Xét \(\Delta ABH\), ta có: \(\widehat{AHB}=90^o\)

Áp dụng định lí Pytago:

\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow15^2=12^2+BH^2\Rightarrow BH^2=81\Rightarrow BH=9cm\)

Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH:

\(AB^2=BC.BH\Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{15^2}{9}=25cm\)

Ta có: \(BC=BH+HC\Rightarrow HC=BC-BH=25-9=16cm\)

Xét \(\Delta ABC\), ta có: \(\widehat{BAC}=90^o\)

Áp dụng định lí Pytago:

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow25^2=15^2+AC^2\Rightarrow AC^2=400\Rightarrow AC=20cm\)

Câu này cơ nãy mình làm cả phần a phần b rồi mà bạn ơi. Bạn kiểm tra lại xem ❤️

Có gì tick cho mình với nhé ❤️

Do \(2\le a\le6\Rightarrow\sqrt{a-2}\ge0;\sqrt{a-2}+2\ge0;\sqrt{a-2}-2\le0\)\(\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}=\sqrt{\left(a-2\right)+4\sqrt{a-2}+4}+\sqrt{\left(a-2\right)-4\sqrt{a-2}+4}=\sqrt{\left(\sqrt{a-2}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-2}-2\right)^2}=\left|\sqrt{a-2}+2\right|+\left|\sqrt{a-2}-2\right|=\sqrt{a-2}+2-\left(\sqrt{a-2}-2\right)=4\left(đpcm\right)\)

\(\sqrt{a-2+4\sqrt{a-2}+4}+\sqrt{a-2-4\sqrt{a-2}+4}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{a-2}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-2}-2\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{a-2}+2\right|+\left|\sqrt{a-2}-2\right|\)

Theo BĐT Cosi ta có \(\left|\sqrt{a-2}+2\right|+\left|\sqrt{a-2}-2\right|\ge\left|\sqrt{a-2}+2+2-\sqrt{a-2}\right|=4\)

Dấu ''='' xảy ra khi 2 =< a =< 6 

\(a)x^3+2x^2+x\)

\(=x\left(x^2+2x+1\right)\)

\(=x\left(x+1\right)^2\)

\(b)2x^2+4x+2-2y^2\)

\(=2\left(x^2+2x+1-y^2\right)\)

\(=2\left[\left(x^2+2x+1\right)-y^2\right]\)

\(=2\left[\left(x+1\right)^2-y^2\right]\)

\(=2\left(x+1-y\right)\left(x+1+y\right)\)

\(c)2xy-x^2-y^2+16\)

\(=16-\left(-2xy+x^2+y^2\right)\)

\(=4^2-\left(x-y\right)^2\)

\(=\left(4-x+y\right)\left(4+x-y\right)\)

___

\(a)x^2-3x+2\)

\(=x^2-x-2x+2\)

\(=x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)

\(b)x^2+x-6\)

\(=x^2-2x+3x-6\)

\(=x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x+3\right)\)

\(c)x^2+5x+6\)

\(=x^2+2x+3x+6\)

\(=x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

___

\(a)x^3+2x^2y+xy^2-9x\)

\(=x\left(x^2+2xy+y^2-9\right)\)

\(=x\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)-9\right]\)

\(=x\left[\left(x+y\right)^2-3^2\right]\)

\(=x\left(x+y-3\right)\left(x+y+3\right)\)

\(b)2x-2y-x^2+2xy-y^2\)

\(=2\left(x-y\right)-\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=2\left(x-y\right)-\left(x-y\right)^2\)

\(=\left(2-x+y\right)\left(x-y\right)\)

\(c)x^4-2x^2\)

\(=x^4-2x^2+1-1\)

\(=\left(x^2-1\right)^2-1\)

\(=x^2\left(x^2-2\right)\)

___

\(a)x^2-4x+3\)

\(=x^2-x-3x+3\)

\(=\left(x^2-x\right)-\left(3x-3\right)\)

\(=x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\)

\(b)x^2+5x+4\)

\(=x^2+x+4x+4\)

\(=\left(x^2+x\right)+\left(4x+4\right)\)

\(=x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+4\right)\)

