Lấy \(D\) đối xứng với \(A\) qua \(I\). 

Khi đó \(I\) là trung điểm của \(AD\).

\(BC\) cắt \(AD\) tại trung điểm mỗi đường suy ra \(ACDB\) là hình bình hành. 

Ta có: \(AB+AC=AB+BC>AD=2AI\) (bất đẳng thức tam giác trong tam giác \(ABD\)) 

Suy ra đpcm. 

chiều dài lúc sau: 100% + 20%  = 120%

chiều rộng lúc sau: 100% - 25% = 75%

diện tích lúc sau  so ban đầu chiếm số phần trăm là:

120% x 75% = 90% (diện tích lúc đầu)

Diện tích lúc đầu là: 120 : (100% - 90%) = 1200dm²

đáp số : 1200dm²

Nửa chu vi hình chữ nhật là: \(164:2=82\left(cm\right)\)

Chu vi hình vuông cũng là chiều dài hình chữ nhật là: \(15\times4=60\left(cm\right)\)

Chiều rộng hình chữ nhật là: \(82-60=22\left(cm\right)\)

Help me!!!

vận tốc của xe đi từ A đến B là : S/7

của xe đi từ B đến A là : S/9

hai xe gặp nhau sau: S : (\(\dfrac{s}{7}\) + \(\dfrac{s}{9}\) ) = \(\dfrac{63}{16}\)( giờ) =  3 giờ 56 phút 15 giây

đáp số : 3 giờ 56 phút 15 giây

Ô tô thứ nhất mỗi giờ đi được số phần quãng đường là: 

\(1\div7=\dfrac{1}{7}\) (quãng đường) 

Ô tô thứ hai mỗi giờ đi được số phần quãng đường là: 

\(1\div9=\dfrac{1}{9}\) (quãng đường) 

Hai xe mỗi giờ đi được số phần quãng đường là: 

\(\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{16}{63}\) (quãng đường) 

Nếu hai xe đó khởi hành cùng lúc thì sẽ gặp nhau sau số giờ là: 

\(1\div\dfrac{16}{63}=\dfrac{63}{16}\) (giờ) 

\(PT\Leftrightarrow1-2\sin^2\dfrac{A}{2}+2\sqrt{2}\cos\dfrac{B+C}{2}\cos\dfrac{B-C}{2}=2\)

Ta có

\(\cos\dfrac{B+C}{2}=\cos\dfrac{180^o-A}{2}=\cos\left(90^o-\dfrac{A}{2}\right)=\sin\dfrac{A}{2}\)

\(\Rightarrow PT\Leftrightarrow2\sin^2\dfrac{A}{2}-2\sqrt{2}\cos\dfrac{B-C}{2}\sin\dfrac{A}{2}+1=0\) (1)

(PT bậc 2 ẩn là \(\sin\dfrac{A}{2}\) )

\(\Delta=8\cos^2\dfrac{B-C}{2}-8=8\left(\cos^2\dfrac{B-C}{2}-1\right)=\)

\(=8\left(\cos^2\dfrac{B-C}{2}-\cos^2\dfrac{B-C}{2}-\sin^2\dfrac{B-C}{2}\right)=-8\sin^2\dfrac{B-C}{2}\)

Phương trình có nghiệm khi

\(\Delta=-8\sin^2\dfrac{B-C}{2}\ge0\Leftrightarrow\sin^2\dfrac{B-C}{2}\le0\)

\(\Rightarrow\sin^2\dfrac{B-C}{2}=0\Rightarrow\sin\dfrac{B-C}{2}=0\Rightarrow\dfrac{B-C}{2}=0\Rightarrow B=C\)

=> tg ABC cân tại A

Thay \(\dfrac{B-C}{2}=0\) vào (1)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\sin^2\dfrac{A}{2}-2\sqrt{2}\sin\dfrac{A}{2}+1=0\)

