Ý kiến này nêu lên một sự thực tế về cuộc sống rằng mỗi con đường chúng ta đi trên đời sẽ không bao giờ quay lại. Mỗi bước đi, mỗi quyết định, mỗi hành động đã khiến ta tiến xa hơn trong cuộc sống.

Cuộc đời chẳng thể sửa đổi quá khứ, nhưng chúng ta có thể hướng đến tương lai. Những sai lầm, thất bại, hay hối tiếc đã xảy ra trong quá khứ chỉ là những bài học quý giá giúp ta trưởng thành hơn. Một khi đã đi trên một con đường, không quay lại là một thực tế mà ta phải đối diện và chấp nhận.

Tuy nhiên, dù không thể quay lại, ta vẫn có thể chọn một con đường khác. Dẫu qua những thành công hay thất bại, mỗi ngày mới là cơ hội để ta khắc phục, học hỏi và phát triển bản thân. Điều quan trọng là không ngừng nỗ lực và đặt mục tiêu cho tương lai. Mạnh dạn thay đổi hướng đi để tìm kiếm những trải nghiệm mới, khám phá những thử thách khác nhau và thúc đẩy bản thân vươn lên cao hơn.

Vì vậy, dù quá khứ không thể quay lại, ta vẫn có thể tận hưởng các con đường mới mà cuộc sống mang lại. Điều quan trọng là ta từ chối sống trong tiếc nuối mà thay vào đó hướng tới tương lai, xác định mục tiêu và làm việc chăm chỉ để đạt được nó. Đường đời không quay lại nhưng nó cung cấp cho chúng ta cơ hội để trở thành phiên bản tốt hơn của chính mình.

áp dụng 

\(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2};\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{[\left(x+y\right)^2}{2}+z^2].\left(\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2+\dfrac{1}{z^2}\right)\)

áp dụng \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)

\(\Rightarrow A\ge[\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}+z^2].\left(\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{4}{x+y}\right)^2+\dfrac{1}{z^2}\right)=[\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}+z^2].\left(\dfrac{8}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)=4+1+\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2z^2}+\dfrac{8z^2}{\left(x+y\right)^2}=5+\left(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2z^2}+\dfrac{z^2}{2\left(x+y\right)^2}\right)+\dfrac{15z^2}{2\left(x+y\right)^2}\ge5+2.\sqrt{\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}}+\dfrac{15\left(x+y\right)^2}{2.\left(x+y\right)^2}=5+1+\dfrac{15}{2}=\dfrac{27}{2}\)

dbxr<=>y=x=z/2>0

Ta thấy \(ab\le\dfrac{a^2+b^2}{2}=1\) và \(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=2\). Áp dụng BĐT B.C.S, ta được \(P=\dfrac{a^4}{ba^2+a^2}+\dfrac{b^4}{ab^2+b^2}\) \(\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{ba^2+ab^2+a^2+b^2}=\dfrac{2^2}{ab\left(a+b\right)+2}\ge\dfrac{4}{1.2+2}=1\)

ĐTXR \(\Leftrightarrow a=b=1\)

Vậy GTNN của P là 1 khi \(a=b=1\)

Ta có \(a+b^2\le\dfrac{a^2+1}{2}+b^2=\dfrac{a^2+2b^2+1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2a^2}{a+b^2}\ge\dfrac{4a^2}{a^2+2b^2+1}=\dfrac{4a^4}{a^4+2b^2a^2+a^2}\). Lập 2 BĐT tương tự rồi áp dụng bất đẳng thức BCS, ta có:

\(\dfrac{2a^2}{a+b^2}+\dfrac{2b^2}{b+c^2}+\dfrac{2c^2}{c+a^2}\ge\dfrac{\left(2a^2+2b^2+2c^2\right)^2}{a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+a^2+b^2+c^2}\) \(=\dfrac{4\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2+3}\)\(=\dfrac{4.3^2}{3^2+3}=3\).

Mà \(a+b+c\le\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=3\) nên ta có đpcm. ĐTXR \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Vẫn đề đó hả em

Câu này dùng BĐT Schur là ra luôn cx đc, nhưng mà thế thì hơi mất hứng, anh thử đề xuất phương án này ha

VT=\(cyc\sum x^5.\left(x-y+z\right)\) Gấp đôi vế trái lên và phá ngoặc ra nhóm  về kiểu này

2.VT=(x^6-2x^5y+2xy^5+y^6)+.......tương tự như thế ha

       Giờ chỉ cần mỗi cái ngoặc này >=0 là cả lũ >=0 do tương tự

Mà \(x^6-2x^5y+2xy^5+y^6=\left(x^2+y^2\right).\left(x^2-xy-y^2\right)^2\)  (Cái này em nhóm 2 cái cuối, 2 cái giữa xong triển khai ra là đc)

       Dễ thấy x^2+y^2>=0, cái ngoặc kia là bình phương cũng >=0

 Do đó cái TH kia >=0. Các th còn lại thì cx tương tự

 Cộng vế với vế suy ra 2VT>=0, Hay VT>=0 (đpcm)

Anh gửi riêng phần phân tích này

\(x^6-2x^5y+2xy^5+y^6=\left(x^2+y^2\right)\left(x^4-x^2y^2+y^4\right)-2xy\left(x^2+y^2\right)\left(x^2-y^2\right)=\left(x^2+y^2\right).\left(x^4-x^2y^2+y^4-2xy\left(x^2-y^2\right)\right)=\left(x^2+y^2\right)\left(\left(x^4-2x^2y^2+y^4\right)-2xy\left(x^2-y^2\right)+x^2y^2\right)\)Viết tiếp cái ngoặc to thành bình phương là ra cái anh vt chỗ trên đầu nhé

Thử xem có đc ko

Gọi cạnh góc vuông bé là \(x\)  ( cm) ; \(x\) > 0

Thì cạnh góc vuông lớn là \(x\times\) 3 = 3\(x\)

Diện tích của tam giác vuông khi đó là: 3\(x\) \(\times\) \(x\) = 3\(x^2\)

Theo bài ra ta có: 3\(x^2\) = 150 ⇒ \(x^2\) = 150 : 3 ⇒ \(x^2\) = 50 

Theo py ta go ta có:

Độ dài cạnh huyền là: \(\sqrt{x^2+\left(3x\right)^2}\) = \(\sqrt{10x^2}\) = \(\sqrt{10.50}\) = 10\(\sqrt{5}\)

Kết luận độ dài cạnh huyền là: 10\(\sqrt{5}\)(cm)