a/ Ta có: AD là phân giác của góc BAC

=>góc CAD=góc BAD (=1/2 góc BAC)(1)

Mà: góc CAD=1/2 sđ cung EC nhỏ (2)

      góc BAD=1/2 sđ cung EB nhỏ (3)

Từ (1),(2) và (3)=> cung nhỏ EC = cung nhỏ EB (4)

Ta có: góc MAD=1/2 (sđ cung nhỏ AB+sđ cung nhỏ EB) (5) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

góc MDA = 1/2(sđ cung nhỏ AB+sđ cung nhỏ EC) (6) (góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn) 

Từ(4),(5) và (6)=>góc MAD=góc MDA 

=> tam giác MAD cân tại M=>MA=MD (đpcm)

b/ Xét hai tam giác: tam giác ADC và tam giác ABE có:

góc CAD=góc BAD(gt) hay góc CAD=góc BAE (1) (A;D;E thẳng hàng)

Theo gt ta có A,B,C,E đều nằm trên đường tròn tâm O

=> Tứ giác ABEC nội tiếp

=> góc ACB=góc AEB (cùng nhìn cạnh AB)

hay góc ACD=góc AEB (vì C;D;B thẳng hàng) (2)

Từ (1) và (2) => tam giác ADC đồng dạng với tam giác ABE

=>AD/AB=AC/AE <=> AD.AE=AC.AB (đpcm)

c/ Ta có: cung nhỏ EB= cung nhỏ EC (c/m câu a) (3)

mà góc COE= sđ cung nhỏ EC (4)

góc BOE=sđ cung nhỏ EB (5)

Từ (3),(4) và (5)=> góc BOE=góc COE

=> OE là đường phân giác của góc BOC trong tam giác BOC (6)

Mà tam giác BOC cân tại O(OC và OB cùng là bán kính của đường tròn tâm O) (7)

Từ(6) và (7)=>OE chứa đường cao AD của tam giác BOC

=> OE vuông góc với BC tại D (8)

Từ (6) và (7) => OE chứa đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác BOC

=>CD=BD=1/2 BC (9)

Từ (8) và (9) => OE là đường trung trực của đoạn BC (đpcm)

Đường tròn đi qua 3 đỉnh A,B,C cắt đường thẳng CD tại P (gt)

=>ABCP là tứ giác nội tiếp

=>Góc APC+góc ABC =180 (1)

ABCD là hình bình hành (gt)

=>góc ADC = góc ABC  hay góc ADP=góc ABC (vì D,P,C thẳng hàng theo gt) (2)

Từ (1) và (2) => góc APC + góc ADP=180 (3)

Mà góc APD+góc APC =180 (kề bù) (4)

Từ (3) và (4) =>góc APD=góc ADP

=> tam giác ADP cân tại A

=> AP=AD (đpcm)

Đường tròn đi qua 3 đỉnh A,B,C cắt đường thẳng CD tại P (gt)

=>ABCP là tứ giác nội tiếp

=>Góc APC+góc ABC =180 (1)

ABCD là hình bình hành (gt)

=>góc ADC = góc ABC  hay góc ADP=góc ABC (vì D,P,C thẳng hàng theo gt) (2)

Từ (1) và (2) => góc APC + góc ADP=180 (3)

Mà góc APD+góc APC =180 (kề bù) (4)

Từ (3) và (4) =>góc APD=góc ADP

=> tam giác ADP cân tại A

=> AP=AD (đpcm)

+ Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{BCP}=180^o\) ( hai góc trong cùng phía ) (1)

+ ABPC là tứ giác nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{PAB}+\widehat{BCP}=180^o\)(2)

Từ (1) và (2) , suy ra : \(\widehat{PAB}=\widehat{ABC}\)

+ Tứ giác ABPC có : AB // CP ( Vì AB // CD )

=> Tứ giác ABCP là hình thang 

Ta lại có : \(\widehat{PAB}=\widehat{ABC}\)nên ABCP là hình thang cân

=> AP = BC (3)

Mà ABCD là hình bình hành => AD = BC (4)

Từ (3) và (4)) , suy ra : \(AP=AD\left(đpcm\right)\)

Cách 1:Ta có: a:b:c=5:4:3 => a,b,c là bộ 3 pytago

=>a là cạnh huyền và b,c là hai cạnh góc vuông

=>S=0,5bc=0,5.4.3=6 (cm²)

Cách 2: Ta có: p=(a+b+c):2=(3+4+5):2

Áp dụng hệ thứ Hê-rông ta có: 

S bằng căn bậc hai của biểu thức: p(p-a)(p-b)(p-c)

=>S=6 (cm²⁾

Vậy,S=6 cm²

hình như lê bích ngọc chép mạng