Giải PT được \(\sin\dfrac{A}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\dfrac{A}{2}=45^o\Rightarrow A=90^o\)

=> tg ABC vuông cân tại A (đpcm)

sau 3 giờ xe máy cách ô tô quãng đường là:

44 x 3 = 132(km/h)

ô tô đuổi kịp xe máy sau :

132 : (56 - 44) = 11 (giờ)

lúc gặp nhau ô tô cách A số km là :

56 x 11 = 616 (km)

đáp số : a, 11 giờ; b 616 km

b. 822 nha em

cửa hàng đó còn lại số cái áo là: 1233X ( 1 - \(\dfrac{1}{3}\)) = 822 (cái)

đáp số : 822 cái áo 

đổi 1 giờ 12 phút = 1,2 giờ 

tổng vận tốc hai người  là: 31,2 : 1,2 = 26(km/h)

vận tốc người thứ nhất là : (26 - 3 ): 2 = 11,5 (km/h)

vận tốc người thứ hai là : 11,5 + 3 = 14,5 (km/h)

đáp số :  vận tốc người thứ nhất 11,5km/h;

               vận tốc   người thứ hai 14,5 km/h

a/

Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì đường thẳng nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc và chia đôi dây cung nối 2 tiếp điểm

\(\Rightarrow AO\perp BC\) (đpcm)

\(\Rightarrow BH=CH=\dfrac{BC}{2}\)

b/

Ta có

B và C cùng nhìn AO dưới 1 góc vuông nên B và C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO => A; O; B; C cùng nằm trên 1 đường tròn

c/

Ta có sđ cung IB = sđ cung IC ( Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì chia đôi cung chắn bởi hai tiếp điểm)

Xét tg vuông IBK và tg vuông IBH có

\(sđ\widehat{IBK}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung IB (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

\(sđ\widehat{IBH}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung IC (góc nội tiếp đường tròn)

Mà sđ cung IB = sđ cung IC (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{IBK}=\widehat{IBH}\)

cạnh huyền IB chung

\(\Rightarrow\Delta IBK=\Delta IBH\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) 

\(\Rightarrow IK=IH\) (đpcm)

d/ Mình nghĩ mãi chỉ có 1 cách nhưng hơi dài mình nói cách làm thôi nhé

Vận dụng các hệ thức lượng trong tg vuông và t/c của hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm Sẽ tính được AB=AC;BC; AH từ đó tính được diện tích tg ABC 

Vận dụng công thức \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin\widehat{KAE}\) từ đó tính được \(\sin\widehat{KAE}\)

Tương tự ta cũng tính được \(\sin\widehat{AKE}\)

Vận dụng định lý hàm sin

\(\dfrac{KE}{\sin\widehat{KAE}}=\dfrac{AE}{\sin\widehat{AKE}}\Rightarrow\dfrac{KM+EM}{\sin\widehat{KAE}}=\dfrac{AC+EC}{\sin\widehat{AKE}}\)

Mà KM=KB (hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm)

tg IBK = tg IBH (cmt) => KB=BH

=> KB=KM=BH Mà BH tính được AC tính được; EM=EC (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm)

Giải PT để tìm EC Từ đó tính được AK; KE; AE

\(\Rightarrow S_{AKE}=\dfrac{1}{2}\left(AK+KE+AE\right).R\)

Bạn tự làm nhé

a ) Ta có : AB , AC là tiếp tuyến của (O)

$\Rightarrow AB\perp OB,AC\perp OC$

$\Rightarrow \widehat{ABO}+\widehat{ACO}={90}^0+{90}^0={180}^0\Rightarrow ABOC$ nội tiếp

b ) Vì AB là tiếp tuyến của (O)

$\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{ADB}\Rightarrow \Delta ABE\sim \Delta ADB\left(g.g\right)$

$\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow A{B}^2=AE.AD$

c ) Ta có :

0,9 triệu =  900 ngàn tiền lãi trong 2 tháng.