Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
Ta có:
\(2=a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\ge\left(a+b\right)^3-3.\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\left(a+b\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(a+b\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3\le2\times4=8\)
\(\Leftrightarrow a+b\le2\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=1\).
Vậy \(maxN=2\).
Gọi chiều dài hình chữ nhật là x(m)(x>0)
chiều rộng hình chữ nhật là y(m)(y>0) (x>y>0)
=>Diện tích hình chữ nhật là xy(m\(^2\))
Theo bài ra:
+Hình chữ nhật có chu vi 136m =>(x+y)2=136(1)
+Nếu tăng chiều dài thêm 5m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 255m\(^2\)=>(x+5)(y+3)=xy+255(2)
Từ (1) và (2) ta có hpt:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)2=136\\\left(x+5\right)\left(y+3\right)=xy+255\end{cases}}\)
=>\(\hept{\begin{cases}x+y=68\\xy+3x+5y+15=xy+255\end{cases}}\)
=>\(\hept{\begin{cases}x+y=68\\3x+5y=xy+255-xy-15\end{cases}}\)
=>\(\hept{\begin{cases}x+y=68\\3x+5y=240\end{cases}}\)
=>\(\hept{\begin{cases}3x+3y=204\\3x+5y=240\end{cases}}\)
=>\(\hept{\begin{cases}-2y=-36\\x+y=68\end{cases}}\)
=>\(\hept{\begin{cases}y=18\\x=50\end{cases}}\)(TM)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là 50m
chiều rộng hình chữ nhật là 18m
