+5x-3}=x+1\)

\(b.\frac{x^3-3x^2+x-3}{x-3}=\frac{\left(x-3\right)\left(x^2+1\right)}{x-3}=x^2+1\)

\(c.\frac{x^2+3x-10}{x-2}=\frac{\left(x-2\right)\left(x+5\right)}{x-2}=x+5\)