a/

Các tg vuông: ADE; ABD; BCD;BCE

Các hình thang vuông: AECD; BCDE

b/

\(AE=\dfrac{1}{4}BC\Rightarrow AE=\dfrac{1}{3}EB\Rightarrow\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{EB}{BC}=\dfrac{3}{4}\)

Hai tg AED và tg EBC có cđường cao từ D->AB = đường cao từ C->AB nên

\(\dfrac{S_{AED}}{S_{EBC}}=\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{1}{3}\)

c/

Ta có \(S_{BCD}=S_{ABD}=S_{ABC}=\dfrac{1}{2}xS_{ABCD}\)

Hai tg BCD và tg ECD có CD và đường cao từ B->CD = đường cao từ E->CD nên

\(S_{ECD}=S_{BCD}=\dfrac{1}{2}xS_{ABCD}\)

Hai tg EBC và tg ABC có chung đường cao từ C->AB nên

\(\dfrac{S_{EBC}}{S_{ABC}}=\dfrac{EB}{BC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow S_{EBC}=\dfrac{3}{4}xS_{ABC}=\dfrac{3}{4}x\dfrac{1}{2}xS_{ABCD}=\dfrac{3}{8}xS_{ABCD}\)

\(\Rightarrow S_{BCD}-S_{ECB}=\dfrac{1}{2}xS_{ABCD}-\dfrac{3}{8}xS_{ABCD}=\dfrac{1}{8}xS_{ABCD}\)

Hai tg BCD và tg EBC có phần diện tích chung là \(S_{BKC}\) 

Nên hiệu của \(S_{BCD}-S_{EBC}=\dfrac{1}{8}xS_{ABCD}=S_{DKC}-S_{EKB}=3cm^2\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=3x8=24cm^2\)

A = (\(\dfrac{3}{2}\)- \(\dfrac{1}{4}\))\(^2\) : 1²⁰¹⁴  + (-\(\dfrac{1}{2}\))² x \(\dfrac{4}{3}\)

^{A =}\((\)\(\dfrac{5}{4}\))² + \(\dfrac{1}{4}\)x \(\dfrac{4}{3}\)

A = \(\dfrac{25}{16}\) + \(\dfrac{1}{3}\)

A = \(\dfrac{91}{48}\)

Tuổi của mẹ Lan hiện nay là: `(46+30):2=38` (tuổi)

mẹ Lan 38 tuổi

số học sinh lớp 5C là a
số học sinh lớp 5B là 2a
số học sinh lớp 5A là 3/2a
ta có a+2a+3/2a=81
=>a=18
lớp 5C là 18
lớp 5B là 36 
lớp 5a là 27   

Lý thuyết dạng toán xoá đi một chữ ở một số là : khi ta xoá đi một chữ ở tận cùng bên phải của một số thì số đó bị giảm đi 9 lần và đơn vị là chữ số vừa bị xoá

\(C=\dfrac{14}{8}x\dfrac{24}{18}x\dfrac{36}{30}x\dfrac{50}{44}x...x\dfrac{10706}{10700}=\)

\(=\dfrac{\left(2x7\right)x\left(3x8\right)x\left(4x9\right)x\left(5x10\right)x...x\left(101x106\right)}{\left(1x8\right)x\left(2x9\right)x\left(3x10\right)x\left(4x11\right)x...x\left(100x107\right)}=\)

\(=\dfrac{\left(2x3x4x5x...x101\right)x\left(7x8x9x10x11x...x106\right)}{\left(1x2x3x4x...x100\right)x\left(8x9x10x11x...x107\right)}=\dfrac{101x7}{107}=\dfrac{707}{107}\)

Vì x + 5 chia hết cho x + 2 nên (x + 5)/(x + 2) là số nguyên

Mặt khác, ta có (x + 5)/(x + 2) = 1 + 3/(x + 2) là số nguyên <=> 3/(x + 2) là số nguyên (do 1 là số nguyên).

Vì 3/(x + 2) là số nguyên => 3 chia hết cho x + 2

=> x + 2 thuộc ước của 3 => x + 2 thuộc {-3,-1,1,3}

=> x thuộc {-5,-3,-1,1}

Thử lại, ta thấy thỏa mãn

Vậy...

thank

vì tích của ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của hai số tự nhiên bất kì bằng tích của hai số đó nên : ước chung lớn nhất là: 

432 : 36 = 12

kết luận ước chung lớn nhất là 12

Số dư lớn nhất khi chia cho 4 là 3

Số An nghĩ là: 120 x 4 + 3 =483

Số đó là

120 * 4 + 9 = 489

                   Đáp số ; 489