\(\sqrt{4}=2\)

* Chú y: Căn bậc hai của 4 là 2 và -2

Quy ước: Kí hiệu giá trị dương 2 là \(\sqrt{4}\)

ta có: \(\left(\frac{a}{b}\right)^3=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}=\frac{1}{8}=\left(\frac{1}{2}\right)^3\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{1}{2}\)

theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}=\frac{1}{2}\)

\(M=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)    \(ĐKXĐ:x\ne1\)

\(M=\frac{\sqrt{x}+1-3}{\sqrt{x}+1}\)

\(M=1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)

để \(x\in Z\)thì \(M\in Z\)

mà \(1\in Z\) nên \(\frac{3}{\sqrt{x}+1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

+ \(\sqrt{x}+1=-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=-2\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

+ \(\sqrt{x}+1=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\) ( thỏa mãn )

+ \(\sqrt{x}+1=-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=-4\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

vậy \(x=4\)

\(A=\frac{2000+6-x}{6-x}=\frac{2000}{6-x}+1\)lớn nhất khi \(\frac{2000}{6-x}\) là số dương lớn nhất 

=> 6 - x là số dương nhỏ nhất . Vì x nguyên => x = 5

Vậy x = 5 thì A lớn nhất

để \(\frac{2006-x}{6-x}\) đạt giá trị nhất 

thì 6 - x phải nhỏ nhất

vậy có:   6 - x = 1

                x  = 6 - 1 =5

vậy để A lớn nhất thì giá trị của x là 5

a) Đồ thị hs đi qua A(1;1) => 1 = m.|1 | + 2.1 => 1 = m + 2 => m = -1

Vậy với m = -1 đồ thị hs đã cho đi qua A(1;1)

b) Với m = -1 => y = -|x| + 2x 

Với x \(\ge\) 0 => |x| = x => y = -x + 2.x = x

Với x \(\le\) 0 => |x| = -x => y = -(-x) + 2x = 3x

Vậy vẽ đồ thị hàm số đa cho ta vẽ đường thẳng y = x và y = 3x. Sau đó lấy phần đường thẳng y = x nằm bên phải trục tung và phần đường thẳng y - 3x nằm bên trái trục tung

Ta có \(\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{3.\left(2n-1\right)+8}{2n-1}=3+\frac{8}{2n-1}\)

Vì 3 là số nguyên => \(\frac{8}{2n-1}\)cũng là số nguyên

=> 2n-1 là ước của 8 rồi sau đó bạn tìm n

em lop 6 thoi. nhung kq bai nay la15km

Gọi t₁; t₂  (giờ ) lần lượt là thời gian để đi đến điểm gặp nhau của  người thứ nhất và người thứ hai

theo đề bài : người thứ hai đi muộn hơn người thứ nhất là 8 giờ 15 phút - 7 giờ 45 phút = 30 phút = 1/2 giờ

Do đó thời gian người thứ nhất đi sẽ nhiều hơn thời gian người thứ hai đi là 1/2 giờ 

=> t₁ - t₂ = 1/2                     (1)

Mặt khác: trên cùng 1 quãng đường, ta có thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên 

\(\frac{t_1}{t_2}=\frac{20}{12}\)=>\(\frac{t_1}{t_2}=\frac{5}{3}\Rightarrow\frac{t_1}{5}=\frac{t_2}{3}=\frac{t_1-t_2}{5-3}\)(theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)          (2) 

từ (1)(2) => \(\frac{t_1}{5}=\frac{t_2}{3}=\frac{t_1-t_2}{5-3}=\frac{\frac{1}{2}}{2}=\frac{1}{4}\)

=> \(\frac{t_1}{5}=\frac{1}{4}\Rightarrow t_1=\frac{5}{4}=1,25\)giờ

\(\frac{t_2}{3}=\frac{1}{4}\Rightarrow t_2=\frac{3}{4}=0,75\)giờ

Vậy địa điểm 2 người gặp nhau cách A là : 20. 0,75 = 15 km

Đặt k sao cho \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=k\)

=> x-1 = 2k 

    y-2 = 3k

    z-3= 4k

=> x= 2k +1; y= 3k+2; z = 4k+3 (*)

thay (*) vào  2x+3y - z= 0 ta được 2.(2k+1) +3(3k+2) - (4k+3) =0

=> 4k+2 +9k+6 -4k -3 = 0 => 9k+5 = 0 => k = -5/9

từ (*) => x = 2. (-5/9) + 1 = -1/9

y = 3.(-5/9) +2=1/3

z= 4(-5/9) +3 = 7/9

vậy  x= -1/9; y=1/3; z = 7/9

Đặt k = \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)

=>x = 2k + 1; y = 3k + 2; z = 4k + 3      (1)

Thay (1) vào 2x + 3y - z = 50, ta có:

2 ( 2k + 1) + 3 (3k + 2) - (4k + 3) = 50

4k + 2 + 9k + 6 - 4k + 3 = 50

9k + 5 = 50

9k = 45

k = 5

=> x \(=2\cdot5+1=11\)

     y \(=3\cdot5+2=17\)

     z \(=4\cdot5+3=23\)

Vậy \(x=11;y=17;z=23\)