A = 3²⁰¹⁰ + 5²⁰¹⁰ cmr A ⋮ 13 

A = 3²⁰¹⁰ + 5²⁰¹⁰ = (3³)⁶⁷⁰ + (5⁴)⁵⁰².5² = 27⁶⁷⁰ + 625⁵⁰².25

27 \(\equiv\) 1 (mod 13) ⇒ 27⁶⁷⁰ \(\equiv\) 1⁶⁷⁰ (mod 13) ⇒ 27⁶⁷⁰ \(\equiv\)1 (mod 13)

625 \(\equiv\) 1(mod 13) ⇒625⁵⁰² \(\equiv\) 1⁵⁰²(mod 13) ⇒ 625⁵⁰²\(\equiv\) 1(mod 13)

25        \(\equiv\) -1 (mod 13)

625⁵⁰² \(\equiv\) 1 (mod 13)

Nhân vế với vế ta được: 625⁵⁰².25 \(\equiv\) -1 (mod 13)

              Mặt khác ta có: 27⁶⁷⁰         \(\equiv\) 1 (mod 13)

Cộng vế với vế ta được:27⁶⁷⁰ + 625⁵⁰².25 \(\equiv\) 1 -1 (mod 13 )

                                      27⁶⁷⁰ + 625⁵⁰².25 \(\equiv\) 0 (mod 13)

                         ⇒         27⁶⁷⁰ + 625⁵⁰².25  ⋮ 13

 ⇒ A = 3²⁰¹⁰ + 5²⁰¹⁰ = 27⁶⁷⁰ + 625⁵⁰².25 ⋮ 13 (đpcm)

Giải bằng phương pháp đánh giá em nhé.

+ Nếu p = 2 ta có: 

2 + 8 = 10 (loại)

+ Nếu p = 3 ta có:

3 + 8 = 11 (nhận)

4.3 + 1 = 13 (nhận)

+ Nếu p = 3\(k\) + 1 ta có: 

p + 8 = 3\(k\) + 1 + 8 = 3\(k\) + 9  = 3(\(k+3\)) là hợp số (loại)

+ nếu p = 3\(k\) + 2  ta có:

4p + 1  = 4(3\(k\) + 2) + 1 = 12\(k\) + 9 = 3\(\left(4k+3\right)\) là hợp số loại

Vậy p = 3 là giá trị thỏa mãn đề bài

Kết luận: số nguyên tố p sao cho p + 8 và 4p + 1 đều là các số nguyên tố đó là 3

Gọi chiều rộng là \(x\) (m); \(x\) > 0

Chiều dài là: \(x\) + 6 (m)

Nửa chu vi là: 116 : 2  = 58 (m)

Theo bài ra ta có phương trình: \(x\)+\(x\) + 6 = 58

                                                   2\(x\) + 6 = 58

                                                   2\(x\)       = 58 - 6

                                                   2\(x\)      = 52

                                                     \(x\)       = 52: 2

                                                      \(x\)      = 26

Vậy chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật là: 26 m 

Chiều dài của thửa ruộng hình chữ nhật là: 58 - 26 = 32 (m)

Diện tích thửa ruộng là: 32 \(\times\)  26  = 832 (m²)

Trên thửa ruộng đó thu được số ki-lô-gam khoai là:

1,5 \(\times\) 832  = 1 248 (kg)

Kết luận trên thửa ruộng đó thu được số ki-lô-gam khoai là: 1 248 kg

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

\(\dfrac{8^{14}}{4^4\cdot64^5}\)

`=`\(\dfrac{2^{42}}{2^8\cdot2^{30}}\)

`=`\(\dfrac{2^{42}}{2^{38}}=2^4=16\)

\(\dfrac{9^{10}\cdot27^7}{81^7\cdot3^{15}}\)

`=`\(\dfrac{3^{20}\cdot3^{21}}{3^{28}\cdot3^{15}}\)

`=`\(\dfrac{3^{41}}{3^{43}}\)

`=`\(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{9}\)

\(\left(\dfrac{3}{10}\right)^4\cdot\left(0,3\right)^5\cdot\left(\dfrac{10}{3}\right)^{10}\)

`=`\(\left(\dfrac{3}{10}\right)^4\cdot\left(\dfrac{3}{10}\right)^5\cdot\left(\dfrac{10}{3}\right)^{10}\)

`=`\(\left(\dfrac{3}{10}\right)^9\cdot\left(\dfrac{10}{3}\right)^{10}=\dfrac{10}{3}\)

\(\dfrac{\left(4^3\right)^2\cdot9^4}{6^7\cdot8^2}\)

`=`\(\dfrac{\left(2^6\right)^2\cdot3^8}{2^7\cdot3^7\cdot2^9}\)

`=`\(\dfrac{2^{12}\cdot3^8}{2^{16}\cdot3^7}\)

`=`\(\dfrac{3}{2^4}=\dfrac{3}{16}\)

\(\dfrac{4^8\cdot9^4}{6^6\cdot8^3}\)

`=`\(\dfrac{2^{16}\cdot3^8}{2^6\cdot3^6\cdot2^9}\)

`=`\(\dfrac{2^{16}\cdot3^8}{2^{15}\cdot3^6}=2\cdot3^2=18\)

\(3^6\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^6\cdot81^2\cdot\dfrac{1}{27^2}\)

`=`\(\left(3\cdot\dfrac{1}{3}\right)^6\cdot\dfrac{81^2}{27^2}\)

`=`\(1^6\cdot\dfrac{3^8}{3^6}=1\cdot3^2=9\)

`\text {#KaizuulvG}`

Hiệu số phần bằng nhau:

8-5=3(phần)

Lượng gạo nếp cửa hàng đó bán được:

75:3 x 5= 125(kg)

Lượng gạo tẻ cửa hàng đó bán được:

125 + 75=200(kg)

 cxbcvbbcvbvbb

 Giả sử An toàn làm 3 bài tiếng anh mỗi ngày thì khi đó sau 1 tuần An làm được:

                      \(7\times3=21\) (bài tập)

 Số bài tập bị dư ra so với thực tế là:

                      \(21-16=5\) (bài tập)

 Nếu thay 1 ngày An làm bài tập tiếng anh bằng 1 ngày An làm bài tập toán thì số bài tập sẽ giảm đi 1. Do vậy An đã dành ra 5 ngày để làm bài tập toán.

 Như vậy, số bài toán An làm là:

                         \(5\times2=10\) (bài tập)

                                           Đáp số: 10 bài tập.

Gọi số ngày làm toán là a, số ngày làm tiếng anh là b

=> a+b=7 (1)

Tổng số bài tập làm được là 16 nên: 2a+3b=16 (2)

Từ (1)(2)=> a=5, b=2

=> số bài tập toán là 5 . 2 = 10

\(2.4.8.3.27.81\)

\(=2.2^2.2^3.3.3.3^2.3^4\)

\(=2^{1+2+3}.3^{1+1+2+4}\)

\(=2^6.3^8\)

BD = BC + CD = BC + \(\dfrac{2}{9}\)BC = \(\dfrac{11}{9}\)BC

S_ABD = \(\dfrac{11}{9}\)S_ABC ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC và BD = \(\dfrac{11}{9}\)BC)

Diện tích tam giác ABD là:

351 \(\times\) \(\dfrac{11}{9}\) = 429 (cm²)

Đáp số: 429 (cm²)