a) x² + 6x + 9 = x² + 2 . x . 3 + 3² = (x + 3)²

b) 10x – 25 – x² = -(-10x + 25 +x²) = -(25 – 10x + x²)

                         = -(5² – 2 . 5 . x – x²) = -(5 – x)²

c) 8x³ - 1/8 = (2x)³ – (1/2)³ = (2x - 1/2)[(2x)² + 2x . 12 + (1/2)²]

                    ^{= (2x - 1/2)(4x2 + x + 1/4)} 

d)1/25x² – 64y² = (1/5x)2(1/5x)2- (8y)² = (1/5x + 8y)(1/5x - 8y)

Ta có 3⁶ = 729 chia 91 dư 1

Từ đó ta có

3⁸ + 3⁶ + 3²⁰¹⁰ = 3⁶.3² + 3⁶ + (3⁶)³³⁵ 

Vậy số ban đâu chia 91 sẽ dư 11

Lần lượt trừ hai vế của hệ phương trình ta có : \(x^3-y^3=3\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-3\right)=0\)
                                                                    \(\Leftrightarrow x^2+y^2+xy=3\) ( Do \(x\ne y\)).
Làm tương tự như vậy ta có hệ sau :  \(\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=3\\x^2+xz+z^2=3\\y^2+yz+z^2=3\end{cases}}\) (1)
Làm tương tự như trên, trừ lần lượt từng vế phương trình  ta có:
                                    \(x^2+xy+y^2-\left(x^2+xz+z^2\right)=3-3\) 
                                                          \(\Leftrightarrow xy-xz+y^2-z^2=0\)
                                                          \(\Leftrightarrow\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)=0\)
                                                          \(\Leftrightarrow x+y+z=0\)( do \(x\ne y\))
           \(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=0\).
Cộng lần lượt từng vế của 3 phương trình ta được : \(2\left(x^2+y^2+z^2\right)+xy+xz+yz=9\).
Đặt \(a=x^2+y^2+z^2,b=xy+zy+zx\) ta có hệ sau:
       \(\hept{\begin{cases}a+2b=0\\2a+b=9\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=6\\b=-3\end{cases}}}\)
Vậy \(x^2+y^2+z^2=6.\)

                                                          

tớ ko bt

Ta có (x - y)² = x² - 2xy + y² = 29 - 2xy = 49

=> xy = - 10

Ta lại có 

x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²) = 7(29 - 10) = 133

Đề đúng không thế. Nếu đúng thì bài này phức tạp lắm

\(x^8+3x^3+1\)

\(=x^8-x^4+4x^4+4\)

\(=\left(x^4-1\right)\cdot\left(x^4+1\right)+4\cdot\left(x^4+1\right)\)

\(=\left(x^4+1\right)\cdot\left(x^4-1+4\right)\)

\(=\left(x^4+1\right)\cdot\left(x^4+3\right)\)

Ta có: x² + 13x + 2012 = \(\frac{2×13}{2}x+x^2+\frac{169}{4}+\frac{7849}{4}=\left(x+\frac{13}{2}\right)^2+\frac{7849}{4}\)

\(\ge\frac{7849}{4}\)

Đạt GTNN khi x = \(\frac{-13}{2}\)

GTLN=2012

KHI X=0

Đây là hàm nghịch biến thì làm gì có GTNN cho bạn tìm

đề nó như vậy đó bạn, mình là trên violympic toán mà, giúp mình với

Trước hết, ta áp dụng hằng đẳng thức (a + b)³ với a = x + y; b = z. Khi đó ta có:

\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)^2z+3\left(x+y\right)z^2+z^3-x^3-y^3-z^3\)

Phá và rút gọn :

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+z^3-x^3-y^3-z^3+3\left(x+y\right)^2z+3\left(x+y\right)z^2\)

\(=3x^2y+3xy^2+3\left(x+y\right)z^2+3\left(x+y\right)^2z\)

\(=3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)^2z+3\left(x+y\right)z^2\) (Bỏ xy là nhân tử chung)