Điền dấu > ; < ; = thích hợp vào ô trống :
\(\overline{6a}\) + \(\overline{a6}\) ..... \((a+6)\) × 11
Mọi người giúp mình với mình không hiểu bài này , bài này hơi khó
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ \(C=a^2+\dfrac{18}{a}=\left(\dfrac{a^2}{24}+\dfrac{9}{a}+\dfrac{9}{a}\right)+\dfrac{23}{24}a^2\ge3\sqrt[3]{\dfrac{a^2}{24}.\dfrac{9}{a}.\dfrac{9}{a}}+\dfrac{23}{24}.6^2=3.\dfrac{3}{2}+\dfrac{69}{2}=39\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=6\)
Vậy \(MinC=39\)
3/ \(A=\dfrac{1}{a^2+1}+\dfrac{1}{b^2+1}+\dfrac{1}{c^2+1}=\sum\limits_{cyc}\dfrac{1}{a^2+1}=\sum\limits_{cyc}\left(1-\dfrac{a^2}{a^2+1}\right)\ge\sum\limits_{cyc}\left(1-\dfrac{a^2}{2a}\right)=\sum\limits_{cyc}\left(1-\dfrac{a}{2}\right)=1-\dfrac{a}{2}+1-\dfrac{b}{2}+1-\dfrac{c}{2}=3-\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Vậy \(MinA=\dfrac{3}{2}\)
Gọi số học sinh của lớp học đó là \(n\)
Vì nếu học sinh trong lớp xếp thành 3 hàng hoặc 5 hàng thì không thừa nên \(n⋮3\) và \(5\) \(\left(20< n< 35\right)\)
Mà từ 20 đến 35 thì chỉ có 30 là chia hết cho cả 3 và 5 nên lớp học đó có 30 học sinh.
\(x\left(x-8\right)=9\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x-9=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-9\right)+\left(x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=9\) hoặc \(x=-1\)
\(x\left(x+14\right)=15\)
\(\Leftrightarrow x^2+14x-15=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+15\right)-\left(x+15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+15\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-15\) hoặc \(x=1\)
\(4x\left(x-3\right)=7\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(2x+1\right)-7\left(2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(2x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\) hoặc \(x=\dfrac{7}{2}\)
\(9x\left(x-4\right)=13\)
\(\Leftrightarrow9x^2-36x-13=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(3x+1\right)-13\left(3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(3x-13\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\) hoặc \(x=\dfrac{13}{3}\)
\(\left(x+6\right)^2-x\left(x-3\right)=81\)
\(\Leftrightarrow x^2+12x+36-x^2+3x=81\)
\(\Leftrightarrow15x=45\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
\(\left(2x+3\right)^2-x\left(x-3\right)=9\)
\(\Leftrightarrow4x^2+12x+9-x^2+3x=9\)
\(\Leftrightarrow3x^2+15x+9=9\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=-5\)
\(\left(x-7\right)^2-x\left(x+4\right)=121\)
\(\Leftrightarrow x^2-14x+49-x^2-4x=121\)
\(\Leftrightarrow-18x=72\)
\(\Leftrightarrow x=-4\)
\(\left(3x-2\right)^2-9x\left(x-4\right)=100\)
\(\Leftrightarrow9x^2-12x+4-9x^2+36x=100\)
\(\Leftrightarrow24x=96\)
\(\Leftrightarrow x=4\)
Bạn nên nhớ rằng số có 2 chữ số \(\overline{xy}\) có thể viết dưới dạng \(\overline{xy}=10\times x+y\)
Do đó \(\overline{6a}=60+a\) và \(\overline{a6}=10\times a+6\)
Từ những điều này, ta có \(\overline{6a}+\overline{a6}=\left(60+a\right)+\left(10\times a+6\right)=11\times a+66\) \(=\left(a+6\right)\times11\)
Vậy dấu thích hợp điền vào chỗ trống là "="
\(\overline{6a}\) + \(\overline{a6}\) = 60 +a + \(\overline{a0}\) +6 = 66 + \(\overline{aa}\) = (a+6) x11