cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . các tia phân giác của góc A và B cắt nhau tại I và cắt đường tròn (O) lần lượt ở D và E. DE cắt AC ở K . chứng minh rằng:
a) tam giác BID cân b) IK song song BC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét delta để tìm điều kiện phương trình có nghiệm sau đó dùng định lý viet rồi tìm trị nhỏ nhất
bn lên trang
q=Cho+pt+%3https://h.vn/hoi-dap/tim-kiem?A+x2+-+2mx+-2m+-5+%3D+0+%28m+l%C3%A0+tham+s%E1%BB%91%29+++a.+T%C3%ACm+m+%C4%91%E1%BB%83+l+x1+-+x2+l+%C4%91%E1%BA%A1t+gi%C3%A1+tr%E1%BB%8B+nh%E1%BB%8F+nh%E1%BA%A5t+%28+x1%3B+x2++l%C3%A0+hai+nghi%E1%BB%87m+c%E1%BB%A7a+ph%C6%B0%C6%A1ng+tr%C3%ACnh%29+&subject=0
\(\frac{a^2+b}{b+c}+\frac{b^2+c}{c+a}+\frac{c^2+a}{a+b}=\left(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\right)+\left(\frac{b}{b+c}+\frac{a}{a+b}+\frac{c}{c+a}\right)\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}+\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca+a^2+b^2+c^2}\)
\(\ge\frac{1}{2}+\frac{3\left(ab+bc+ca\right)}{2\left(ab+bc+ca\right)}=2\)\(2\)
cmhoantat
1) xét delta là được
2) áp đụng định lý viet ta có x1+x2 = -2(m+2) = -2m-4 => 2x1 + 2x2 = -4m -8
x1.x2 = 4m-1
ta có 2x1 + 2x2 + x1x2 = -4m-8+4m-1 = -9
vậy hệ thức cần lập là 2x1 + 2x2 + x1x2 = -9
delta= (m+2)^2-1(4m-1)=m^2 +5 >0 (luôn đúng với mọi m)
dùng Vi-et: Gọi a và b là hai nghiệm của phương trình
a+b= -2(m+2)
= -4m-4 (1)
ab=4m-1(2)
(1)+(2)
a+b+ab=-5
BID= sđ AE + sđ BD
IBD= sđ EC +sđ CD
mà sđ AE=sđ BD;
sđ BD= sđ CD ( do phân giác)
suy ra BID=IBD nên tam giac cân
Tứ giác AEKI nội tiếp (do IAK=IEK cùng chắn hai cung bằng nhau)
suy ra EIK=EAC
mà EAC= EBC ( cùng chắn EC)
suy ra EIK=EBC
Suyra IK song song BC