1.Cho đa thức f(x) khi chia cho x - 3,chia cho x -2 có số dư lần lượt là 2009,2014 khi chia cho x2 ​ - x - 6 thì được thương là x³  + 5x² + 12x -20.Tìm đa thức f(x)?

2.Gia sư ( 1 + 2x + 3x²  + 4x³  + 5x⁴ + 84x⁵ )¹⁰ = a₀ +a₁x +a₂ x² +...+a₅₀x⁵⁰.Tính S = a₀ + a₁​ + a₂ +...+a_50.

3. Tìm chữ số hàng chục của 2⁹⁹⁹⁹ va 3²⁰¹⁵.

\(B=\sqrt{x-\sqrt{x^2-4x+4} }\)
ĐKXĐ:  \(x-\sqrt{x^2-4x+4}\ge0 \)
           \(x^2-4x+4\ge0\)

* \(x-\sqrt{x^2-4x+4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\ge\sqrt{x^2-4x+4}\)
\(\Leftrightarrow x^2\ge x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow4x\ge4\)
\(\Leftrightarrow x\ge1\)(1)
*\(x^2-4x+4\ge0\Leftrightarrow x\ge2\)(2)
từ (1) và (2) 
\(x\ge2\)
 

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ( AB<AC) . Vẽ 2 đường cao AD và CE của tam giác ABC . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại M . Từ M kẻ tiếp tuyến thứ hai đến (O) ( N là tiếp điểm ) . Vẽ CK vuông góc với AN tại K . Chứng minh : DK đi qua trung điểm của đoạn thẳng BE