#)Giải :

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)=2.3+2^3.3+...+2^{59}.3\)

\(=\left(2+2^3+2^6+...+2^{59}\right)3\) chia hết cho 3

\(\Rightarrow A⋮3\Rightarrow A⋮30\left(đpcm\right)\)

A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁰

    = (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

    = (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + 2⁴ . (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + .... + 2⁵⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)

    = 30 + 2⁴. 30 + ... + 2⁵⁶ . 30

    = 30.(1 + 2⁴ + ... + 2⁵⁶) \(⋮\)30

Vậy A \(⋮\)30 (ĐPCM)

\(45,54B+67,76A+89,98C+32,24A+10,02C+54,46B\)

\(=100A+100B+100C\)

\(=100\left(A+B+C\right)\)

\(=100.20,19\)

\(=2019\)

b,(x-\(\frac{1}{2}\)).(x-6)=0

=>\(\orbr{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\x-6=0\end{cases}}\) 

=>\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=6\end{cases}}\)

c, x-\(\frac{1}{2}\)=2.5-x

=>x+x=10+\(\frac{1}{2}\)

=>2x=\(\frac{20}{2}+\frac{1}{2}\)=\(\frac{21}{2}\)

=>x=\(\frac{21}{4}\)

Đề bài:tính bằng cách thuật tiện nhất.(Biết A+B+C=20,19)

45,54.B+67,76.A+89,98.C+32,24.A+10,02.C+54.46.B

= B.(45,54 + 54,46) + A.(67,76 + 32,24) + C.(89,98 + 10,02)

= B.100 + A.100 + C.100

= 100.(A + B + C)

= 100.20,19

= 2019

có đúng ko vậy các bạn ??????????????

 Ta có: 1! = 1 nên 1 + 1! = 2 = 1.2 = 2!

            2! + 2.2! = 2!.( 1 + 2 ) = 2! . 3 = 3!

            3! + 3.3! = 3! . 4 ;...............

Tương tự như vậy cho tới 100.100!

          100! + 100.100! = 100! . 101 = 101!

# Kiseki no enzeru #

Công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số: \(a^m:a^n=a^{m-n}\)

Áp dụng:

\(3^5:3^2=3^3\)

\(x^9:x=x^8\)

a) Ta có: x²ⁿ \(\ge\)0 \(\forall\)x

      y²ⁿ \(\ge\)0 \(\forall\)y

=> x²ⁿ + y²ⁿ \(\ge\)0 \(\forall\)x;y

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x^{2n}=0\\y^{2n}=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)

Vậy x = y = 0

b) Ta có: (x - 2)² \(\ge\)0 \(\forall\)x

        (y - 3)² \(\ge\)0 \(\forall\)y

= (x - 2)² + (y - 3)² \(\ge\)0 \(\forall\)x;y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\y-3=0\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)

Vậy x = 2 và y = 3 (tm)

a) x²ⁿ + y²ⁿ = 0 ( thêm đk : n \(\in\)N)

Vì n\(\in\)N nên 2n chẵn

=> x²ⁿ \(\ge\)0 \(\forall\)x

     y²ⁿ  \(\ge\)0 \(\forall\)y

=> x²ⁿ + y²ⁿ = 0

<=> x²ⁿ = 0 và y²ⁿ = 0

=>  x²ⁿ  = 0²ⁿ  và y²ⁿ = 0²ⁿ

=> x = 0 và y = 0

b) (x-2)² + (y-3)²  = 0

Có : \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\in N\\\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\in N\end{cases}\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0}\)

Dấu "=" xảy ra <=>

(x-2)² = 0                 và (y-3)² = 0

Tự tính tìm đc x = 2 và y = 3

ta có: n² - n = n( n - 1 ) 

ta thấy rằng: n - 1 và n là hai số liên tiếp hay: 

- nếu n chẵn thì n - 1 lẻ -> n² - n chia hết cho 2

- nếu n - 1 chẵn thì n lẻ -> n² - n chia hết cho 2

600 có 24 ước

Ta có : 600 = 2³ . 3 . 5²

=> Số 600 có tất cả số ước là : 

(3 + 1).(1 + 1).(2 + 1) = 24 ước 

Vậy 600 có 24 ước 

\(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{2019}\)

\(2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2020}\)

\(2S-S=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2020}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2019}\right)\)

\(S=2^{2020}-1\)

Cho hỏi đề bài yêu cầu gì?