Tổng tuổi bố và tuổi con hiện nay là 44 tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay, biết rằng tuổi bố gấp 3 lần tuổi con.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ngày thứ nhất nhập số kg ngô là
1500.2/5=600(kg)
số kg ngô còn lại là
1500-600=900(kg)
ngày thứ 2 nhập số kg ngô là
900.2/3=600(kg)
sau 2 ngày còn số kg ngô là
1500-(600+600)=300(kg)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1)
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{4}\)
PT \(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2+2x+2}-\sqrt{4x-1}+2x^2+3x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^2+2x+2}-2\right)-\left(\sqrt{4x-1}-1\right)+2x^2+3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x^2+2x+2-4}{\sqrt{4x^2+2x+2}+2}-\dfrac{4x-1-1}{\sqrt{4x-1}+1}+\left(2x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x^2+2x-2}{\sqrt{4x^2+2x+2}+2}-\dfrac{4x-2}{\sqrt{4x-1}+1}+\left(2x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{4x^2+2x+2}+2}-\dfrac{2\left(2x-1\right)}{\sqrt{4x-1}+1}+\left(2x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(\dfrac{2x+2}{\sqrt{4x^2+2x+2}+2}-\dfrac{2}{\sqrt{4x-1}+1}+x+2\right)=0\)
Mà \(\dfrac{2x+2}{\sqrt{4x^2+2x+2}+2}>0\)
\(\dfrac{2}{\sqrt{4x-1}+1}< 2\Leftrightarrow-\dfrac{2}{\sqrt{4x-1}+1}>-2\)
\(x+2>2\)
=> \(\dfrac{2x+2}{\sqrt{4x^2+2x+2}+2}-\dfrac{2}{\sqrt{4x-1}+1}+x+2>0\)
\(\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(TM\right)\)
KL: Vậy PT có nghiệm \(S=\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\)
2)
BĐT \(\Leftrightarrow\left[\dfrac{a^3}{b+2c}+\dfrac{b+2c}{9}.a\right]+\left[\dfrac{b^3}{c+2a}+\dfrac{c+2a}{9}.b\right]+\left[\dfrac{c^3}{a+2b}+\dfrac{a+2b}{9}.c\right]-\dfrac{1}{3}.\left(ab+bc+ca\right)\ge1\)
Áp dụng BĐT Cosi cho 2 số không âm:
\(\dfrac{a^3}{b+2c}+\dfrac{b+2c}{9}.a\ge2.\sqrt{\dfrac{a^3}{b+2c}.\dfrac{b+2c}{9}.a}=\dfrac{2a^2}{3}\)
Tương tự \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b^3}{c+2a}+\dfrac{c+2a}{9}.b\ge\dfrac{2b^2}{3}\\\dfrac{c^3}{a+2b}+\dfrac{a+2b}{9}.c\ge\dfrac{2c^2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(VT\ge\dfrac{2}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)-1\)
Mà \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca=3\)
\(\Rightarrow VT\ge1\left(đpcm\right)\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
2. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
\(LHS\ge\sum_{cyc}\dfrac{a^4}{ab+2ca}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3\left(ab+bc+ca\right)}\ge\dfrac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{3\left(ab+bc+ca\right)}=\dfrac{ab+bc+ca}{3}=\dfrac{3}{3}=1\)Vậy ta có điều phải chứng minh
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1/ E và D cùng nhìn BC dưới 2 góc bằng nhau và bằng 90 độ nên E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính BD
=> BCDE là tứ giác nội tiếp
Xét tg vuông ABD và tg vuông ACE có
\(\widehat{ABP}=\widehat{ACQ}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAC}\) ) (1)
\(sđ\widehat{ABP}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung AP (góc nội tiếp) (2)
\(sđ\widehat{ACQ}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung AQ (góc nội tiếp) (3)
