a) S = (5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶) +...+ (5⁹¹ + 5⁹² + 5⁹³ + 5⁹⁴ + 5⁹⁵ + 5⁹⁶)

    S = 5(1 + 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵) +...+ 5⁹¹(1 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵)

    S = 5.31.126 +...+ 5⁹¹.31.126

    S = (5.31 +...+ 591.31).126 chia hết cho 126 (đpcm)
b) Do S là tổng các lũy thừa có cơ số là 5.

→ Mỗi lũy thừa đều tận cùng là 5.

Mà S có 96 số như vậy → chữ số tận cùng của S là 0

x/-4=-3/5

x=-4x(-3)/5

x=12/5=2,4

Mình ko chắc đề bài mấy

`x/(-4) = 3/5`

`x = 3/5 . (-4)`

`x=(3.(-4))/5`

`x=-2,4`

Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó bằng một trong các cách sau:

- Đưa về các phân số có cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số.

- So sánh với số 0, so sánh với số 1, với –1,…

- Dựa vào phần bù của 1: So sánh các phần bù rồi suy ra kết quả.

- So sánh với phân số trung gian.

- Có thể sử dụng tính chất sau để so sánh: Nếu a, b, c ∈ Z và a < b thì a + b < b + c

Bạn tham khảo các cách so sánh này nhé.

2²²⁵ = (2³)⁷⁵ = 8⁷⁵ < 9⁷⁵ =( 3²)⁷⁵ = 3¹⁵⁰ ⇒ 2²²⁵ < 3¹⁵⁰

-(3/54 + 3/4) - (-3/4+2/5)

= -1/18- 3/4 + 3/4 - 2/5

= -1/18-  2/5

= -5/90 - 36/90

= -41/90

a)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2\ge0\forall x\\\left(xy-\dfrac{1}{4}\right)^4\ge0\forall x;y\end{matrix}\right.\)

Do vậy \(A\ge0+0-85=-85\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{5}{6}=0\\xy-\dfrac{1}{4}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{6}\\y=\dfrac{3}{10}\end{matrix}\right.\)

\(A_{min}=-85\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{6}\\y=\dfrac{3}{10}\end{matrix}\right.\)

b) Câu này phải tìm giá trị lớn nhất chứ?

Ta có: \(B=-5\left(3x+2\right)^4+\left[-\left(x+2y\right)^2\right]^5+111\)

\(=-5\left(3x+2\right)^4-\left(x+2y\right)^{10}+111\)

\(\left\{{}\begin{matrix}5\left(3x+2\right)\ge0\forall x\\\left(x+2y\right)^{10}\ge0\forall x;y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5\left(3x+2\right)\le0\forall x\\-\left(x+2y\right)^{10}\le0\forall x;y\end{matrix}\right.\)

Do vậy: \(B\le0+0+111=111\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}5\left(3x+2\right)=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(B_{max}=111\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

`(12x-24).(x-1)=0`

`=>` \(\left[{}\begin{matrix}12x-24=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)

`=>` \(\left[{}\begin{matrix}12x=24\\x=1\end{matrix}\right.\)

`=>` \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy....