a: \(\left(m^2-4\right)x-m+2=0\)

=>\(x\left(m^2-4\right)=m-2\)

Để phương trình có nghiệm đúng với mọi x thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-4=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m^2=4\end{matrix}\right.\)

=>m=2

b: \(\left(m^2-4\right)x-m+2=0\)

=>\(x\left(m^2-4\right)=m-2\)

Để phương trình vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-4=0\\m-2\ne0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

=>m=-2

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian người đó đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{45}\left(giờ\right)\)

Thời gian người đó đi từ B về A là \(\dfrac{x}{30}\left(giờ\right)\)

Tổng thời gian cả đi và về là:

6h30p-30p=6h

Do đó, ta có: \(\dfrac{x}{45}+\dfrac{x}{30}=6\)

=>\(\dfrac{2x}{90}+\dfrac{3x}{90}=6\)

=>5x=6*90=540

=>x=108(nhận)

vậy: Độ dài quãng đường AB là 108km

a: Thay x=1/2 vào (1), ta được:

\(\dfrac{1}{2}\left(2m+1\right)-3m+4=0\)

=>\(m+\dfrac{1}{2}-3m+4=0\)

=>\(-2m=-\dfrac{9}{2}\)

=>\(m=\dfrac{9}{4}\)

b: Để phương trình (1) có nghiệm duy nhất thì \(2m+1\ne0\)

=>\(m\ne-\dfrac{1}{2}\)

(2m+1)x-3m+4=0

=>x(2m+1)=3m-4

Để (1) có nghiệm nguyên duy nhất thì \(3m-4⋮2m+1\)

=>\(6m-8⋮2m+1\)

=>\(6m+3-11⋮2m+1\)

=>\(-11⋮2m+1\)

=>\(2m+1\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

=>\(m\in\left\{0;-1;5;-6\right\}\)

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE~ΔACF

b: Sửa đề: Qua B kẻ song song với CF

Xét tứ giác BICK có

BI//CK

BK//CI

Do đó: BICK là hình bình hành

BI//CK

BI\(\perp\)AC

Do đó: CK\(\perp\)CA

CI//BK

CI\(\perp\)AB

Do đó:BK\(\perp\)BA

Xét tứ giác ABKC có \(\widehat{ABK}+\widehat{ACK}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABKC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính tâm M, đường kính AK

Xét (M) có

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\widehat{AKC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)

Xét ΔAFI vuông tại F và ΔACK vuông tại C có

\(\widehat{FIA}=\widehat{AKC}\left(=\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔAFI~ΔACK

=>\(\dfrac{FA}{CA}=\dfrac{FI}{CK}\)

=>\(\dfrac{FI}{FA}=\dfrac{CK}{CA}\)

giúp đi tích đúng cho

Người bạn ấy có tên là Lan. Mỗi lần em gặp khó khăn, Lan luôn sẵn lòng giúp đỡ, dẫu cho bạn ấy có bận rộn đến đâu. Bạn ấy luôn biết cách để em cảm thấy yên tâm và an lòng. Em cảm nhận được sự quan tâm chân thành từ Lan. Bạn ấy luôn sẵn lòng lắng nghe, chia sẻ, và đưa ra những lời khuyên hữu ích. Em cảm kích sự kiên nhẫn của Lan. Dù em có mắc lỗi nhiều lần, bạn ấy vẫn luôn kiên nhẫn chỉ bảo, không bao giờ tỏ ra mệt mỏi hay nản lòng. Bạn ấy luôn tin tưởng rằng em có thể làm tốt hơn, và điều đó thực sự giúp em có thêm động lực để cố gắng. Với em, Lan không chỉ là một người bạn, mà còn là một nguồn động lực, một nguồn cảm hứng. Bạn ấy đã giúp em nhìn nhận lại bản thân, nhận ra những khả năng tiềm ẩn của mình, và khích lệ em tiếp tục bước đi trên con đường mà em đã chọn. Em biết rằng, dù có chuyện gì xảy ra, Lan sẽ luôn ở bên cạnh em, sẵn lòng giúp đỡ và hỗ trợ. Và vì điều đó, em cảm thấy biết ơn và trân trọng Lan rất nhiều.

