Chứng minh rằng nếu số tự nhiên n không chia hết cho 3 thì x^2n +x^n +1 chia hết cho x^2 +x+1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = 2 + 22 + 23 + 24+....+2100
2A = 22 +23 + 24 +....+2100 +2101
2A -A = 2101 - 2
A = 2101 - 2
B = 1 + 3 + 32 + 33 +....+32009
3B = 3 + 32 + 33+.....+32009 + 32010
3B - B = 32010 - 1
2B = 32010 - 1
B = ( 32010 - 1)/2
C = 1 + 5 + 52+ 53+.....51998
5C = 5 + 52+ 53+.....51998+51999
5C-C = 51999- 1
4C = 51999 - 1
C = (51999 -1)/4
D = 4 + 42+ 43 +.....+4n
4D = 42 + 43+......+4n+4n+1
4D -D = 4n+1- 4
3D = (4n+1 - 4)
D = (4n+1 -4)/3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để 3744* chia hết cho 2 và 5
=> * là số 0
Xét tổng : 3 + 7 + 4 + 4 + 0 = 18 đều chia hết cho 3 và 9
Vậy * = 0
\(\overline{3744a}\) ⋮ 2, 3 , 5 , 9 ⇔ 3 + 7 + 4+ 4 + a ⋮ 9 và a = o với a = 0 ta có
3 + 7 + 4+4 + 0 = 18 ⋮ 9
vậy số thích hợp để điền vào thay chữ a là 0 và ta được số37440
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3744* Chia hết cho cả 2 và 5
=> * phải là 0
+) Xét tổng : 3 + 7 + 4 + 4 + 0 =18 chia hết cho 3
Vậy với * =0 thì số đã cho chia hết cho cả 2 ; 3 ; 5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow\left(2^4\right)^x< \left(2^7\right)^4\)
\(\Leftrightarrow2^{4x}< 2^{28}\Rightarrow4x< 28\Rightarrow x< 7\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 4: Tìm x, y \(\subset\) Z
a) xy + 3x - 7y = 21
= \(xy+21-21+3x-7y\)
\(=xy+3x+21-21-7y\)
\(=x\left(y+3\right)+21-7\left(3+y\right)\)
\(=x\left(y+3\right)-7\left(3+y\right)+21\)
\(=\left(x-7\right)\left(y+3\right)+21=21\)
\(=\left(x-7\right)\left(y+3\right)=0\)
=> Nếu \(x-7=0\Rightarrow x=7;y\in Z\)
=> Nếu \(y+3=0\Rightarrow y=-3;x\in Z\)
=> Nếu \(x-7=0\) và \(y+3=0\) thì \(x=7;y=-3\)
b) \(xy+3x-2y=11\)
\(x\left(y+3\right)-2y-6=5\)
\(x\left(y+3\right)-2\left(y+3\right)=5\)
\(\left(x-2\right)\left(y+3\right)=5\)
Ta có bảng sau: \(\left(x;y\in Z\right)\)
x - 2 | 1 | -1 | 5 | -5 |
y + 3 | 5 | -5 | 1 | -1 |
x | 3 | 1 | 7 | -3 |
y | 2 | -8 | -2 | -4 |
Vậy:....
Bài 4 :
xy - 3x + 7y = 21
=>xy - 3x + 7y - 21 = 0
=>x ( y - 3 ) + 7 ( y - 3 ) = 0
=>( y - 3 ) ( x + 7 ) = 0
=>y - 3 = 0 hoặc x + 7 = 0
=>y = 3 hoặc x = - 7
b) xy + 3x - 2y = 11
=> xy + 3x - 2y - 6 = 5
=> x ( y + 3 ) - 2 ( y + 3 ) = 5
=> ( x - 2 ) ( y + 3 ) = 5 = 1 . 5 = 5 . 1 = ( -1 ) . ( -5 ) = ( -5 ) . ( -1 )
+) \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=1\\y+3=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
+) \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=5\\y+3=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=-2\end{matrix}\right.\)
+) \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-1\\y+3=-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-8\end{matrix}\right.\)
+) \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-5\\y+3=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-4\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
nếu \(n\) \(⋮̸\)3 mà n là SNT nên n có 2 dạng:
\(\left[{}\begin{matrix}n=3k+2\\n=3k+1\end{matrix}\right.\left(k\in N\right)\)
\(n=3k+1\)
\(x^{2n}+x^n+1=x^{2.\left(3k+2\right)}+x^{3k+2}+1=x^2+x+1+\left(x^{2.\left(3k+1\right)+1}.x-x\right)+\left(x^{3k}.x^2-x^2\right)\)
\(=x.\left(x^{2.\left(3k+1\right)+1}-1\right)+x^2.\left(x^{3k}-1\right)+x^2+x+1\)
+) xét \(\left(x^{2.\left(3k+1\right)+1}-1\right)=x^{6k+3}-1=x^{3^{2k+1}}-1\)cái này phân tích thành nhân tử chắc chắn có nhân tử \(x^2+x+1\)
\(\Rightarrow\left(x^{2.\left(3k+1\right)+1}-1\right)\)\(⋮\)\(x^2+x+1\)
tương tự với \(x^{3k}-1=x^{k^3}-1\) phân tích thành nhân tử chắc chắn có nhân tử \(x^2+x+1\)
từ đó dễ thấy với \(n=3k+2\) thì \(x^{2n}+x^n+1\) \(⋮\)\(x^2+x+1\)
+) với n=3k+1 bạn làm tương tự thôi