Bài 1:

a, 4x²+6x=2x(2x+3)

b, 12x(x-2y)-9y(x-2y)=3(x-2y)(4x-3y)

c, 3x³-6x²+3x=3x(x²-2x+1)=3x(x-1)²

d, 2x³-2xy²+12x²+18x=2x(x²-y²)+2x(6x+9)=2x(x²+6x+9-y²)

  =2x[(x+3)²-y² ]=2x(x+y+3)(x-y+3)

Bài 2:

a, 5x(x-1)+10x-10=0 <=> 5x(x-1)+10(x-1)=0  <=> 5(x-1)(x+2)=0

   \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5\left(x-1\right)=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}}\)

b,(x+2)(x+3)-2x=6  <=> (x+2)(x+3)-2(x+3)=0  <=> (x+3)(x+2-2)=0  <=> x(x+3)=0 

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-3\end{cases}}}\)

c, \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)-2=0\Leftrightarrow x^2-3x+2-2=0\Leftrightarrow x\left(x-3\right)\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}}\)

Bài 3

 a, \(x^4y+3x^3y^2+3x^2y^3+xy^4=xy\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)=xy\left(x+y\right)^3\)

 b, \(x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=\left(x^2+2\right)-\left(2x\right)^2=\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

hình học 

Bài 1 \(\widehat{D}=360^o-\widehat{A}-\widehat{B}-\widehat{C}=360^o-50^o-120^o-90^o=100^o\)

Bài 2 \(Tc:\widehat{C}+\widehat{D}=360^o-\widehat{A}-\widehat{B}=360^o-50^o-110^o=200^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=200^o-\widehat{D}\)mà \(\widehat{C}=3\widehat{D}\)nên ta có \(3\widehat{D}=200^o-\widehat{D}\Leftrightarrow4\widehat{D}=200^o\Leftrightarrow\widehat{D}=50^o\Rightarrow\widehat{C}=3.50^o=150^o\)

Bài 4 \(\widehat{C}+\widehat{D}=360^o-90^o-110^o=160^o\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{\widehat{C}}{3}=\frac{\widehat{D}}{5}=\frac{\widehat{C}+\widehat{D}}{3+5}=\frac{160^0}{8}=30^o\)

\(\Rightarrow\frac{\widehat{C}}{3}=30^o\Rightarrow\widehat{C}=30^o.3=90^o\Rightarrow\widehat{D}=160^o-90^o=70^o\)

Bài `1.`

`7x=3y`

`->x/3=y/7`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

`x/3=y/7=(x-y)/(3-7)=16/(-4)=-4`

`->x/3=-4 ->x=-12`

và `y/7=-4 ->y=-28`

Vậy `(x;y)=(-12;-28)`

Bài `2.`

Gọi số học sinh 2 lớp 8A,8B lần lượt là `a,b` (học sinh),(`a,b` thuộc N)

Theo bài ra ta có :

`b-a=5` học sinh và `a/8=b/9`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

`a/8=b/9=(b-a)/(9-8) =5/1=5`

`->a/8=5 ->a=40` (học sinh)

và `b/9=5 ->b=45` (học sinh)

Vậy số học sinh 2 lớp 8A,8B lần lượt là `40` học sinh và `45` học sinh

x⁴ + 2x³ + 5x² + 4x -12=0

<=> x⁴ - x³ + 3x³ - 3x² + 8x² - 8x + 12x - 12 = 0

<=> ( x⁴ - x³ ) + ( 3x³ - 3x² ) + ( 8x² - 8x ) + ( 12x - 12 ) = 0

<=> ( x - 1 ) ( x³ + 3x²+ 8x +12) = 0
<=> ( x -1 ).[ ( x³ + 2x² ) + ( x² + 2x ) + ( 6x +1) ] = 0
<=>( x - 1). ( x + 2 ).( x² + x + 6 ) = 0
<=> x = 1 hoặc x = -2

Ta xét tổng các hệ số của phương trình trên là \(1+2+5+4+\left(-12\right)=0\)nên 1 là nghiệm của đa thức trên suy ra đa thức trên sẽ có nhân tử chung là \(x-1\)

\(x^4+2x^3+5x^2+4x-12=x^4-x^3+3x^3-3x^2+8x^2-8x+12x-12\)( Tách để làm xuất hiện nhân tử chung là \(x-1\))

\(=x^3\left(x-1\right)+3x^2\left(x-1\right)+8x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^3+3x^2+8x+12\right)\)

Tới đây ta thử nghiệm thấy được -2 là nghiệm của đa thức \(x^3+3x^2+8x+12\)nên đa thức \(x^3+3x^2+8x+12\)nhân tử chung là \(x+2\)

\(\left(x-1\right)\left(x^3+3x^2+8x+12\right)=\left(x-1\right)\left(x^3+2x^2+x^2+2x+6x+12\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x^2+x+6\right)\)

\(x^4+x^3+x+1\)

\(=x^3\left(x+1\right)+x+1=\left(x^3+1\right)\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)=\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)\)

`x^4 +x^3 +x+1`

`= (x^4 +x^3) + (x+1)`

`=x^3 (x+1) + (x+1)`

`= (x+1) (x^3 +1)`

`= (x+1) (x^3 +1^3)`

`= (x+1) (x+1) (x^2 - x . 1 +1^2)`

`= (x+1)^2 (x^2 - x+1)`

x² + 6x + 9

= x² + 2.3.x +  3²

=  (x + 3)²

`x^2 +6x+9`

`=x^2 + 2 . x . 3 + 3^2`

`= (x+3)^2`

(X-5).(x-3)

= x^2 - 5x - 3x + 15

=  x^2 - 8x +15

`(x-5)(x-3)`

`=x (x-3)-5(x-3)`

`= x^2 - 3x-5x+15`

`=x^2 + (-3x-5x)+15`

`= x^2 - 8x+15`

 M= (2x-5) (2x+5) +125 tại x=10

M =  ( 2x - 5 ) ( 2x + 5 ) +125 

= ( 2x )^2  -  5^2  + 125

=  4x^2  - 25 + 125

=  4 * 100 + 100

=  500