a) Do ABCD là hình chữ nhật (gt)

⇒ AB // CD

⇒ ∠ABH = ∠BDC (so le trong)

Xét hai tam giác vuông: ∆AHB và ∆BCD có:

∠ABH = ∠BDC (cmt)

⇒ ∆AHB ∽ ∆BCD (g-g)

b) ∆ABD vuông tại A

⇒ BD² = AB² + AD² (Pythagore)

= AB² + BC²

= 8² + 6²

= 100

⇒ BD = 10 (cm)

Do ∆AHB ∽ ∆BCD (cmt)

⇒ AH/BC = AB/BD

⇒ AH/6 = 8/10

⇒ AH = 8.6 : 10 = 4,8 (cm)

∆AHD vuông tại H

⇒ AD² = AH² + DH² (Pythagore)

⇒ DH² = AD² - AH²

= 6² - 4,8²

= 12,96

⇒ DH = 3,6 (cm)

c) Gọi N là trung điểm của AH

∆AHB có:

M là trung điểm của BH (gt)

N là trung điểm của AH

⇒ MN là đường trung bình của ∆ABH

⇒ MN // AB

Mà AB // CD (cmt)

⇒ MN // CD

⇒ MN // PD (1)

Do MN là đường trung bình của ∆ABH (cmt)

⇒ MN = AB : 2

Mà AB = CD (do ABCD là hình chữ nhật)

⇒ MN = CD : 2

⇒ MN = PD (do P là trung điểm của CD) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MNDP là hình bình hành

⇒ DN // MP

Do MN // AB (cmt)

AB ⊥ AD (do ABCD là hình chữ nhật)

⇒ MN ⊥ AD

∆ADM có:

MN ⊥ AD (cmt)

⇒ MN là đường cao của ∆ADM

Lại có AH ⊥ BD (gt)

⇒ AH ⊥ DM

⇒ AH là đường cao thứ hai của ∆ADM

Mà AH và MN cắt nhau tại N

⇒ DN là đường cao thứ ba của ∆ADM

⇒ DN ⊥ AM

Mà DN // MP (cmt)

⇒ AM ⊥ MP

Em ghi lại đề cho chính xác

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)

Do đó: ΔHBA~ΔHAC

=>\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{HB}{HA}\)

b: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(\dfrac{\dfrac{BD}{2}}{AC}=\dfrac{HB}{2AM}\)

=>\(\dfrac{BD}{2AC}=\dfrac{HB}{2AM}\)

=>\(\dfrac{BD}{AC}=\dfrac{HB}{AM}\)

Xét ΔHBD và ΔMAC có

\(\dfrac{BD}{AC}=\dfrac{HB}{MA}\)

\(\widehat{HBD}=\widehat{MAC}\)

Do đó: ΔHBD~ΔMAC

=>\(\dfrac{HD}{MC}=\dfrac{BD}{AC}\)

=>\(HD\cdot AC=BD\cdot MC\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}MP\bot MN\\NQ\bot MN\end{matrix}\right.\left(gt\right)\)\(\Rightarrow MP//NQ\) (t/c)

Xét \(\Delta NOQ\) có: \(MP//NQ\) (cmt)

\(\Rightarrow\dfrac{NQ}{MP}=\dfrac{NO}{MO}\) (hệ quả đli Talét)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2,5}=\dfrac{3,6}{3}\Rightarrow x=3\)

\(\rightarrow\) Chọn D. 3

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

c: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{BC}{BA}\)

mà \(\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{BA}{BH}\)

nên \(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{BA}{BH}\)

=>\(DC\cdot BH=BA\cdot DA\)

Gọi số áo cần phải may theo kế hoạch là x(cái)

(ĐK: \(x\in Z^+\))

Thời gian dự kiến hoàn thành là \(\dfrac{x}{12}\left(ngày\right)\)

Thời gian thực tế hoàn thành là \(\dfrac{x}{12-2}=\dfrac{x}{10}\left(ngày\right)\)

Mỗi ngày may thêm được 6 cái nên ta có:

\(\dfrac{x}{10}-\dfrac{x}{12}=6\)

=>\(\dfrac{x}{60}=6\)

=>x=360(nhận)

vậy: Số áo phải may theo kế hoạch là 360 cái