1/

Ta có M và B cùng nhìn OD dưới 1 góc vuông nên M và B cùng nằm trên đường tròn đường kính OD

=> OBDM là tứ giác nội tiếp

2/

Xét tg OBF có

OB=OF=R => tg OBF cân tạo O

\(OE\perp BF\) => OE là đường cao của tg OBF

=> \(\widehat{FOE}=\widehat{BOE}\) (trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh tg cân đồng thời là đường phân giác)

Xét tg OFE và tg OBE có

OF=OB=R

\(\widehat{FOE}=\widehat{BOE}\) (cmt)

OE chung

=> tg OFE = tg OBE (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{EFO}=\widehat{EBO}=90^o\) \(\Rightarrow EF\perp OF\) => EF là tiếp tuyến của (O)

3/

Ta có B và F cùng nhìn OE dưới 1 góc vuông nên B và F cùng nằm trên đường tròn đường kính OE

Xét tg KEF và tg KOB có

\(\widehat{FEO}=\widehat{FBO}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung FO)

\(\widehat{EFB}=\widehat{EOB}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung EB)

=> tg KEF và tg KOB đồng dạng (g.g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{KO}{KF}=\dfrac{KB}{KE}\Rightarrow KO.KE=KF.KB\) (đpcm)

22/

Khi đoàn tàu đi qua cây cột điện thì nó đi được quãng đường bằng chiều dài đoàn tàu và mất 15 giây

Khi đoàn tàu đi qua một cây cầu thì nó đi được quãng đường bằng tổng chiều dài cây cầu với chiều dài đoàn tàu

Thời gian đoàn tầu đi được quãng đường bằng chiều dài cây cầu là

45-15=30 giây

Vận tốc đoàn tầu là

450:30=15 m/s

Chiều dài đoàn tàu là

15x15=225 m

23/

\(12s=\dfrac{1}{300}\) giờ; \(300m=\dfrac{300}{1000}=\dfrac{3}{10}km\)

Nếu coi ô tô đứng yên còn đoàn tàu chuyển động thì khi đoàn tàu vượt qua ô tô thì nó đi được quãng đường bằng tổng chiều dài đoàn tầu với khoảng cách của ô tô với đoàn tàu

Khi đó vân tốc của đoàn tàu là

60+42=102 km/h

Quãng đường đoàn tàu đi được là

\(102x\dfrac{1}{300}=\dfrac{17}{50}\) km

Chiều dài đoàn tầu là

\(\dfrac{17}{50}-\dfrac{3}{10}=\dfrac{1}{25}=0,04km=40m\)

Hiệu số tuổi của hai mẹ con là :

          34 - 10 = 24 ( tuổi )

Ta có sơ đồ khi tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con : ( bạn vẽ sơ đồ hiệu tỉ )

Tuổi mẹ : I-----I-----I-----I-----I-----I

Tuổi con :  I-----I 24 tuổi

Hiệu số phần bằng nhau là :

5 - 3 = 2 ( phần )

Tuổi của con khi tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con là :

24 : 2 * 3 = 36 ( tuổi )

Sau số năm thì tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con là :

36 - 10 = 26 ( năm )

Đ/S : 26 năm

2) Phương trình hoành độ giao điểm \(\left(P\right)\) và \(\left(d\right)\) là: 

\(x^2=mx+4\Leftrightarrow x^2-mx-4=0\) (1) 

Phương trình (1) có hệ số \(ac=1.\left(-4\right)=-4< 0\) nên luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) nên \(\left(d\right)\) luôn cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\left(x_1,y_1\right),B\left(x_2,y_2\right)\).

