a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(1)

Ta có: AD=AB+BD(B nằm giữa A và D)

AE=AC+CE(C nằm giữa A và E)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

và BD=CE(gt)

nên AD=AE

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)

nên \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)

mà \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ADE}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên BC//DE(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

b) Ta có: \(\widehat{DBM}=\widehat{ABC}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{ECN}=\widehat{ACB}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)

Xét ΔDBM vuông tại M và ΔECN vuông tại N có

BD=CE(gt)

\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)(cmt)

Do đó: ΔDBM=ΔECN(cạnh huyền-góc nhọn)

nên DM=EN(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có 

BM=CN(ΔDBM=ΔECN)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)

AB=AC(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)

nên AM=AN(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

\(\left(x-3\right)^{x+5}-\left(x-3\right)^x+15=0.\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^{x-15}\left[\left(x-3\right)^{20}-1\right]=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-3\right)^{x-15}=0\\\left(x-3\right)^{20}-1=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-3=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=4\end{cases}}\Rightarrow x=4\)

(x−3)x+5−(x−3)x−15=0

⇔(x−3)x−15[(x−3)20−1]=0⇔(x−3)x−15[(x−3)20−1]=0

⇒[(x−3)x−15=0(x−3)20−1=0⇒[(x−3)x−15=0(x−3)20−1=0

⇒[x−3=0x−3=1⇒[x=3x=4⇒[x−3=0x−3=1⇒[x=3x=4⇒x=4

nhớ k cho mình nha

\(\left(x-3\right)^{x+5}-\left(x-3\right)^{x-15}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^{x-15}\left[\left(x-3\right)^{20}-1\right]=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^{x-15}=0\\\left(x-3\right)^{20}-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-3=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=4\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=4\)

TL LAỊ NHÉ

\(\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\)

HT Ạ

@@@@@@@@@

ta thấy tam giác đều sẽ có đường cao đồng thời là đừng trung tuyến(tam giác đều cũng là tam giác cân)

nên khi ta kẻ đừơng cao của tam giác đều,sẽ cia ta giác đều đó thành hai tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 6 cm và độ dài 1 cạnh góc vuông là 3cm.cạnh còn lại chính là đừng cao của tam giác đều đó

theo định lí pytago,ta sẽ tinhs đc độ dài đừng cao đó sẽ là

\(\sqrt{6^2-3^2}\)=5(cm)(do độ dài cạnh tam giác lớn hơn 0)

HT Ạ