a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-5\right\}\)

b: \(P=\dfrac{x^2+2x}{2x+10}+\dfrac{x-5}{x}-\dfrac{5x-50}{2x^2+10x}\)

\(=\dfrac{x^2+2x}{2\left(x+5\right)}+\dfrac{x-5}{x}-\dfrac{5x-50}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x^2+2x\right)+2\left(x+5\right)\left(x-5\right)-5x+50}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^3+2x^2+2x^2-50-5x+50}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^3+4x^2-5x}{2x\left(x+5\right)}=\dfrac{x\left(x^2+4x-5\right)}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+4x-5}{2\left(x+5\right)}=\dfrac{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}{2\left(x+5\right)}=\dfrac{x-1}{2}\)

c: Thay x=2 vào P, ta được:

\(P=\dfrac{2-1}{2}=\dfrac{1}{2}\)

Thay x=-1/2 vào P, ta được:

\(P=\dfrac{-\dfrac{1}{2}-1}{2}=-\dfrac{3}{2}:2=-\dfrac{3}{4}\)

d: P=-1/2

=>\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{-1}{2}\)

=>x-1=-1

=>x=0(loại)

e: Để P<0 thì \(\dfrac{x-1}{2}< 0\)

=>x-1<0

=>x<1

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x\notin\left\{0;-5\right\}\end{matrix}\right.\)

D. Có tung độ bằng 1, hoành độ bằng 0.

AD=1/2 cái gì bạn ơi?

AD = 1 phần 2 nhá

Gọi thời gian dự định hoàn thành công việc là \(x\) (ngày) 

ĐK: \(x>0\)

Năng suất mỗi ngày của tổ may là: \(\dfrac{120}{x}\) (áo/ngày)  

Sau khi năng suất tăng thêm thì mỗi ngày may được: \(\dfrac{120}{x}+3\) (áo/ngày)

Số ngày hoàn thành công việc sau khi tăng năng suất là: \(x-2\) (ngày) 

Ta có pt: \(\left(x-2\right)\left(\dfrac{120}{x}+3\right)=120\)

\(\Leftrightarrow120+3x-\dfrac{240}{x}-6=120\)

\(\Leftrightarrow3x-\dfrac{240}{x}-6=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x^2-240}{x}-6=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-240=6x\)

\(\Leftrightarrow3x^2-6x-240=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-10\right)\left(x+8\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\left(tm\right)\\x=-8\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: ... 

Cho mk hỏi

bài 1:

Gọi thời gian dự định hoàn thành công việc là x(ngày)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian thực tế hoàn thành công việc là x-2(ngày)

Trong 1 ngày dự kiến làm được \(\dfrac{120}{x}\left(cái\right)\)

Trong 1 ngày thực tế làm được \(\dfrac{120}{x-2}\left(áo\right)\)

Mỗi ngày làm được nhiều hơn 3 cái so với dự kiến nên ta có phương trình:

\(\dfrac{120}{x-2}-\dfrac{120}{x}=3\)

=>\(\dfrac{40}{x-2}-\dfrac{40}{x}=1\)

=>\(\dfrac{40x-40x+80}{x\left(x-2\right)}=1\)

=>\(\dfrac{80}{x\left(x-2\right)}=1\)

=>x(x-2)=80

=>\(x^2-2x-80=0\)

=>(x-10)(x+8)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=10\left(nhận\right)\\x=-8\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: thời gian dự định hoàn thành công việc là 10 ngày

a: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{MAH}\) chung

Do đó: ΔAMH~ΔAHB

=>\(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AH^2=AM\cdot AB\left(1\right)\)

b: Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{NAH}\) chung

Do đó: ΔANH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AH^2=AN\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

c: ta có: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Do đó: ΔAMN~ΔACB

d: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=9^2+12^2=15^2\)

=>BC=15(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot15=9\cdot12=108\)

=>AH=108:15=7,2(cm)

Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

=>AH=MN=7,2(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot9\cdot12=54\left(cm^2\right)\)

Ta có: ΔAMN~ΔACB

=>\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{MN}{CB}\right)^2\)

=>\(\dfrac{S_{AMN}}{54}=\left(\dfrac{7.2}{15}\right)^2\)

=>\(S_{AMN}=12,4416\left(cm^2\right)\)

a: Xét ΔBIH vuông tại I và ΔBDC vuông tại D có

\(\widehat{IBH}\) chung

Do đó: ΔBIH~ΔBDC

b: Ta có: ΔBIH~ΔBDC

=>\(\dfrac{BI}{BD}=\dfrac{BH}{BC}\)

=>\(BH\cdot BD=BI\cdot BC\)

Xét ΔCIH vuông tại I và ΔCEB vuông tại E có

\(\widehat{ECB}\) chung

Do đó: ΔCIH~ΔCEB

=>\(\dfrac{CI}{CE}=\dfrac{CH}{CB}\)

=>\(CH\cdot CE=CI\cdot CB\)

\(BH\cdot BD+CH\cdot CE\)

\(=BI\cdot BC+CI\cdot BC\)

\(=BC\left(BI+CI\right)=BC^2\)

a: Xét ΔQDC vuông tại D và ΔQAE vuông tại A có

\(\widehat{DQC}=\widehat{AQE}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔQDC~ΔQAE

=>\(\dfrac{QD}{QA}=\dfrac{QC}{QE}\)

=>\(QD\cdot QE=QC\cdot QA\)

b: Xét ΔAEQ vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\widehat{AEQ}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{DBA}\right)\)

Do đó: ΔAEQ~ΔACB

=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AQ}{AB}\)

=>\(AE\cdot AB=AQ\cdot AC\)

a: Xét ΔFHD vuông tại H và ΔFDE vuông tại D có

\(\widehat{HFD}\) chung

Do đó: ΔFHD~ΔFDE

b: Ta có: ΔFHD~ΔFDE

=>\(\dfrac{FH}{FD}=\dfrac{FD}{FE}\)

=>\(FD^2=FH\cdot FE\)

c: \(FD^2=FH\cdot FE=5,4\cdot15=81\)

=>\(FD=\sqrt{81}=9\left(cm\right)\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=6^2-4^2=20\)

=>\(AB=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Ta có: ΔDCB vuông tại C

=>\(CB^2+CD^2=DB^2\)

=>\(CD^2=9^2-6^2=81-36=45\)

=>\(CD=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC vuông tại A và ΔDCB vuông tại C có

\(\dfrac{BA}{DC}=\dfrac{AC}{CB}\left(\dfrac{2\sqrt{5}}{3\sqrt{5}}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\right)\)

Do đó: ΔBAC~ΔDCB

=>\(\widehat{BCA}=\widehat{DBC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BD//AC