Từ (1) (2) (3) => sđ cung AP = sđ cung AQ
2/
Ta có
\(sđ\widehat{ABP}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung AP (góc nt) (1)
\(sđ\widehat{ABQ}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung AQ (góc nt) (2)
Mà sđ cung AP = sđ cung AQ (cmt) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{ABP}=\widehat{ABQ}\) => BA là phân giác của \(\widehat{PBQ}\)
Mà \(AB\perp CQ\) => BA là đường cao của tg HBQ
=> tg HBQ cân tại B (trong tg đường phân giác đồng thời là đường cao thì tg đó là tg cân)
=> EQ=EH (trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh tg cân đồng thời là đường trung tuyến) => E là trung điểm của HQ (đpcm)
Chứng minh tương tự ta cũng có D là trung điểm của HP
=> ED là đường trung bình của tg HPQ => ED//PQ
Nối AO cắt (O) tại K ta có
sđ cung AQK = sđ cung APK (nửa đường tròn)
sđ cung AQ = sđ cung AP (cmt)
=> sđ cung QBK = sđ cung PCK => KQ=KP (hai cung có số đo bằng nhau thì hai dây trương cung tương ứng có độ dài bằng nhau) => tg KPQ cân tại K
Ta có
\(sđ\widehat{AKQ}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung AQ (góc nt)
\(sđ\widehat{AKP}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung AP (góc nt)
Mà sđ cung AQ = sđ cung AP (cmt)
=> \(\widehat{AKQ}=\widehat{AKP}\) => AK là phân giác \(\widehat{PKQ}\) của tg cân KPQ
=> AK là đường cao của tg KPQ (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao)
\(\Rightarrow AK\perp PQ\Rightarrow OA\perp PQ\) mà DE//PQ (cmt) \(\Rightarrow OA\perp DE\) (đpcm)
3/ Ta có
Xét tg vuông ABD có
\(\widehat{ABD}=90^o-\widehat{CAB}=90^o-60^o=30^o\)
\(\Rightarrow AD=\dfrac{AB}{2}\) (trong tg vuông cạnh đối diện với góc \(30^o\) bằng nửa cạnh huyền)
C/m tương tự khi xét tg vuông ACE ta cũng có \(AE=\dfrac{AC}{2}\)
Ta có
\(sđ\widehat{ADB}=30^o=\dfrac{1}{2}sđ\) cung AP => sđ cung AP\(=60^o\) = sđ cung AQ
Gọi I là giao của AK với PQ ta có
tg KPQ cân tại K (cmt)
\(AK\perp PQ\) (cmt)
=> IQ=IP (trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh tg cân đồng thời là đường trung tuyến)
Xét tg vuông AQI có
\(sđ\widehat{AQI}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung AP = \(30^o\Rightarrow AI=\dfrac{AQ}{2}\) (trong tg vuông cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)
Ta có \(\widehat{AQK}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn)
Xét tg vuông AQK có
\(AQ^2=AI.AK=\dfrac{AQ}{2}.2R\Rightarrow AQ=R\Rightarrow AI=\dfrac{AQ}{2}=\dfrac{R}{2}\)
\(\Rightarrow IK=AK-AI=2R-\dfrac{R}{2}=\dfrac{3R}{2}\)
Ta có
\(IQ^2=IA.IK\) (trong tg vuông bình phươn đường cạo hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow IQ^2=\dfrac{R}{2}.\dfrac{3R}{2}\Rightarrow IQ=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
Ta có
IQ=IP (cmt) => PQ=2.IQ=\(R\sqrt{3}\)
Ta có ED là đường trung bình của tg HPQ (cmt)
\(\Rightarrow DE=\dfrac{PQ}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
Ta có
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin\widehat{CAB}=\dfrac{1}{2}.AB.AC.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{AB.AC.\sqrt{3}}{4}\)