Theo định lí Viete ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\left|x_1y_2-x_2y_1\right|=\dfrac{1}{2}\left|x_1\left(mx_2+4\right)-x_2\left(mx_1+4\right)\right|\)

\(=2\left|x_1-x_2\right|=2\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\sqrt{m^2-16}=8\)

\(\Leftrightarrow m^2-16=16\Leftrightarrow m=\pm4\sqrt{2}\).

thank you nhưng mà có j đó sai sai sai từ chỗ vi et x1x2= -4  chứ ko pk 4 ạ 

trong trường hợp các chữ số phải khác nhau :

từ các chữ số 0, 2, 4 em viết được số có ba chữ số lớn nhất là: 420

từ các chữ số 0, 2, 4 em viết được số có ba chữ số bé nhất là : 204 

trong trường hợp các chữ số có thể giống nhau:

từ các chữ số 0, 2, 4 em  viết được số có ba chữ số lớn nhất là : 444

từ các chữ số : 0, 2 ,4 em viết được số có ba chữ số bé nhất là : 200

420

024

M.n nhớ like cho mik nha

Bài 15:

a) Ta có \(P=\sin^210^o+\sin^220^o+...+\sin^270^o+\sin^280^o\)\(=\left(\sin^210^o+\sin^280^o\right)+\left(\sin^220^o+\sin^270\right)+\left(\sin^230^o+\sin^260^o\right)+\left(\sin^240^o+\sin^250\right)\)

Vì \(\sin^280^o=\cos^210^o\); \(\sin^270^o=\cos^220^o\);...; \(\sin^250^o=\cos^240^o\)( 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia)

 Nên \(P=\left(\sin^210^o+\cos^210^o\right)+\left(\sin^220^o+\cos^220^o\right)+\left(\sin^230^o+\cos^230^o\right)+\left(\sin^240^o+\cos^240\right)\)\(P=1+1+1+1=4\)

b) Làm tương tự bài 1. Ghép các tỉ số lượng giác sin (hoặc cos) của các góc phụ nhau lại rồi áp dụng công thức \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\) để tính. (bài này kết quả bằng 0 nếu mình không nhầm)

Bài 16:

Từ công thức \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Leftrightarrow\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)

Vậy \(3\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)+2\sin^2\alpha=1+2.\left(\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2=\dfrac{25}{9}\)

Làm tương tự câu a

chỉ mik câu 15 với 16 được không

à câu 18 nx nha mn

Gọi chiều dài ban đầu là \(x\left(m\right)\) thì chiều rộng ban đầu là \(x-8\left(m\right)\)

Chiều dài sau khi thay đổi là \(x+10\left(m\right)\), chiều rộng sau khi thay đổi là \(x-8-4=x-12\left(m\right)\)

Ta có: \(x\left(x-8\right)=\left(x+10\right)\left(x-12\right)\)

\(\Rightarrow x^2-8x=x^2-12x+10x-120\)

\(\Rightarrow6x=120\Rightarrow x=20\left(m\right)\)

Vậy chiều dài ban đầu là 20m, chiều rộng ban đầu là 12m.

 hai người gặp nhau sau:  112,5 : (45 +30) = 1,5 giờ 

                                              1,5 giờ = 1 giờ 30 phút

hai người gặp nhau lúc:5 giờ 15 phút + 1 giờ 30 phút = 6 giờ 45phút 

hai người gặp nhau xong, thì họ sẽ cách nhau 18,75 km sau:

18,75: ( 30 + 45 ) = \(\dfrac{1}{4}\)(giờ) 

\(\dfrac{1}{4}\) giờ = 15 phút 

thời gian mà chú tư đã đi bằng thời gian bác năm đi từ B đến A :

112,5 : 45 = 2,5 (giờ)

Quãng đường mà chú tư đã đi là: 30 x 2,5 = 75 (km)

vậy chú tư còn cách B là: 112,5 - 75 = 37,5 (km)

đáp số : .........

Lâm Trung  người ta hỏi bao nhiêu chữ số không hỏi có bao nhiêu số nhé bạn 

bài toán đánh số trang sách:

                              giải : 

9 là 1 số có 1 chữ số

từ 10 đến 56 có (56-10): 1 + 1 = 47 số có hai chữ số.

từ 9 đến 56 có số chữ số là: 1 + 2 x 47 = 95 (chữ số)

đáp số : 95 chữ số . 

47