\((a+b-c)3 +(b+c-a)3 +(a+c-b)3=a3+b3+c3\). đặt a+b-c=x; b+c-a=y; c+a-b=z

=> ta được x+y+z= a+b+c 

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)=> \(\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2-3\left(xy+yz+xz\right)=\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+ac+bc\right)\)

\(\left(a+b+c\right)^2-3\left(xy+yz+xz\right)=\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+ac+bc\right)\Rightarrow xy+yz+xz=ab+ac+bc\)

Nếu x≥27 thì T=4²⁷(1+4⁷³+4^a-27)
Do 4²⁷ chính phương nên T chính phương khi 1+4⁷³+4^a-27 chính phương.
Đặt 1+4⁷³+4^a-27=n²
Có n²> 4^a-27 = (2^a-27 )²   nên n²≥(2^a-27+1)²
Suy ra 1+4⁷³+4^a-27 ≥ (2^a-27+1)²  =  4^a-27+2^a-26 +1
=>  4⁷³  ≥   2 ^a-26
hay 73.2  ≥  a−26
vậy a  ≤  172
Thay a =172  có  T = 4²⁷.(1+2¹⁴⁵)² là số chính phương.
Vậy a lớn nhất bằng 172

Ta đi chứng minh: \(\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^3}\le2b-a\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\)

Một cách tương tự:\(\frac{5c^3-b^3}{bc+3c^3}\le2c-b;\frac{5a^3-c^3}{ca+3a^2}\le2a-c\)

Cộng lại thì:

\(LHS\le a+b+c=3\)

Đẳng thức xảy ra tại a=b=c=1

Câu hỏi của Trương Tiền Phương - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Ta có:

\(x^2\inℕ\forall x\)

\(x^2\left(\sqrt{x-1}\right)=3\Leftrightarrow x=1.Thửlai\)ta thấy ko thỏa mãn

vậy pt vô nghiệm

\(\tan a.\cot a=1\Rightarrow\tan a.\tan\left(90^o-a\right)=1\)

\(...=\left(\tan1.\tan89\right)^2.\left(\tan2.\tan88\right)^2.....\tan^245^o=1.1....\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=\frac{1}{2}\)

=> a=30 độ

=> \(\sin a=\frac{1}{2}\); \(tan\alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}\); cot a=\(\sqrt{3}\)

http://olm.vn/hoi-dap/question/112923.html