Đặt \(P\left(n\right)=n^4-10n^3+35n^2-50n+24\)

Ta có \(P\left(n\right)=n^4-n^3-9n^3+9n^2+26n^2-26n-24n+24\)

\(P\left(n\right)=n^3\left(n-1\right)-9n^2\left(n-1\right)+26n\left(n-1\right)-24\left(n-1\right)\)

\(P\left(n\right)=\left(n-1\right)\left(n^3-9n^2+26n-24\right)\)

Đặt \(H\left(n\right)=n^3-9n^2+26n-24\). Khi đó \(P\left(n\right)=\left(x-1\right).H\left(n\right)\)

mà \(H\left(n\right)=n^3-9n^2+26n-24\)

\(H\left(n\right)=n^3-2n^2-7n^2+14n+12n-24\)

\(H\left(n\right)=n^2\left(n-2\right)-7n\left(n-2\right)+12\left(n-2\right)\)

\(H\left(n\right)=\left(n-2\right)\left(n^2-7n+12\right)\)

Dễ dàng thấy được \(n^2-7n+12=n^2-3n-4n+12=n\left(n-3\right)-4\left(n-3\right)=\left(n-3\right)\left(n-4\right)\)

Do đó \(H\left(n\right)=\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n-4\right)\). Từ đó \(P\left(n\right)=\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n-4\right)\)

Mà đây chính là tích của 4 số liên tiếp, trong 4 số này luôn tồn tại một bội của 4, một bội của 3 và một số khác là bội của 2 nên \(P\left(n\right)⋮2.3.4=24\), và ta có đpcm

532:14=38

38-14=24

đúng thì tick cho mình nhé

=(99-100+1)/(1+2+3+4+...+2004)

=(-1+1)/(1+2+3+4+...+2004)

=0/(1+2+3+4+...+2004)

=0

đúng thì tick cho mình nhé

\(\dfrac{11\times9-100+1}{1+2+3+4+......+2004}\)

\(=\dfrac{99-100+1}{1+2+3+4+......+2004}\)

\(=\dfrac{-1+1}{1+2+3+4+......+2004}\)

\(=\dfrac{0}{1+2+3+4+......+2004}\)

Chú lùn thứ nhất cầm đầu.

cuốc

ĐKXĐ: \(0< x\le2\)

\(log_2x-2log_2x-4\sqrt{1-log_2x}=m\)

\(\Leftrightarrow\left(1-log_2x\right)^2-4\sqrt{1-log_2x}-1=m\)

Đặt \(\sqrt{1-log_2x}=t\ge0\)

\(\Rightarrow t^4-4t-1=m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^4-4t-1\) có \(f'\left(t\right)=4t^3-4=0\Rightarrow t=1\)

BBT:

Từ đó ta thấy \(f\left(t\right)=m\) có nghiệm khi \(m\ge-4\)

\(\Rightarrow\) Có 2024 giá trị nguyên của m thỏa mãn

vận tốc của xe thứ 2 là

50.(50.20%)=60km/giờ

quãng đường xe thứ 2 đi được trong 5 giờ là

60.5=300km

thời gian để xe thứ 1 đi được 300 km là

300:50=6 giờ

xe thứ 2 xuất phát chậm hơn xe thứ 1 là

6-5=1 giờ 

đáp số :1 giờ

đúng thì tick cho mình nhé

Số chẵn lớn nhất có ba chữ số khác nhau là 986

Hiệu hai số:

\(986\times\dfrac{5}{17}=290\)

Số lớn:

\(\left(986+290\right):2=638\)

Số bé:

\(986-638=348\)

`|(-2 2/3 )^2 - x | - 1/3 = 0`

`<=> | ( -8/3 )^2 - x | = 1/3`

`<=> | 64/9 - x | = 1/3`

`<=> 64/9 - x = 1/3` hoặc `64/9 - x = -1/3`

`<=> x = 61/9` hoặc `x = 67/9`

Vậy 

4253 + 47 x 156 - 47 x 114

= 4253 + 47x ( 156 - 114)

= 4253 + 47 x 42

= 4253 + 1974

= 6227

341 x 67 - 341 x 16 + 659 x 83

=341 x ( 67 - 16) + 54694

= 341 x 51 + 54697

= 72088