Cho em hỏi khái niệm của cặp số nguyên tố cùng nhau là gì ạ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Diện tích hình thoi ABCD là: 5,4 x 6,8 : 2 = 18,36 (cm2)
Diện tích hình thoi ABCD gấp diện tích hình bình hành AMND số lần là: 18,36 : 6,12 = 3 (lần)
⇒ PN = \(\dfrac{1}{3}\) PC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Độ dài cạnh CD hay AB là: \(480:30=16\left(cm\right)\)
Độ dài CE là: \(30.2=60\left(cm\right)\)
Độ dài cạnh AD hay BC là: \(480:60=8\left(cm\right)\)
Chu vi hình bình hành ABCD là: \(\left(16+8\right).2=48\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\times\left(1+\dfrac{1}{3}\right)\times\left(1+\dfrac{1}{4}\right)\times....\times\left(1+\dfrac{1}{98}\right)\times\left(1+\dfrac{1}{99}\right)\)
\(=\dfrac{3}{2}\times\dfrac{4}{3}\times\dfrac{5}{4}\times...\times\dfrac{99}{98}\times\dfrac{100}{99}\)
\(=\dfrac{1\times100}{2\times1}\)
\(=\dfrac{100}{2}\\ =50\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tổng số viên bi màu đen và trắng là:
100 - (25 + 25 + 35) = 15
Ta có sơ đồ
Theo sơ đồ ta có
Số bi trắng: (15 - 1):2 = 7(viên bi)
Số bi màu đen là: 7 - 1 = 8 (viên bi)
Trường hợp xấu nhất sẽ bốc phải:
9 bi xanh + 9 bi đỏ + 9 vàng + 8 bi đen + 7 bi trắng = 42 (viên bi)
Cần bốc ít nhất số bi để chắc chắn có 10 viên bi cùng màu là:
42 + 1 = 43 (viên bi)
Đáp số: 43 viên bi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hiệu số tuổi của mẹ và con không bao giờ thay đổi đổi
Hiệu số phần bằng nhau là :
5 - 1 = 4 phần
Số tuổi của con sau 5 năm là :
28 : 4 x 1 = 7 tuổi
Số tuổi của con hiện nay là :
7 - 3 = 4 tuổi
Số tuổi của mẹ hiện nay là :
4 + 28 = 32 tuổi
Vì mỗi năm mỗi người sẽ thêm 1 tuổi nên hiệu số tuổi hai mẹ con luôn không đổi theo thời gian. Vây sau 3 năm nữa mẹ vẫn hơn con 28 tuổi.
Ta có sơ đồ:
Tuổi con sau 3 năm nữa: 28 : (5-1) = 7 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là: 7 - 3 = 4 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là: 4 + 28 = 32 (tuổi)
Đáp số: tuổi con hiện nay 4 tuổi; tuổi mẹ hiện nay 32 tuổi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tổng của chiều dài và chiều rộng là:
960 : 2 = 480 (m)
Tổng số phần bằng nhau là:
2 + 1 = 3 ( phần )
Chiều rộng trên bản đồ là:
(480 : 3) x 1 = 160 (m)
Chiều dài trên bản đồ là:
(480 : 3) x 2 = 320 (m)
Diện tích của mảnh đất là:
320 x 160= 51200 (m2)
Diện tích của mảnh đất trên bản đồ tỉ lệ 1:1000 là:
51200 : 1000 = 52,1 (m2)
Bài 5 :
Hiện nay mẹ hơn con 28 tuổi . Sau 3 năm nữa , tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con . Tính số tuổi của mỗi người hiện nay
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sửa đề : \(\dfrac{a^2}{a^2+b}+\dfrac{b^2}{b^2+a}\le1\\ \) (*)
\(< =>\dfrac{a^2\left(b^2+a\right)+b^2\left(a^2+b\right)}{\left(a^2+b\right)\left(b^2+a\right)}\le1\\ < =>a^2b^2+a^3+b^2a^2+b^3\le\left(a^2+b\right)\left(b^2+a\right)\) ( Nhân cả 2 vế cho `(a^{2}+b)(b^{2}+a)>0` )
\(< =>a^3+b^3+2a^2b^2\le a^2b^2+b^3+a^3+ab\\ < =>a^2b^2\le ab\\ < =>ab\le1\) ( Chia 2 vế cho `ab>0` )
Do a,b >0
Nên áp dụng BDT Cô Si :
\(2\ge a+b\ge2\sqrt{ab}< =>\sqrt{ab}\le1\\ < =>ab\le1\)
Do đó (*) luôn đúng
Vậy ta chứng minh đc bài toán
Dấu "=" xảy ra khi : \(a=b>0,a+b=2< =>a=b=1\)
a Sửa đề : Chứng minh \(\dfrac{a^2}{a^2+b}\)+\(\dfrac{b^2}{b^2+a}\)\(\le\) 1 ( Đề thi vào 10 Hà Nội).
Bất đẳng thức trên tương đương :
\(\dfrac{a^2+b-b}{a^2+b}\)+\(\dfrac{b^2+a-a}{b^2+a}\)\(\le\)1
\(\Leftrightarrow\) 1 - \(\dfrac{b}{a^2+b}\)+ 1 - \(\dfrac{a}{b^2+a}\)\(\le\)1
\(\Leftrightarrow\)1 - \(\dfrac{b}{a^2+b}\) - \(\dfrac{a}{b^2+a}\)\(\le\)0
\(\Leftrightarrow\)- \(\dfrac{b}{a^2+b}\)- \(\dfrac{a}{b^2+a}\)\(\le\)-1
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{a}{b^2+a}\)+ \(\dfrac{b}{a^2+b}\)\(\ge\)1
Xét VT = \(\dfrac{a^2}{ab^2+a^2}\)+ \(\dfrac{b^2}{a^2b+b^2}\)\(\ge\)\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{ab^2+a^2+a^2b+b^2}\) (Cauchy - Schwarz)
= \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{ab\left(b+a\right)+a^2+b^2}\)
\(\ge\)\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2ab+a^2+b^2}\)
= \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(a+b\right)^2}\)= 1
Vậy BĐT được chứng minh
Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Với x, y là hai số dương, dễ dàng chứng minh x + y 2,
do x + y = 2 => 0 < xy ≤ 1 (1)
Ta lại có: 2xy( x2 + y2) ≤
=> 0 < 2xy(x2 + y2) ≤ (x+y)4/4 = 4
=> 0 < xy( x2 + y2) ≤ 2 (2)
Nhân (1) với (2) theo vế ta có: x2y2 ( x2 + y2) ≤ 2 (đpcm)
Dấu “=” xảy ra khi x = y = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
0,96 = 24/25
Hiệu số phần bằng nhau:
25 - 24 = 1 (phần)
Số lớn là:
0,96 × 25 = 24
Số bé là:
0,96 × 24 = 23,04
Gọi số bé là a ; số lớn là b
Ta có :
\(a\div b=0,96\\ a=b\times0,96\\ b-a=0,96\\ \Rightarrow b-b\times0,96=0,96\\ b\times\left(1-0,96\right)=0,96\\ b\times0,04=0,96\\ b=0,96:0,04\\ b=24\)
\(\Rightarrow b-a=0,96\\ 24-a=0,96\\ a=24-0,96\\ a=23,04\)
Đ/s........
Hai số nguyên tố cùng nhau: x và y là hai số nguyên tố cùng nhau có ƯCLN(a,b)=1
VD: 5 và 2 là hai số nguyên tố cùng nhau vì ƯCLN(5,2)=1
Em cám ơn ạ