\(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(\Rightarrow A=2\left(1+2^1+2^2\right)+2^4\left(1+2^1+2^2\right)...+2^{2014}\left(1+2^1+2^2\right)\)

\(\Rightarrow A=2.7+2^4.7...+2^{2014}.7\)

\(\Rightarrow A=7\left(2+2^4...+2^{2014}\right)⋮7\)

\(\Rightarrow dpcm\)

\(8x-2^4=2^9:2^6\)

\(\Rightarrow8x-2^4=2^3\)

\(\Rightarrow8x=2^3+2^4\)

\(\Rightarrow8x=8+16\Rightarrow8x=24\Rightarrow x=3\)

1) \(2⋮x\Rightarrow x\in U\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\left(x\inℕ\right)\)

2) \(2⋮\left(x+1\right)\Rightarrow x+1\in U\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;1\right\}\left(x\inℕ\right)\)

3) \(2⋮\left(x+2\right)\Rightarrow x+2\in U\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\Rightarrow x\in\left\{-1;0\right\}\Rightarrow x\in\left\{0\right\}\left(x\inℕ\right)\)

4) \(2⋮\left(x-1\right)\Rightarrow x-1\in U\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\Rightarrow x\in\left\{2;3\right\}\left(x\inℕ\right)\)

1.     2 chia hết cho x

Ta có 2 là số chẵn, nên x phải là số chẵn. Vậy các số tự nhiên x thỏa mãn là x = 2, 4, 6, …

2.     2 chia hết cho (x + 1)

Ta có 2 chia hết cho (x + 1) khi và chỉ khi x + 1 là số chẵn. Điều này tương đương với x là số lẻ. Vậy các số tự nhiên x thỏa mãn là x = 1, 3, 5, …

3.     2 chia hết cho (x + 2)

Ta có 2 chia hết cho (x + 2) khi và chỉ khi x + 2 là số chẵn. Điều này tương đương với x là số chẵn. Vậy các số tự nhiên x thỏa mãn là x = 0, 2, 4, …

4.     2 chia hết cho (x - 1)

Ta có 2 chia hết cho (x - 1) khi và chỉ khi x - 1 là số chẵn. Điều này tương đương với x là số lẻ. Vậy các số tự nhiên x thỏa mãn là x = 3, 5, 7, …

\(S=2^0+2^1+2^2+...+2^7\)

\(\Rightarrow S=\left(2^0+2^1\right)+2^2\left(2^0+2^1\right)+...+2^6\left(2^0+2^1\right)\)

\(\Rightarrow S=3+2^2.3+...+2^6.3\)

\(\Rightarrow S=3\left(1+2^2+...+2^6\right)⋮3\)

\(\Rightarrow dpcm\)

\(S=3+3^2+3^3+...+3^{44}+3^{45}\)

\(\Rightarrow S=3\left(1+3^1+3^2+...+3^{44}+3^{44}\right)\)

\(\Rightarrow S=3.\dfrac{3^{44+1}-1}{3-1}=\dfrac{3\left(3^{45}-1\right)}{2}\)

\(S=3+3^2+3^3+...+3^{44}+3^{45}\)

\(3S=3.\left(3+3^2+3^3+...+3^{44}+3^{45}\right)\)

\(3S=3^2+3^3+3^4+...+3^{45}+3^{46}\)

\(3S-S=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{45}+3^{46}\right)-\left(3+ 3^2+3^3+...+3^{44}+3^{45}\right)\)

\(2S=3^{46}-3\)

\(S=\dfrac{3^{46}-3}{2}\)

\(10^1.10^2.10^3....10^8\)

\(=10^{1+2+3+...+8}\)

\(=10^{36}\)

\(10^1.10^2.10^3...10^{\infty}=10^{1+2+3+...+\infty}=10^{\infty}\)

Theo đề bài tập hợp S là :

\(S=\left\{101;110\right\}\)

\(\Rightarrow S\) có 2 phần tử

Ta có tập hợp \(S=\left\{101;110\right\}\)

\(\Rightarrow S\) có \(2\) phần tử.

Vậy \(S\) có \(2\) phần tử.

a)Ta có:

AO=BO=OC=DO (vì O là trung điểm của AC và BD)

AH=HI=IL=KL (vì H, I, K, L lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC, CD, DA)

AO=AH+HO

BO=HI+HO

CO=IL+HO

DO=KL+HO

AH+HO=HI+HO=IL+HO=KL+HO

AH=HI=IL=KL

Vậy, bốn đoạn thẳng AH, HI, IL, KL bằng nhau và có chung điểm cuối H. Do đó, bốn điểm H, I, K, L cùng nằm trên một đường tròn có tâm O.

b) Ta có:

AH=HI=IL=KL=AC/2

AO=BO=OC=DO=AC/2

Gọi r là bán kính của đường tròn (O).

Từ các kết quả trên, ta có:

r=AC/2=4cm/2=2cm

Vậy, bán kính của đường tròn (O) là 2cm.

a) 5207m = 5km 207m = 5,207km

b)2065g = 2kg 65g = 2,065

\(5207m=5km207m=5,207km\)

\(2065g=1kg65g=2,065kg\)

a, (\(x\times\) 7 + 8): 5 = 10

     \(x\times\) 7 + 8 = 10 \(\times\) 5

     \(x\times\) 7 + 8  = 50

    \(x\) \(\times\) 7         = 50 - 8

    \(x\times\) 7          = 42

    \(x\)               = 42: 7

    \(x\)              = 6

b, (\(x\) + 5) \(\times\) 19 : 13 = 57

    (\(x\) + 5) \(\times\) 19           = 57 x 13

    (\(x\) + 5) \(\times\) 19         = 741

    \(x\) + 5                     = 741: 19

     \(x\) + 5                     = 39

     \(x\)                          = 39 - 5

     \(x\)                         =   34

c, 4 x ( 36 - 4 x \(x\)) = 64

           36 - 4 x \(x\)    = 64 : 4

           36  - 4 x \(x\)  = 16

                   4 x \(x\)  = 36 - 16

                   4 x \(x\)  = 20

                        \(x\)   = 20: 4

                         \(x\)  = 5

d, 7,6:1,9 x \(x\) = 3,2

             4 x \(x\)  = 3,2

                  \(x\)  = 3,2: 4

                  \(x\)  = 0,8