Câu 11: 

Gọi độ dài cạnh hình vuông là \(x\).

\(cot\widehat{MBQ}=\dfrac{BQ}{MQ}\Rightarrow cot60^o=\dfrac{1-x}{2x}\Rightarrow2x=\sqrt{3}\left(1-x\right)\)

\(\Leftrightarrow x=2\sqrt{3}-3\)

\(S_{MNPQ}=\left(2\sqrt{3}-3\right)^2=21-12\sqrt{3}\)

Câu 12: 

Gọi vận tốc của ô tô đi từ A đến B là \(x\left(km/h\right),x>10\).

Ta có: 

\(\dfrac{40}{x}+\dfrac{8}{x-10}=1\)

\(\Rightarrow40\left(x-10\right)+8x=x\left(x-10\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-58x+400=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-50\right)\left(x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=50\left(tm\right)\\x=8\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc của ô tô đi từ A đến B là \(50km/h\).

a) \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(c.g.c\right)\) suy ra \(BC=DE\). 

b) \(\widehat{DAC}=\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=90^o+90^o=180^o\) suy ra \(D,A,C\) thẳng hàng. 

Tương tự \(B,A,E\) thẳng hàng. 

Ta có: \(\widehat{BDA}=\widehat{ACE}=45^o\) mà hai góc này ở vị trí so le trong suy ra \(BD\) song song với \(CE\). 

d) \(\widehat{DAM}=\widehat{HAC}\) (hai góc đối đỉnh) 

\(\widehat{HAC}=\widehat{ABC}\) (vì cùng phụ với góc \(\widehat{ACB}\))

\(\widehat{ABC}=\widehat{EDA}\) (vì tam giác \(ABC\) bằng tam giác\(ADE\))

suy ra \(\widehat{DAM}=\widehat{EDA}\) suy ra tam giác \(MDA\) cân tại \(M\). 

Suy ra \(MA=MD\).

Tương tự ta cũng chứng minh được \(MA=ME\).

Suy ra \(MA=\dfrac{1}{2}\left(ME+MD\right)=\dfrac{DE}{2}\).

a)2.3^x+1=10.3¹²+8.3¹²

=>2.3^x+1=3¹².18

=>3^x+1=3¹².9

=>3^x+1=3¹².3²

=>3^x+1=3¹⁴

=>x+1=14

=>x=13

b)2^x+2^x+3=144

=>2^x+2^x.2³=144

=>2^x(1+8)=144

=>2^x.9=144

=>2^x=16

=>2^x=2⁴

=>x=4

anh giải câu b nhá, câu a anh không biết đề em viết kiểu sao

\(2^x+2^{x+3}=144\)

\(2^x+2^x.8=144\)

\(2^x\left(1+8\right)=144\)

\(2^x=16=2^4\)

\(\Rightarrow x=4\)

`a)`

Có: `x/3=[2x]/6`        `y/4=[3y]/12`

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau có: 

    `[2x]/6=[3y]/12=z/7=[2x+3y-z]/[6+12-7]=186/11`

`@[2x]/6=186/11=>x=[186.6]/[11.2]=558/11`

`@[3y]/12=186/11=>y=[186.12]/[3.11]=744/11`

`@z/7=186/11=>z=[186.7]/11=1302/11`

____________________________________________________

`b)` Thiếu dữ kiện: `2x-3y+z=..??..`

\(a,\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}\\\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\Rightarrow\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}\Rightarrow\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{60}=\dfrac{z}{28}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{60}=\dfrac{z}{28}=\dfrac{2x+3y+z}{30+60+28}=\dfrac{186}{62}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x}{30}=3\Rightarrow2x=90\Rightarrow x=45\\\dfrac{3y}{60}=3\Rightarrow3y=180\Rightarrow y=60\\\dfrac{z}{28}=3\Rightarrow z=84\end{matrix}\right.\)

\(b,\) Cậu bổ sung đề nhé.

Xét \(\dfrac{12}{13}=\dfrac{24}{26}\)

\(\dfrac{24}{26}>\dfrac{22}{26}>\dfrac{22}{33}\)

\(\Rightarrow\dfrac{22}{33}< \dfrac{12}{13}\)

         \(\dfrac{22}{33}\) = \(\dfrac{2}{3}\) = 1 -  \(\dfrac{1}{3}\)< 1 - \(\dfrac{1}{13}\)= \(\dfrac{12}{13}\)

vậy  \(\dfrac{12}{13}\)  > \(\dfrac{22}{33}\)

khi nhân 784 với 1 số có ba chữ số giống nhau nhưng Bình lại đặt tích riêng thẳng cột với nhau như phép cộng nên thực tế là đã đem 784 nhân với 3 lần chữ số hàng đơn vị  của số có ba chữ số giống nhau đó

chữ số hàng đơn vị của số có ba chữ số giống nhau là 

9408 : (784 x3) = 4

số có ba chữ số giống nhau là 444

tích đúng là 784 x 444 = 348096

đs.....

thử lại bài toán ta lấy 784  x 444 nhưng đặt tích riêng thẳng cột ta được tích sai là  784 x4  + 784 x 4 + 784 x 4 = 9480 (đúng)

[]  []

<>><><>

\(PA=2PB\Rightarrow\dfrac{PA}{AB}=\dfrac{2}{3};QA=2QC\Rightarrow\dfrac{QA}{AC}=\dfrac{2}{3}\)

Hai tg APK và tg ABK có chung đường cao từ K->AB nên

\(\dfrac{S_{APK}}{S_{ABK}}=\dfrac{PA}{AB}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow S_{APK}=\dfrac{2}{3}xS_{ABK}\)

Hai tg AQK và tg ACK có chung đường cao từ K->AC nên

\(\dfrac{S_{AQK}}{S_{ACK}}=\dfrac{QA}{AC}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow S_{AQK}=\dfrac{2}{3}xS_{ACK}\)

\(\Rightarrow S_{APKQ}=S_{APK}+S_{AQK}=\dfrac{2}{3}x\left(S_{ABK}+S_{ACK}\right)=\dfrac{2}{3}xS_{ABC}=\dfrac{2}{3}x360=240cm^2\)

Ta có:

\(S_{APM}=\dfrac{2}{3}\times S_{ABM}\) (chung đường cao hạ từ \(M\), \(AP=\dfrac{2}{3}\times AB\))

\(S_{APK}=\dfrac{1}{2}\times S_{APM}\) (chung đường cao hạ từ \(P\), \(AK=\dfrac{1}{2}\times AM\))

\(=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}\times S_{ABM}=\dfrac{1}{3}\times S_{ABM}\)

Tương tự \(S_{AQK}=\dfrac{1}{3}\times S_{ACM}\)

suy ra \(S_{APKQ}=S_{APK}+S_{AQK}=\dfrac{1}{3}\times S_{ABM}+\dfrac{1}{3}\times S_{ACM}\)

\(=\dfrac{1}{3}\times\left(S_{ABM}+S_{ACM}\right)=\dfrac{1}{3}\times S_{ABC}=\dfrac{1}{3}\times360=120\left(cm^2\right)\)

36 lít dầu

x=1,2,3

x=0