a) Gọi giao điểm của IM với AB là E; giao điểm của MD với BC là F

Xét \(\Delta BIE\) và \(\Delta BME:\)

BE: cạnh chung

\(\widehat{BEI}=\widehat{BEM}=90^o\)

IE=ME

=> \(\Delta BIE=\Delta BME\left(c-g-c\right)\)

=> BI=BM(1)

Chứng minh tương tự ta được \(\Delta BMF=\Delta BDF\left(c-g-c\right)\) BM=BD(2)

Từ (1) và (2) suy ra BI=BD

b) Vì \(\Delta BIE=\Delta BME\Rightarrow\widehat{IBE}=\widehat{MBE}\)

        \(\Delta BMF=\Delta BDF\Rightarrow\widehat{MBF}=\widehat{DBF}\)

\(\Rightarrow\widehat{IBD}=\widehat{IBE}+\widehat{EBM}+\widehat{MBF}+\widehat{FBD}=2\widehat{EBM}+2\widehat{MBF}\)

\(=2\left(\widehat{EBM}+\widehat{MBF}\right)=2.60^o=120^o\)

Vậy \(\widehat{IBD}=120^o\)

số có hai chữ số có dạng \(\overline{ab}\) sau khi thêm chữ số 29 vào bên trái số đó ta được số mới là  \(\overline{29ab}\)

theo bài ra ta có  \(\overline{29ab}\) = 30\(\overline{ab}\)

                        ⇔2900 + \(\overline{ab}\) = 30\(\overline{ab}\)

                       30\(\overline{ab}\) - \(\overline{ab}\) = 2900 

                         29\(\overline{ab}\)    = 2900

                            \(\overline{ab}\)  = 2900: 29

                           \(\overline{ab}\) = 100 (loại vì đây là số có 3 chữ số )

vậy không có số tự nhiên có 2 chữ số nào thỏa mãn đề bài 

số có hai chữ số có dạng $\overline{ab}$ sau khi thêm chữ số 29 vào bên trái số đó ta được số mới là  $\overline{29ab}$

theo bài ra ta có  $\overline{29ab}$ = 30$\overline{ab}$

                        ⇔2900 + $\overline{ab}$ = 30$\overline{ab}$

                       30$\overline{ab}$ - $\overline{ab}$ = 2900 

b) Ta có:  \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \)

=> ad=bc   (1)

Ta có \(\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{c}{3c+d}\)

=> a(3c+d)=c(3a+b)

=> 3ac +ad=3ac+bc

=> ad=bc (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh

1) Ta có \(1+0+1+1=3⋮3\Rightarrow1011⋮3\)

Mà \(2⋮̸3\) nên tổng không chia hết cho 3.

2) Ta có \(3n+16=3\left(n+4\right)+4\)

Để \(\left(3n+16\right)⋮\left(n+4\right)\) thì \(4⋮\left(n+4\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+4\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-3;-5;-2;-6;0;-8\right\}\)

Bài tập về nhà thì em nên cố gắng tự giải, chỉ câu nào khó quá mới hỏi thầy cô, các bạn nhé. Nhiều quá mọi người ko giúp được đâu

Mẫu số chung : `15`

`9/5=(9xx3)/(5xx3)=27/15`

`6/3=2=(2xx15)/15 = 30/15`

______________________________

Mẫu số chung : `8`

`45/9 =5 =(5xx8)/8 = 40/8`

`7/8` giữ nguyên

________________________________

Mẫu số chung : `a.c`

`9/a=(9xxac)/(axxac)`

`6/c=(6xxac)/(c xx ac)`

\(\dfrac{9}{5}\) và \(\dfrac{6}{3}\) có MSC: `15`

\(\dfrac{9}{5}=\dfrac{9 \times 3}{5 \times 3}=\dfrac{27}{15}\)

\(\dfrac{6}{3}=\dfrac{6 \times 5}{3 \times 5}=\dfrac{30}{15}\)

___________________________________________

\(\dfrac{45}{9}\) và \(\dfrac{7}{8}\) có MSC: `8`

\(\dfrac{45}{9}=5=\dfrac{5 \times 8}{8}=\dfrac{40}{8}\)

\(\dfrac{7}{8}\) giữ nguyên

___________________________________________

\(\dfrac{74}{8}\) và \(\dfrac{5}{6}\) có MSC: `12`

\(\dfrac{74}{8}=\dfrac{37}{4}=\dfrac{37 \times 3}{4 \times 3}=\dfrac{111}{12}\)

\(\dfrac{5}{6}=\dfrac{5 \times 2}{6 \times 2}=\dfrac{10}{12}\)

___________________________________________

\(\dfrac{9}{a}\) và \(\dfrac{6}{c}\) có MSC: `ac`

\(\dfrac{9}{a}=\dfrac{9 \times c}{a \times c}\)

\(\dfrac{6}{c}=\dfrac{6 \times a}{c \times a}=\dfrac{6 \times a}{a \times c}\)

`a)3x(3x^2-2x-1)`

`=3x.3x^{2}+3x.(-2x)+3x.(-1)`

`=3x^{3}-6x^{2}-3x`

_____________________________________

`b)(x^{2}+2xy-3)(-xy)`

`=x^{2}.(-xy)+2xy.(-xy)-3.(-xy)`

`=-x^{3}y-2x^{2}y^{2}+3xy`

Ta có:

C - L - C - L - C - L - C

Giữa chúng có 5 số, thì hiệu 2 số đó là: 5 + 1 = 6

Số thứ nhất là: (158 - 6) : 2 = 76

Số thứ 2 là: 76 + 6 = 82

hiệu hai số là  2 x 3 = 6

số bé là (158 - 6) : 2 = 76

số lớn là 158 - 76 = 82

đs.....

kiểm ttra kết quả để biết đúng sai ta có 

76 và 82 là hai số chẵn ok

76 + 82 = 158 (tổng hai số là 158 ok)

76; 77; 78; 79; 80; 81; 82 ( giữ 76 và 82 có 3 số lẻ ok)

ctv olm có mặt ạ!  Bài toán rất thú vị vì thông thường toán nâng cao, thi hsg thì cũng chỉ yêu cầu tìm chữ số  tận cùng của 1 lũy thừa chứ hiếm trường hợp yêu cầu ngóc ngách kiểu này!

ta có       S = 1 + 3¹ + 3² + 3³ +........+ 3³⁰ 

          ⇔ S = 3⁰ + 3¹ + 3² + 3³ +.......+3³⁰

 xét dãy số 0; 1; 2; 3;......30

dãy số trên có số số hạng là (30 -0) : 1 + 1 = 31 (số )

vậy tổng S có 31 số hạng, mỗi số hạng đều là số lẻ vậy tổng S là số lẻ  (1)

Mặt khác ta lại có    S = 1 + 3¹ + 3² + 3³ +.....+3³⁰

                           3x S =       3 + 3²  + 3³ +.......+3³⁰ + 3³¹

                           3S - S = 3³¹ - 1

              2S = 3³¹ - 1  =  (3⁴)⁷ .3³ - 1 = \(\overline{...1}\)⁷ . 27 - 1 =  \(\overline{...6}\)

vì   2 x 3 = 6;   2 x 8 = 16    ⇒ S = \(\overline{...3}\)    hoặc S = \(\overline{....8}\)  

vì S là một số lẻ  đã chứng minh ở (1) vậy S = \(\overline{...3}\)

kết luận với S = 1+ 3¹ + 3² + 3³ +.......+ 3³⁰  thì S có chữ số tận cùng là 3