\(\left(x-20\right)+\left(x-19\right)+\left(x-18\right)+...+100+101=101\)

\(\Leftrightarrow\left(x-20\right)+\left(x-19\right)+\left(x-18\right)+...+100=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-20+100\right)n}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+80\right)n=0\)

\(\Leftrightarrow x+80=0\)

\(\Leftrightarrow x=-80\)

nó là bđt Cauchy Schwarz dạng Engel hoặc nhiều tên gọi khác ... 

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=\frac{4}{x+y}\)

Ta có: N = (3x-2)(x-1)-(2x-3)²

= 3x² - 3x - 2x + 2 - (4x² -12x +9)

= 3x²-5x+2 -4x²+12x -9

=-x² +7x -7

=-(x² - 7x + 7)

=-(x² - 2.x. 7/2 + 49/4 -21/4)

=-[ ( x - 7/2)^2 -21/4]

Với mọi x thì (x-7/2)² >= 0 => (x-7/2)² - 21/4 >= -21/4 => -[ (x-7/2)² - 21/4 ] >= 21/4 >0 

Bạn xem lại đề nka

1. a, [x^2.(x-3)-(x-3)] :( x-3) = (x-3 ).(x^2-1) : (x-3) =X^2-1

       2  b, (x-y-z)^5-3 = (x-y-z)^2

       3  c, x^2-1

      4  d, 2x^4 + x^2 - 6x^2 + x^3 - 3 - 3x / x^2 - 3
          = x^2(2x^2 + x + 1) - 3(2x^2 + x + 1) / x^2 - 3
           = (2x^2 + x + 1)(x^2 - 3) / x^2 - 3
           = 2x^2 + x + 1

      5  e, 2.(x-1)

    6   f, (2x³ – 5x² + 6x – 15) : (2x – 5)

     =(2x3−5x2)+(6x−15)=(2x3−5x2)+(6x−15)

     =x2(2x−5)+3(2x−5)=x2(2x−5)+3(2x−5)

     =(x2+3)(2x−5)=(x2+3)(2x−5)

     =(2x3−5x2+6x−15):(2x−5)=x2+3

giúp tui đi

x^3y^4 + 64 = (x^(27y^4)+4)(x^(54y^4)-4x^(27y^4)+16)

4x^4y^4 + 1 = (2x^(128y^4)-2x^(64y^4)+1)(2x^(128y^4)+2x^(64y^4)+1)

32x^4 + 11 = ko biết 

x^4 + 4y^4 = (2y^2-2xy+x^2)(2y^2+2xy+x^2)

x^7 + x^2 + 11 = ko biết

x^8 + x + 1 = (x^2+x+1)(x^6-x^5+x^3-x^2+1)

x^8 + x^7 + 11 = ko biết 

sai ak

\(2x^3+5x=0\Leftrightarrow x\left(2x^2+5\right)=0\Leftrightarrow x=0\)

vì \(2x^2+5\ge5>0\forall x\)

Vậy x = 0 

2x³ + 5x = 0

<=> x ( 2x² + 5 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\2x^2+5=0\end{cases}}\). Mà 2x² + 5\(\ge\)5

=> Pt có 1 nghiệm duy nhất là x = 0

câu hỏi đâu bạn?

Ko đăng linh tinh

\(A=a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=\frac{4}{2}=2\)

Dấu ''='' xảy ra khi a = b = 1 

Vậy GTNN của A bằng 2 tại a = b = 1   

\(A=a^2+b^2\)

\(=\left(a+b\right)^2-2ab\)

\(=4-2ab\)

Giả sử \(a;b\ge0\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số a;b dương thì ta có:

\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\)

\(\Leftrightarrow1\ge ab\)

\(\Rightarrow-2ab\ge-2\)

\(\Leftrightarrow4-2ab\ge2\)

\(\Leftrightarrow A\ge2\)

Vậy \(MinA=2\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(a=b=1\)