\(c)x^2-x-6\)

\(=x^2+2x-3x-6\)

\(=\left(x^2+2x\right)-\left(3x+6\right)\)

\(=x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x-3\right)\)

\(d)x^4+4\)

\(=\left(x^2\right)^2+4\)

\(=\left(x^2\right)^2+2x^2.2+4-2x^2.2\)

\(=\left[\left(x^2\right)^2+2x^2.2+4\right]-\left(2x\right)^2\)

\(=\left(x^2+2\right)^2-\left(2x\right)^2\)

\(=\left(x^2+2-2x\right)\left(x^2+2+2x\right)\)

Câu 1

a(x)b+b(x)a=38

<=>a x b + a - b + b x a + b - a=38

<=>a x b + b x a = 38

<=>a ( b+b)=38

<=>a x 2 x b=38

<=>a x b =19

\(\Rightarrow\)a=1,b=19 hoặc a=19,b=1

$\dfrac{80}{100}$ = $\dfrac{80:20}{100:20}$ = $\dfrac{4}{5}$.

80/100 = 4/5

\(\overline{52ab}\) chia 5 dư 1 => b=1 hoặc b=6

\(\overline{52ab}⋮2\) => b chẵn

=> b=6 \(\Rightarrow\overline{52ab}=\overline{52a6}⋮9\Rightarrow5+2+a+6=13+a⋮9\Rightarrow a=5\)

\(\Rightarrow\overline{52ab}=5256\)

Sửa đề: Tìm số 5a2b biết số đó đồng thời chia hết cho 2 và 9 còn chia cho 5 dư 1

Vì số cần tìm chia cho 5 dư 1 nên b sẽ là 6 hoặc 1.

Vì số cần tìm chia hết cho 2 nên b sẽ là 0; 2 ; 4 ; 6 hoặc 8.

Vậy b là 6.

Vì số cần tìm chia hết cho 9 nên tổng 5 + a + 2 + 6 sẽ chia hết cho 9.

Ta có:

5 + a + 2 + 6 chia hết cho 9.

5 + 2 + 6 = 13.

Các số chia hết cho 9 lớn hơn 13 là: 18; 27; 36; …

18 - 13 = 5

27 - 13 = 14

36 - 13 = 23 …

Vì chữ số là số có một chữ số nên a = 5.

Vậy 5a2b = 5526.

Gọi số tiền của ba nhà từ thiện lần lượt là: x; y; z (x; y; z \(\in\) N)

Vì ba nhà từ thiện góp theo tỉ lệ 3; 5; 7

=> $\dfrac{x}{3}$ = $\dfrac{y}{5}$ = $\dfrac{z}{7}$

Vì ba nhà từ thiện góp với số tiền là 450000000 đồng 

=> x + y + z = 450000000 (đ)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

$\dfrac{x}{3}$ = $\dfrac{y}{5}$ = $\dfrac{z}{7}$ = $\dfrac{x+y+z}{3+5+7}$ = $\dfrac{450000000}{15}$ = 30000000

=> $\dfrac{x}{3}$ = $\dfrac{y}{5}$ = $\dfrac{z}{7}$ = 30000000

=> x = 3 . 30000000 = 90000000

=> y = 5 . 30000000 = 150000000

=> z = 7 . 30000000 = 210000000

Vậy số tiền của mỗi nhà từ thiện lần lượt là: 90000000 đồng; 150000000 đồng; 210000000 đồng.

Em tự kết luận nhé ❤️

\(\overline{20a20b}⋮45\) Khi \(\overline{20a20b}\) đồng thời chia hết cho cả 5 và 9

Do b>0 \(\Rightarrow\overline{20a20b}⋮5\Rightarrow b=5\)

\(\Rightarrow\overline{20a20b}=\overline{20a205}⋮9\Rightarrow2+a+2+5=9+a⋮9\)

=> a=0 hoặc a=9

Ta có hai số thảo mãn đề bài là 200205 và 209205

3/4 - (1/2 + 3/4)^2 = 3/4 - (2/4 + 3/4)^2

=3/4 - (5/4)^2 =12/16 - 25/16 =-13/16