d) Tứ giác HMIK nội tiếp => góc HKN = góc HMI (góc ngoài = góc đối trong) => tg vuông HKN và tg vuông HMC => HK/HM = HN/HC => HK.HC = HM.HN (1)

Ta lại có góc MBN nội tiếp chắn nửa (O) nên = 90⁰ => HB² = HM.HN (hệ thức tg vuông) (2)

Từ (1) và (2) => HB² = HK.HC => HK = HB²/HC = không đổi ( Vì A, B, C cố định) => K cố định

Vậy IN luôn đi qua điểm K cố định

Gọi x(km/h) là vận tốc xe 2. ĐK : x >0

=> x +10 là vận tốc xe 1

150/x là thời gian xe 2 ; 150/(x +10) là thời gian xe 1

Vì xe 1 đến sớm hơn xe 2 là 45p = 3/4h, nên ta có pt : 150/x - 150/x+10 = 3/4

bn tự giải nhé

a) AMN^=A1^=C^=A2^.
Ta lại có AMN^+ANM^=900
nên A2^+ANM^=900
Vậy OA⊥MN.
b) Dễ thấy BMNC là tứ giác nội tiếp. EI là đường tru...

chỉ biết thế

a) Do A thuộc đường tròn (O) nên \(\widehat{BAC}=90^o\)

Xét tứ giác AEHF có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

Do AEHF là hình chữ nhật nên \(\widehat{AEF}=\widehat{EAH}\)

Do BA = OB nên \(\widehat{OBA}=\widehat{OAB}\)

Mà \(\widehat{EAH}+\widehat{OBA}=90^o\Rightarrow\widehat{AEF}+\widehat{BAO}=90^o\)

Gọi giao điểm của OA và EF là J. Xét tam giác EAJ có \(\widehat{EAJ}+\widehat{AEJ}=90^o\Rightarrow\widehat{AJE}=90^o\Rightarrow OA\perp EF.\)

b) Ta có bán kính OA vuông góc với dây cung PQ tại J nên J là trung điểm của PQ. Vậy thì AP = AQ hay cung AP bằng cung AQ.

Từ đó ta suy ra \(\widehat{PBA}=\widehat{EPA}\)   (Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Vậy thì  \(\Delta PBA\sim\Delta EPA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AP}{AE}=\frac{AB}{AP}\Rightarrow AP^2=AE.AB\)

Xét tam giác vuông ABH có HE là đường cao. Sử dụng hệ thức lượng ta có: \(AH^2=AE.AB\)

Vậy nên AP = AH hay tam giác APH cân tại A.

c) Ta có DE.DF = DC.DB mà DC.DB = DK.DA nên DE.DF = DC.DB

Từ đó ta có \(\Delta DFK=\Delta DAE\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{DKF}=\widehat{DEA}\)

Vậy tứ giác AEFK là tứ giác nội tiếp.

d) Ta thấy \(\widehat{ICF}=\widehat{AHF}=\widehat{AEF}\)

Mà do AEFK là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{AEF}=\widehat{FKD}\)  (Góc ngoài tại đỉnh đối)

Vậy ta có \(\widehat{AEF}=\widehat{FKD}\)

Suy ra \(\Delta ICF\sim\Delta IKD\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{IC}{IK}=\frac{IF}{ID}\Rightarrow IC.ID=IK.IF\)

Ta cũng có \(\Delta IHF\sim\Delta IKH\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{IH}{IK}=\frac{IF}{IH}\Rightarrow IH^2=IK.IF\)

Vậy nên \(IH^2=IC.ID\)

\(M=\left(2x-1\right)^2-3\left|2x-1\right|+2=\left|2x-1\right|^2-3\left|2x-1\right|+2\)

Đặt: | 2x -1 | = t ( t >=0)

=> \(M=t^2-3t+2=\left(t^2-2.t.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{4}+2\)

\(=\left(t-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(t=\frac{3}{2}\)( tm)

khi đó: \(\left|2x-1\right|=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=\frac{3}{2}\\2x-1=-\frac{3}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\x=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)

Vậy min M = -1/4 <=> x =3/4 hoặc x =- 1/4

12 bạn ơi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! sai thì thôi nhé

8,5 nhé