Kẻ đường cao BD của tam giác ABC \(\left(D\in AC\right)\)

Khi đó \(AD=AB.cosA=c.cosA\)

\(\Rightarrow CD=AC-AD=b-c.cosA\)

Mặt khác, \(BD=BA.sinA=c\sqrt{1-cos^2A}\)

Tam giác BCD vuông tại D nên:

\(a^2=BC^2=DB^2+DC^2\) 

\(=\left(b-c.cosA\right)^2+\left(c\sqrt{1-cos^2A}\right)^2\)

\(=b^2-2bc.cosA+c^2.cos^2A+c^2\left(1-cos^2A\right)\)

\(=b^2+c^2-2bc.cosA\)

Vậy đẳng thức được chứng minh.

Đổi :3 tháng=\(\dfrac{1}{4}\)năm
\(\Rightarrow\)11 năm 3 tháng = 11+\(\dfrac{1}{4}\)=\(\dfrac{5}{4}\)(năm)
 

Nhanh lên Gấp lắm

 Đây là toán nâng cao chuyên đề lập số theo điều kiện cho trước, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp, thi violympic. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                        Giải

  Từ 205 đến 2025 các số chia hết cho 9 là các số thuộc dãy số sau:

    207; 216; 225; ...; 2025

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 216 -207 = 9

Số số hạng của dãy số trên là: (2025  - 207) : 9  +  1  = 203 (số)

Từ 205 đến 2025 có số số hạng là:

(2025  -  205) : 1  +  1  = 1821 (số)

Từ 205 đến 2025 số các số không chia hết cho 9 là:

       1821  - 203 = 1618 (số)

Đáp số:...

\(B=x^2+10x+20\\ =x^2+10x+25-5\\ =\left(x^2+10x+25\right)-5\\ =\left(x+5\right)^2-5\)

Ta có: \(\left(x+5\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B=\left(x+5\right)^2-5\ge-5\forall x\)

Dấu "=" xảy ra: `x+5=0<=>x=-5` 

Vậy: ... 

2.3.6⁶ = 6.6⁶ = 6⁷ = 279936

2.3.6⁶ = 6.6⁶ = 6⁷ = 279936

ab=00

ba=00

Chỉ có thế , còn ko thì sao số có 2 chữ số như ab lại bằng tích của 1 số có 2 chữ số như ba vs 375

   \(\overline{ba}\)  ≥ 10 ⇒ \(\overline{ab}\) =  \(\overline{ba}\) x 375 ≥ 10 x 375 = 3750  (vô lí)

  Vậy không có giá trị nào thoả mãn đề bài. 

                     Giải:

a; Từ 1 đến 9 có: (9 - 1) : 1  + 1 = 9 (số)

Từ trang 1 đến trang 9 cần số chữ số là: 1 x 9 = 9 (chữ số)

Từ 10 đến 99 có: (99 - 10) : 1 +  1  = 90 (số)

Từ trang 10 đến trang 99 cần số chữ số là: 2 x 90 = 180 (chữ số)

Số chữ số còn lại là: 672 - 180 - 9 = 483 (chữ số)

Số các số có 3 chữ số là: 483 : 3 = 161  (số)

Quyển sách đó dày số trang là: 99 + 161 = 260 (trang)

b; Theo câu a từ 1 đến 99 cần số chữ số là: 180 + 9 = 189 (chữ số)

      Số chữ số còn  lại là: 600 -  189  =  411 (chữ số)

      Số các số có ba chữ số là: 411 : 3 =  137 (số)

       Quyển sách đó dày số trang  là: 99 +  137 = 236 (trang)

     Chữ số thứ 600 là chữ số thứ ba của số 236 đó là chữ số 6

kết luận: a, Quyển sách dày 260 trang; 

              b, Chữ số thứ 600 là chữ số 6

Số HS trung bình lớp 7A là:

   \(45\times\dfrac{7}{15}=21\) (HSTB)

Tổng số HS khá và HS giỏi lớp 7A là:

  45 - 21 = 24 (HS)

Theo đề: Số HS khá bằng 140% số HS giỏi

hay số HS khá bằng \(\dfrac{7}{5}\) số HS giỏi

Coi số HS khá là 7 phần và số HS giỏi là 5 phần

Tổng số phần bằng nhau:

  7 + 5 = 12 (phần)

Số HS khá lớp 7A là:

  24 : 12 x 7 = 14 (HSK)

Số HS giỏi lớp 7A là:

  24 - 14 = 10 (HSG)

    Đáp số: 21HSTB, 14HSK và 10HSG

Số học sinh trung bình là:

\(\dfrac{7}{15}\cdot45=21\left(hs\right)\)

Tổng số hs giỏi và khá là:

\(45-21=24\left(hs\right)\)

Ta có: \(140\%=\dfrac{7}{5}\)

Tổng số phần bằng nhau là:

`7+5=12` (phần) 

Số học sinh giỏi là:

\(24:12\cdot5=10\left(hs\right)\)

Số hs khá là:

\(24-10=14\left(hs\right)\)

Sau khi xuất gạo đi thì số gạo còn lại trong kho chiếm số phần so với kho gạo ban đầu là:

   \(1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}\)

Số gạo còn lại trong kho sau khi xuất gạo đi là:

   \(\dfrac{1}{3}.36=12\) (kg gạo)

Số gạo còn lại trong kho sau khi bán rồi nhập thêm là:

  \(12-4\dfrac{3}{4}+4=12-\dfrac{3}{4}=\dfrac{45}{4}\) (kg gạo)

        Đáp số: 45/4 kg gạo

   4\(\dfrac{3}{4}\) tấn = \(\dfrac{19}{4}\) tấn

Số gạo đã cứu trợ bão lụt là: 36 x \(\dfrac{2}{3}\) = 24 (tấn)

Sau khi cứu trợ, bán đi và nhập thêm số gạo còn lại trong kho là:

 36 - 24 - \(\dfrac{19}{4}\) + 4 = \(\dfrac{45}{4}\) (tấn)

Kết luận: Cuối cùng số gạo còn lại trong kho là: \(\dfrac{45}{4}\) tấn