a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có : 

^B _ chung 

^CAB = ^AHB = 90⁰

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )

Xét tam giác ABC và tam giác HAC ta có : 

^C _ chung 

^BAC = ^AHC = 90⁰

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HAC ( g.g )

Xét tam giác HBA và tam giác HAC ta có : 

^BHA = ^AHC = 90⁰

^BAH = ^HCA ( cùng phụ ^BAH ) 

b, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{36+64}=10\)cm 

c, Vì tam giác ABC ~ tam giác HBA ( cmt ) 

=> \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)

Vì tam giác ABC ~ tam giác HAC ( cmt )

=> \(\frac{BC}{AC}=\frac{AB}{AH}\Rightarrow AH.AB=AB.AC\)

hoặc \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC;S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{AC^2+AB^2}{AB^2AC^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{BC^2}{\left(BH.BC\right)\left(CH.BC\right)}\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{BC^2}{AH^2.BC^2}=\frac{1}{AH^2}\)

Vậy ta có đpcm 

Trả lời:

Bài 1: 

a, \(x-2=3\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

Vậy x = 5 là nghiệm của pt.

b, \(x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}}\)

Vậy x = 0; x = 4 là nghiệm của pt.

c, \(x-1=4\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

Vậy x = 5 là nghiệm của pt.

d, \(x^2-5x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}}\)

Vậy x = 0; x = 5 là nghiệm của pt.

e, \(x^2-8x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-8=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=8\end{cases}}}\)

Vậy x = 0; x = 8 là nghiệm của pt.

Bài 2:

a, \(2x-1\ge1\)

\(\Leftrightarrow2x\ge2\)

\(\Leftrightarrow x\ge1\)

Vậy \(x\ge1\)

b, \(3x-2\ge1\)

\(\Leftrightarrow3x\ge3\)

\(\Leftrightarrow x\ge1\)

Vây \(x\ge1\)

c, \(2-2x< 3\)

\(\Leftrightarrow-2x< 1\)

\(\Leftrightarrow x>-\frac{1}{2}\)

Vậy \(x>-\frac{1}{2}\)

d, _{\(4-3x< 5\)}

\(\Leftrightarrow-3x< 1\)

\(\Leftrightarrow x>-\frac{1}{3}\)

Vậy \(x>-\frac{1}{3}\)

Trả lời:

Bài 3:

\(A=\left(1-\frac{x^2-x}{x-1}\right)\left(1+\frac{x^2+x}{x+1}\right)+x^2\) \(\left(ĐKXĐ:x\ne\pm1\right)\)

\(=\frac{x-1-x^2+x}{x-1}.\frac{x+1+x^2+x}{x+1}+x^2\)

\(=\frac{-\left(x^2-2x+1\right)}{x-1}.\frac{x^2+2x+1}{x+1}+x^2\)

\(=\frac{-\left(x-1\right)^2.\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+x^2=-\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x^2=-x^2+1+x^2=1\)

\(B=\left(2-\frac{x^2-x}{x-1}\right)\left(2+\frac{x^2+x}{x+1}\right)\) \(\left(ĐKXĐ:x\ne\pm1\right)\)

\(=\frac{2x-2-x^2+x}{x-1}.\frac{2x+2+x^2+x}{x+1}\)

\(=\frac{-\left(x^2-3x+2\right)}{x-1}.\frac{x^2+3x+2}{x+1}\)

\(=\frac{-\left(x^2-x-2x+2\right)}{x-1}.\frac{x^2+x+2x+2}{x+1}\)

\(=\frac{-\left[x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\right]}{x-1}.\frac{x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)}{x+1}\)

\(=\frac{-\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{x-1}.\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{x+1}\)

\(=-\left(x-2\right).\left(x+2\right)=-\left(x^2-4\right)=-x^2+4\)

Hình vẽ minh họa

Lời giải chi tiết cho bài toán 

\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3-1\)

\(VT=x^3+x^2+x-x^2-x-1=x^3-1=VP\) (điều phải chứng minh)

a) Ta có: MF vuông góc với CE

               AE vuông góc với CE

=> MF//AE => MF//CD

=> MF//AB

Xét tứ giác MNCD có : MD // DN

                                      MF//AB (cmt)

=> MNCD là hình bình hành.

b)  Ta có M là trung điểm của AD mà MN // DC//AB

=> MN là đ.trung bình của hbh ABCD

=> N là trung điểm của BC

:Lại có NF//BE

=> NF là đ.trung bình của tam giác BCE

=> F là trung điểm của CE

=> MF vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác EMC

=> EMC là tam giác cân tại M

1, \(\left(3x-5\right)^2-\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-5-x+1\right)\left(3x-5+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-4\right)\left(4x-6\right)=0\Leftrightarrow x=2;x=\frac{3}{2}\)

2, \(2x\left(3x-5\right)=10-6x\Leftrightarrow2x\left(3x-5\right)=2\left(5-3x\right)\)

\(\Leftrightarrow2x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)=0\Leftrightarrow2\left(x+1\right)\left(3x-5\right)=0\Leftrightarrow x=-1;x=\frac{5}{3}\)