Bài 3:

\(A=5+5^2+..+5^{12}\)

\(5A=5\cdot\left(5+5^2+..5^{12}\right)\)

\(5A=5^2+5^3+...+5^{13}\)

\(5A-A=\left(5^2+5^3+...+5^{13}\right)-\left(5+5^2+...+5^{12}\right)\)

\(4A=5^2+5^3+...+5^{13}-5-5^2-...-5^{12}\)

\(4A=5^{13}-5\)

\(A=\dfrac{5^{13}-5}{4}\)

\(53\cdot75+35\cdot75+12\cdot75\)

\(=75\cdot\left(35+53+12\right)\)

\(=75\cdot\left(35+65\right)\)

\(=75\cdot100\)

\(=7500\)

53x75 + 35 x 75 - 12 x 75

= ( 53 + 35 - 12 ) x 75

= 76 x 75

= 5700

Chúc bạn học tốt nhé

b) Để tính số viên gạch cần mua, ta cần biết diện tích của mỗi viên gạch và diện tích sàn nhà.
đổi 1mũ2 mét = = 10000mũ2. mét

Vậy, số viên gạch cần mua là:

3⁴ ≡ 1 (mod 10)

⇒ 3⁴⁰ ≡ (3⁴)¹⁰ (mod 10) ≡ 1¹⁰ (mod 10) ≡ 1 (mod 10)

⇒ 7.3⁴⁰ ≡ 7.1 (mod 10) ≡ 7 (mod 10)

Vậy chữ số tận cùng của 7.3⁴⁰ là 7

121³ ≡ 1 (mod 10)

⇒ 121¹² ≡ (121³)⁴ (mod 10) ≡ 1⁴ (mod 10) ≡ 1 (mod 10)

125 ≡ 5 (mod 10)

125³ ≡ 5 (mod 10)

⇒ 125¹² ≡ (125³)⁴ (mod 10) ≡ 5⁴ (mod 10) ≡ 5 (mod 10)

⇒ 125¹³ ≡ 125.125¹² (mod 10) ≡ 5.5 (mod 10) ≡ 5 (mod 10)

⇒ 121¹² + 125¹³ ≡ 1 + 5 (mod 10) ≡ 6 (mod 10)

Vậy chữ số tận cùng của 121¹² + 125¹³ là 6

Ta có: \(Ư\left(24\right)=\left\{1;2;3;4;6;8;12;24\right\}\)

\(\Rightarrow M=\left\{1;2;3;4;6;8;12;24\right\}\)

\(B\left(7\right)=\left\{0;7;14;21;28;35;42;49;56;...\right\}\) \(< 50\)

\(\Rightarrow N=\left\{0;7;14;21;28;35;42;49\right\}\)

Để tìm các số tự nhiên x và y thỏa mãn phương trình (2x - 9)/(x - 2) + 1 = y, ta sẽ giải phương trình này.

Bước 1: Loại bỏ phân số trong phương trình bằng cách nhân cả hai vế của phương trình với (x - 2):

(x - 2) * [(2x - 9)/(x - 2) + 1] = y * (x - 2)

Bước 2: Rút gọn phân số và thu gọn phương trình:

2x - 9 + (x - 2) = y * (x - 2)

3x - 11 = y * (x - 2)

Bước 3: Giải phương trình để tìm x và y. Để làm điều này, chúng ta có thể thử các giá trị của x và kiểm tra các giá trị tương ứng của y. Dựa trên tính chất của phương trình, chúng ta có thể thấy rằng x phải lớn hơn 2, vì nếu x = 2, mẫu số sẽ bằng 0, gây ra một phép chia không hợp lệ.

Thử x = 3:

3 * 3 - 11 = y * (3 - 2) y = 2

Vậy, một cặp số tự nhiên thỏa mãn phương trình là x = 3 và y = 2.

M = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

N = {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49}

\(20-\left(x-1\right)^2=4\)

\(\left(x-1\right)^2=20-4\)

\(\left(x-1\right)^2=16\)

\(\left(x-1\right)^2=4^2\) hoặc \(\left(x-1\right)^2=\left(-4\right)^2\)

\(x-1=4\) hoặc \(x-1=-4\)

\(x=4+1\) hoặc \(x=-4+1\)

\(x=5\) hoặc \(x=-3\)

Vậy \(x=5\) hoặc \(x=-3\)

20 - (x - 1)² = 4

(x - 1)² = 20 - 4

(x - 1)² = 16

x - 1 = 4 hoặc x - 1 = -4

*) x - 1 = 4

x = 4 + 1

x = 5

*) x - 1 = -4

x = -4 + 1

x = -3

Vậy x = -3; x = 5

\(x^2-30=34\)

\(x^2=34+30\)

\(x^2=64=8^2=\left(-8\right)^2\)

Vậy \(x=8^2\) hoặc \(x=\left(-8\right)^2\)