1. Gọi số cần tìm là: abcdef

Ta có: abcde4

         4abcde = abcde4 . 4

         4 . 100000 + abcde = (abcde . 10 + 4)

Đạt abcde = x, ta có:

         400000 + x = (x . 10 + 4) . 4

         400000 + x = x . 10 . 4 + 4 . 4

         400000 + x = x . 40 + 16

         400000 - 16 = x . 40 - x 

               399984 = x . 39

                x = 399984 : 39

                x =          102564

Vậy số cần tìm là: 102564

có thể lập được 27 số

\(MSC\left(150;50;75\right)=150\)

\(\dfrac{17}{150}\)

\(\dfrac{7}{50}=\dfrac{14}{150}\)

\(\dfrac{4}{75}=\dfrac{16}{150}\)

Đính chính \(\dfrac{7}{50}=\dfrac{21}{150}\)

\(8\left(x+9\right)+4\left(6-x\right)=98\)

\(\Rightarrow8x+72+24-4x=98\)

\(\Rightarrow4x+98=98\)

\(\Rightarrow4x=98-98\)

\(\Rightarrow4x=0\Rightarrow x=0\)

8(x + 9) + 4(6 - x) + 2 = 98
8x + 72 + 4(6 - x) + 2 = 98
8x + 72 + 4(-x + 6) + 2 = 98
8x + 72-4x + 24 + 2 = 98
8x + 98 -4x = 98
4x + 98 = 98
4x + 98-98 = 98-98
4x = 98 - 98
4x = 0
4x/4 = 0/4
x = 0/4
x = 0

Để đánh số trang một quyển sách, ta cần dùng 1998 chữ số. Mỗi trang có 2 chữ số (ví dụ: trang 1, trang 2, ..., trang 10, trang 11, ...). Vậy số trang tối đa mà quyển sách có thể có là 1998/2 = 999 trang.

quyển sách đó có số trang sách là : 

  1998: 2 = 999 ( trang ) 

                 Đ/S: 999 trang 

Lời giải:
Nếu $p$ chia hết cho $3$ thì $p=3$ (do $p$ nguyên tố). Khi đó $p+14=17; p+40=43$ đều là snt (thỏa mãn) 

Nếu $p$ không chia hết cho $3$ thì $p$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$ với $k$ tự nhiên.

Nếu $p=3k+1$ thì $p+14=3k+15=3(k+5)\vdots 3$. Mà $p+14>3$ nên không thể là snt (trái với yêu cầu đề) 

Nếu $p=3k+2\Rightarrow p+40=3k+42=3(k+14)\vdots 3$. mà $p+40>3$ nên không thể là snt (trái với yêu cầu đề)

Vậy $p=3$

5a.

$x+34\vdots x+1$
$\Rightarrow (x+1)+33\vdots x+1$

$\Rightarrow 33\vdots x+1$

$\Rightarrow x+1\in\left\{ 1;3;11;33\right\}$ (do $x+1$ là số tự nhiên)

$\Rightarrow x\in \left\{0; 2; 10; 32\right\}$

5b.

$4x+82\vdots 2x+1$
$\Rightarrow 2(2x+1)+80\vdots 2x+1$

$\Rightarrow 80\vdots 2x+1$

$\Rightarrow 2x+1$ là ước của $80$. Mà $2x+1>0$ và $2x+1$ lẻ với mọi $x$ là snt nên:

$2x+1\in\left\{1; 5\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{0; 2\right\}$

\(28⋮\left(x-3\right)\) \(\left(x\ne3;x\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow x-3\in\left\{1;2;4;7;14;28\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;5;7;10;17;31\right\}\left(x\inℕ\right)\)

\(5^x-2-3^2=2^4-\left(2^8x2^4-2^{10}x2^2\right)\)

\(5^x-2-3^2=2^4-\left(2^{8+4}-2^{10+2}\right)\)

\(5^x-2-3^2=2^4-\left(2^{12}-2^{12}\right)\)

\(5^x-2-3^2=2^4-0\)

\(5^x-2-3^2=2^4\)

\(5^x-2-9=16\)

\(5^x-2=16+9\)

\(5^x-2=25\)

\(5^x=25+2\)

\(5^x=27\)

Bởi vì 27 không phân tích được 1 số có số mũ là 2

\(\Rightarrow\) Không tồn tại x

\(5^{x-2}-9=16-\left(256.16-1024.4\right)\)

\(\Rightarrow5^{x-2}-9=16-\left(4096-4096\right)\)

\(\Rightarrow5^{x-2}-9=16-0\)

\(\Rightarrow5^{x-2}-9=16\)

\(\Rightarrow5^{x-2}=25\)

\(\Rightarrow x-2=25:5\)

\(\Rightarrow x-2=3\)

\(\Rightarrow x=5\)

Ta có:

\(15\cdot31\cdot37+110\cdot102\)

\(=5\cdot3\cdot31\cdot37+5\cdot22\cdot102\)

\(=5\cdot\left(3\cdot31\cdot37+22\cdot102\right)\)

Nên sẽ chia hết cho 5 nên tổng đó là hỗn số

SỐ NGUYÊN TỐ