nếu \(n\) \(⋮̸\)3 mà n là SNT nên n có 2 dạng:

\(\left[{}\begin{matrix}n=3k+2\\n=3k+1\end{matrix}\right.\left(k\in N\right)\)

\(n=3k+1\)

\(x^{2n}+x^n+1=x^{2.\left(3k+2\right)}+x^{3k+2}+1=x^2+x+1+\left(x^{2.\left(3k+1\right)+1}.x-x\right)+\left(x^{3k}.x^2-x^2\right)\)

\(=x.\left(x^{2.\left(3k+1\right)+1}-1\right)+x^2.\left(x^{3k}-1\right)+x^2+x+1\)

+) xét \(\left(x^{2.\left(3k+1\right)+1}-1\right)=x^{6k+3}-1=x^{3^{2k+1}}-1\)cái này phân tích thành nhân tử chắc chắn có nhân tử \(x^2+x+1\)

\(\Rightarrow\left(x^{2.\left(3k+1\right)+1}-1\right)\)\(⋮\)\(x^2+x+1\)

tương tự với \(x^{3k}-1=x^{k^3}-1\) phân tích thành nhân tử chắc chắn có nhân tử \(x^2+x+1\)

từ đó dễ thấy với \(n=3k+2\) thì \(x^{2n}+x^n+1\) \(⋮\)\(x^2+x+1\)

+) với n=3k+1 bạn làm tương tự thôi

A       =  2 + 2² + 2³ + 2⁴+....+2¹⁰⁰

2A    =       2² +2³ + 2⁴ +....+2¹⁰⁰ +2¹⁰¹

2A -A =     2¹⁰¹ - 2 

A =  2¹⁰¹ - 2

    B = 1 + 3 + 3² + 3³ +....+3²⁰⁰⁹

3B =        3 + 3² + 3³+.....+3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰

3B - B = 3²⁰¹⁰ - 1

2B =  3²⁰¹⁰ - 1

B = ( 3²⁰¹⁰ - 1)/2

C = 1 + 5 + 5²+ 5³+.....5¹⁹⁹⁸

5C =    5 + 5²+ 5³+.....5¹⁹⁹⁸+5¹⁹⁹⁹

5C-C = 5¹⁹⁹⁹- 1

4C = 5¹⁹⁹⁹ - 1

C = (5¹⁹⁹⁹ -1)/4

        D   =     4 + 4²+ 4³ +.....+4ⁿ

      4D =          4² + 4³+......+4ⁿ+4ⁿ⁺¹

4D -D =          4ⁿ⁺¹- 4

3D      =       (4ⁿ⁺¹ - 4)

D =            (4ⁿ⁺¹ -4)/3

Để 3744* chia hết cho 2 và 5 

=> * là số 0 

Xét tổng : 3 + 7 + 4 + 4 + 0 = 18 đều chia hết cho 3 và 9

Vậy * = 0

\(\overline{3744a}\) ⋮ 2, 3 , 5 , 9 ⇔ 3 + 7 + 4+ 4 + a ⋮ 9 và a = o với a = 0 ta có

3 + 7 + 4+4 + 0 = 18 ⋮ 9

vậy số thích hợp để điền vào thay chữ a là 0 và ta được số37440

3744* Chia hết cho cả 2 và 5 

=> * phải là 0

+) Xét tổng : 3 + 7 + 4 + 4 + 0 =18 chia hết cho 3

Vậy với * =0 thì số đã cho chia hết cho cả 2 ; 3 ; 5

\(\Leftrightarrow\left(2^4\right)^x< \left(2^7\right)^4\)

\(\Leftrightarrow2^{4x}< 2^{28}\Rightarrow4x< 28\Rightarrow x< 7\)

`16^{x} < 128^{4}`

`(2^{4})^{x} < (2^{7})^{4}`

`2^{4.x} < 2^{28}`

`4.x < 28`

`x < 28:4`

`x < 7`

đề ??

`a^3-b^2=(a-b)(a^2+ab+b^2)=12(a^2-2ab+b^2+3ab)`

                            `=12[(a-b)^2+3ab]=12.(12^2+3.8)=2016`

a³ - b³ = ( a - b )( a² + ab + b² )

a³ - b³ = 12 ( a² + 8 + b² )

?? đề

Bài 4: Tìm x, y \(\subset\) Z

a) xy + 3x - 7y = 21

= \(xy+21-21+3x-7y\)

\(=xy+3x+21-21-7y\)

\(=x\left(y+3\right)+21-7\left(3+y\right)\)

\(=x\left(y+3\right)-7\left(3+y\right)+21\)

\(=\left(x-7\right)\left(y+3\right)+21=21\)

\(=\left(x-7\right)\left(y+3\right)=0\)

=> Nếu \(x-7=0\Rightarrow x=7;y\in Z\)

=> Nếu \(y+3=0\Rightarrow y=-3;x\in Z\)

=> Nếu \(x-7=0\) và \(y+3=0\) thì \(x=7;y=-3\)

b) \(xy+3x-2y=11\)

\(x\left(y+3\right)-2y-6=5\)

\(x\left(y+3\right)-2\left(y+3\right)=5\)

\(\left(x-2\right)\left(y+3\right)=5\)

Ta có bảng sau: \(\left(x;y\in Z\right)\)

Vậy:....

Bài 4 : 

 xy - 3x + 7y = 21

=>xy - 3x + 7y - 21 = 0

=>x ( y - 3 ) + 7 ( y  - 3 ) = 0

=>( y - 3 ) ( x + 7 ) = 0 

=>y - 3 = 0 hoặc x + 7 = 0

=>y = 3 hoặc x = - 7

b) xy + 3x - 2y = 11

=> xy + 3x - 2y - 6 = 5

=> x ( y + 3 ) - 2 ( y + 3 ) = 5

=> ( x - 2 ) ( y + 3 ) = 5 = 1 . 5 = 5 . 1 = ( -1 ) . ( -5 ) = ( -5 ) . ( -1 )

+) \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=1\\y+3=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

+) \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=5\\y+3=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=-2\end{matrix}\right.\)

+) \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-1\\y+3=-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-8\end{matrix}\right.\)

+) \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-5\\y+3=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-4\end{matrix}\right.\)