cho tam giác abc có diện tích bằng 90cm2 lấy điểm m thuộc cạnh ca sao cho cm= 2/3 ca, điểm n thuộc cạnh cb sao cho cn= 1/3 cb hai đoạn thẳng bm và an cắt nhau tại k, a) tính diện tích tam giác bmc,b) tính diện tích hình tứ giác amnb,c) tính tỉ số mk/bk
chỉ cần trả lời câu (c) thôi nha
Câu c
Hai tg ACN và tg ABC có chung đường cao từ A->BC nên
\(\dfrac{S_{ACN}}{S_{ABC}}=\dfrac{CN}{CB}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow S_{ACN}=\dfrac{1}{3}xS_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{ABN}=S_{ABC}-S_{ACN}=S_{ABC}-\dfrac{1}{3}xS_{ABC}=\dfrac{2}{3}xS_{ABC}\)
Ta có \(\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{AM}{CA}=\dfrac{1}{3}\)
Hai tg AMN và tg ACN có chung đường cao từ N->AC nên
\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ACN}}=\dfrac{AM}{CA}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow S_{AMN}=\dfrac{1}{3}xS_{ACN}=\dfrac{1}{3}x\dfrac{1}{3}xS_{ABC}=\dfrac{1}{9}xS_{ABC}\)
Hai tg AMN và tg ABN có chung AN nên
\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABN}}=\) đường cao từ M->AN / đường cao từ B->AN \(=\dfrac{\dfrac{1}{9}xS_{ABC}}{\dfrac{2}{3}xS_{ABC}}=\dfrac{1}{6}\)
Hai tg AKM và tg AKB có chung AK nên
\(\dfrac{S_{AKM}}{S_{AKB}}=\) đường cao từ M->AN / đường cao từ B->AN \(=\dfrac{1}{6}\)
Hai tg trên có chung đường cao từ A->BM nên
\(\dfrac{S_{AKM}}{S_{AKB}}=\dfrac{MK}{BK}=\dfrac{1}{6}\)