Đặt \(x=\dfrac{1}{49\cdot44}+\dfrac{1}{44\cdot39}+...+\dfrac{1}{14\cdot9}+\dfrac{1}{9\cdot4}\) và y = ... (thừa số thứ hai chưa ghi rõ, nếu ghi rõ thì mới làm được)

Ta có:

\(5x=5\left(\dfrac{1}{49\cdot44}+\dfrac{1}{44\cdot39}+...+\dfrac{1}{14\cdot9}+\dfrac{1}{9\cdot4}\right)\)

\(5x=\dfrac{5}{49\cdot44}+\dfrac{5}{44\cdot39}+...+\dfrac{5}{14\cdot9}+\dfrac{5}{9\cdot4}\)

\(5x=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{14}+...+\dfrac{1}{39}-\dfrac{1}{44}+\dfrac{1}{44}-\dfrac{1}{49}\)

\(5x=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{49}=\dfrac{45}{196}\)

\(x=\dfrac{45}{196}\div5=\dfrac{9}{196}\)

Từ đây tự tìm y (thừa số thứ hai)

Suy ra \(A=xy=\dfrac{9}{196}\cdot...=...\)

KQ = 995

Tổng của 2 số có 1 chữ số phần thập phân nên phần thập phân của số thập phân là 0,5

=> Tổng của số tự nhiên và phần nguyên của số thập phân là

579,5-0,5=579

Chia số tự nhiên thành 2 phần thì phần nguyên của số thập phân là 1 phần

Tổng số phần bằng nhau là

1+2=3 phần

Giá trị 1 phần hay phần nguyên của số thập phân là

579:3=193

Số thập phân ban đầu là

193+0,5=193,5

\(\text{x=20+5=25}\)

Cho em hỏi là A - B thì phải là ( 2²⁰¹⁸ - 1 ) - 2²⁰¹⁸ chứ đúng không ạ?

       A =  1 + 2 +  2²+...+ 2²⁰¹⁷

     2A =       2  + 2² +...+2²⁰¹⁷ + 2²⁰¹⁸

2A - A =  2²⁰¹⁸ -  1

        A = 2²⁰¹⁸ - 1

P = A - B =  ( 2²⁰¹⁸ - 1) = 2²⁰¹⁸ - 1 - 2²⁰¹⁸  =  - 1

a/

\(A=3^2+3^2.2^2+3^2.3^2+3^2.4^2+...+3^2.30^2=\)

\(=3^2\left(1^2+2^2+3^2+...+30^2\right)\)

Đăt biểu thức trong dấu ngoặc là B

\(B=1\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+30\left(31-1\right)=\)

\(=1.2+2.3+3.4+30.31-\left(1+2+3+...+30\right)=\)

\(C=1+2+3+...+30=\dfrac{30\left(1+30\right)}{2}=465\)

\(D=1.2+2.3+3.4+...+30.31\)

\(3D=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+30.31.3=\)

\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+30.31.\left(32-29\right)=\)

\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-29.30.31+30.31.32=\)

\(=30.31.32\Rightarrow D=\dfrac{30.31.32}{3}=10.31.32\)

\(\Rightarrow A=3^2\left(C-D\right)=3^2\left(10.31.32-465\right)\)

b/

Đặt biểu thức là A

\(\dfrac{A}{2}=\dfrac{5-3}{3.5}+\dfrac{7-5}{5.7}+\dfrac{9-7}{7.9}+...+\dfrac{39-37}{37.39}=\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{37}-\dfrac{1}{39}=\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{39}=\dfrac{12}{39}\Rightarrow A=\dfrac{2.12}{39}=\dfrac{24}{39}=\dfrac{8}{13}\)

\(A=3.3+6.6+9.9+...+90.90\)

\(A=3^2\left(1+2^2+3^2+...+10^2\right)\)

\(A=9.\dfrac{10.\left(10+1\right)\left(2.10+1\right)}{6}\)

\(A=3.\dfrac{10.11.21}{2}\)

\(A=3465\)

Gọi số trứng đem đi bán là x

Theo bài ra ta có: 

Lần bán thứ nhất là: \(\dfrac{1}{4}x\)

Lần thứ hai bán số trứng là: \(\dfrac{3}{8}x\)

và số trứng còn lại là 18 quả 

=> Phương trình: 

\(\dfrac{1}{4}x+\dfrac{3}{8}x+18=x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{8}x-x+18=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{8}x=-18\)

\(x=48\)

Vậy ban đầu có 48 quả trứng

18 quả chiếm tỉ lệ:

\(1-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{8}\right)=\dfrac{3}{8}\left(tổng.số.trứng\right)\)

Người đó đem đi bán:

\(18:\dfrac{3}{8}=48\left(quả\right)\)

Đ,số: 48 quả trứng

\(=4.\left(-\dfrac{1}{8}\right)-2.\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{2}+1=\)

\(=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}+1=-\dfrac{3}{2}\)

= 4 . -1/8 - 2 . -1/4 + 3 . -1/2 + 1

= -1/2 - -1/2 + -3/2 + 1

= -1/2

a/

\(A=5\left(1+11+111+...+111...1\right)\) (1999 chữ số 1)

\(A=5\left(\dfrac{10-1}{9}+\dfrac{100-1}{9}+\dfrac{1000-1}{9}+...+\dfrac{1000...0-1}{9}\right)\) (1999 chữ số 0)

\(A=5\left(\dfrac{10+10^2+10^3+...+10^{1999}-1999}{9}\right)\)

Đặt 

\(B=10+10^2+10^3+...+10^{1999}\)

\(10B=10^2+10^3+10^4+...+10^{2000}\)

\(9B=10B-B=10^{2000}-10\)

\(B=\dfrac{10^{2000}-10}{9}=\dfrac{10\left(10^{1999}-1\right)}{9}=\dfrac{10.999...9}{9}=10.111...1\) (1999 chữ số 1)

\(\Rightarrow A=5\left(\dfrac{10.111...1-1999}{9}\right)\) (1999 chữ số 1)

b/

\(C=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{17.19}\)

\(2C=\dfrac{3-1}{1.3}+\dfrac{5-3}{3.5}+\dfrac{7-5}{5.7}+...+\dfrac{19-17}{17.19}=\)

\(=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{17}-\dfrac{1}{19}=\)

\(=1-\dfrac{1}{19}=\dfrac{18}{19}\Rightarrow C=\dfrac{18}{19}:2=\dfrac{9}{19}\)

Bài nào đó em? Em gửi lên nha

Cảm ơn em đã yêu thương, tin tưởng lựa chọn olm.vn là môi trường học tập và giao lưu với cộng đồng tri thức. Cũng như việc đóng góp ý kiến xây dựng olm.vn ngày một tốt hơn. 

Về vấn đề mà em hỏi cô xin được chia sẻ lại như sau:

Cô đã check lại toàn bộ bài giảng, bài giảng rất chuẩn em nhá. Không có lỗi gì sai. Có thể trong quá trình học và làm bài, em tìm ra đáp án nhưng lúc click chuột em đã ấn nhầm dẫn đến sai. Lúc học em chú ý các thao tác kỹ thuật máy tính em nhé. Như vậy em sẽ tránh được lỗi kỹ thuật của bản thân.

Cuối cùng chúc em vui vẻ mạnh khỏe học tập tốt, và luôn đồng hành cùng olm.vn em nhé.