\(S_{AED}=\dfrac{1}{2}.AD.AE.\sin\widehat{CAB}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{AB}{2}.\dfrac{AC}{2}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{AB.AC.\sqrt{3}}{16}\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{AED}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{4}\)
Gọi R' là bán kính đường tròn ngoại tiếp tg AED
\(S_{AED}=\dfrac{AE.AD.DE}{4R'}=\dfrac{AC}{2}.\dfrac{AB}{2}.\dfrac{6\sqrt{3}}{2}.\dfrac{1}{4R'}=\dfrac{AB.AC.\sqrt{3}}{4}.\dfrac{3\sqrt{3}}{4R'}=\dfrac{S_{ABC}.3\sqrt{3}}{4R'}\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{AED}}{S_{ABC}}=\dfrac{3\sqrt{3}}{4R'}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow R'=3\sqrt{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
`ĐK: y > -5`
Đặt `(x-2)^2=a` ; `1/\sqrt{y+5}=b` `(a >= 0)` khi đó hệ ptr có dạng:
`{(2a+b=3),(a-2b=-1):}`
`<=>{(4a+2b=6),(a-2b=-1):}`
`<=>{(5a=5),(a-2b=-1):}`
`<=>{(a=1),(1-2b=-1):}`
`<=>{(a=1),(b=1):}` (t/m)
`=>{((x-2)^2=1),(1/\sqrt{y+5}=1):}`
`<=>{(|x-2|=1),(\sqrt{y+5}=1):}`
`<=>{(x=3\text{ hoặc }x=1),(y+5=1<=>y=-4\text{ (t/m)}):}`
Vậy hệ ptr có tập nghiệm `S={(3;-4),(1;-4)}`
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. Khi $m=4$ thì phương trình trở thành $x^2-9x+20=0\Leftrightarrow (x-4)(x-5)=0$ hay $x=4$ hoặc $x=5$ là các nghiệm của phương trình.
2. Ta có \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m\right)=1>0\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt, hơn thế nữa ta có $x^2-(2m+1)x+m^2+m=0$ có 2 nghiệm là $x_1,x_2$ thì theo định lý Viete ta có $x_1+x_2=2m+1,x_1.x_2=m^2+m$, ta có $-17=(x_1+x_2)^2-7x_1.x_2=(2m+1)^2-7(m^2+m)$ hay $-3m^2-3m+18=0\Leftrightarrow 3(m+3)(m-2)=0$, vậy $m=2,m=-3$ là các giá trị cần tìm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ Ta có B và C cùng nhìn AO dưới 1 góc vuông nên B và C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO => ABOC là tứ giác nội tiếp
b/
Xét tg ABF và tg AKB có
\(\widehat{BAK}\) chung
\(sđ\widehat{ABF}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung BF (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)
\(sđ\widehat{AKB}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung BF (góc nội tiếp)
\(\Rightarrow\widehat{ABF}=\widehat{AKB}\)
=> tg ABF đồng dạng với tg AKB (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{BF}{BK}\) (1)
Tương tự ta cũng c/m được tg ACF đồng dạng với tg AKC
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AK}=\dfrac{CF}{CK}\) (2)
Mà AB=AC (hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiếp điểm bằng nhau) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\dfrac{BF}{BK}=\dfrac{CF}{CK}\Rightarrow BF.CK=CF.BK\) (đpcm)
c/
Xét tg FCE và tg BCE có
\(\widehat{BEC}\) chung
\(sđ\widehat{FCE}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung CF (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)
\(sđ\widehat{EBC}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung CF (góc nội tiếp)
\(\Rightarrow\widehat{FCE}=\widehat{EBC}\)
=> tg FCE đồng dạng với tg BCE (g.g.g)
tổng số phần bằng nhau là
3+1=4(phần)
tuổi bố là
44:4.3=33(tuổi)
tuổi con là
44-33=11(tuổi)
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là
3 + 1 = 4 ( phần )
Tuổi bố là :
44 : 4 X 3= 33 (tuổi)
Tuổi con là :
44 - 33 = 11 ( tuổi )
Đáp số : tuổi bố : 33 tuổi ; tuổi con : 11 tuổi