a)Xét ΔACB và ΔEBC,có:

góc ACB=góc EBC(so le trong,AC//BE)

BC chung 

góc ABC=góc ECB(so le trong,AB//CE)

⇒ΔACB=ΔEBC(g-c-g)

⇒AC=EB(hai cạnh tương ứng)

Mà AC=BD(gt)

⇒BE=BD

⇒ΔBDE cân tại B

b)Ta có:ΔBDE cân tại B(cmt)

⇒góc BED=góc BDE(2 góc ở đáy)

Mà góc BED=góc ACD(2 góc đồng vị,AC//BE)

⇒góc BDC=góc ACD

Xét ΔACD và ΔBDC,có:

AC=BD(gt)

góc ACD=góc BDC(cmt)

CD chung

⇒ΔACD=ΔBDC(c-g-c)

⇒góc ADC=góc BCD(hai góc tương ứng)

c)Xét hình thang ABCD(AB//CD),có:

góc ADC=góc BCD(cmt)

⇒ABCD là hthang cân

a)Xét ΔACB và ΔEBC,có:

góc ACB=góc EBC(so le trong,AC//BE)

BC chung 

góc ABC=góc ECB(so le trong,AB//CE)

⇒ΔACB=ΔEBC(g-c-g)

⇒AC=EB(hai cạnh tương ứng)

Mà AC=BD(gt)

⇒BE=BD

⇒ΔBDE cân tại B

b)Ta có:ΔBDE cân tại B(cmt)

⇒góc BED=góc BDE(2 góc ở đáy)

Mà góc BED=góc ACD(2 góc đồng vị,AC//BE)

⇒góc BDC=góc ACD

Xét ΔACD và ΔBDC,có:

AC=BD(gt)

góc ACD=góc BDC(cmt)

CD chung

⇒ΔACD=ΔBDC(c-g-c)

⇒góc ADC=góc BCD(hai góc tương ứng)

c)Xét hình thang ABCD(AB//CD),có:

góc ADC=góc BCD(cmt)

⇒ABCD là hình thang cân

\(\left(2x-3\right)^2-\left(x+5\right)\left(4x-1\right)=-9\)

\(\Leftrightarrow4x^2-12x+9-4x^2+x-20x+5=-9\)

\(\Leftrightarrow-31x+14=-9\)

\(\Leftrightarrow-31x=-23\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-23}{-31}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{23}{31}\)

\(\Leftrightarrow4x^2-12x+9-4x^2+x-20x-5=-9\)

\(\Leftrightarrow31x=13\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{31}\)

Lời giải:

$=\sqrt{4^2}.\sqrt{5^2}+\sqrt{14^2}: \sqrt{7^2}$

$=4.5+14:7=20+2=22$

400+4 =404

Xét Δ ADM và Δ BNC ta có :

Góc A = Góc B = 90^o (ABCD là HCN)

AD=BC (ABCD là HCN)

AM=BN (đề bài)

⇒ Δ ADM và Δ BNC (cạnh, góc, cạnh)

⇒ Góc ADM = Góc BCN

mà Góc ADM + Góc MDC =90^o

      Góc BCN + Góc NCD =90^o

⇒ Góc MDC = Góc NCD

mà MN song song CD (AB song song CD)

⇒ MNCD là hình thang cân

a) Gọi \(\widehat{ADB}=\widehat{D_1;}\widehat{CDB}=\widehat{D_2}\)

Xét Δ vuông BDC ta có :

\(\)\(\widehat{D_2}+\widehat{C}=90^o\)

mà \(\widehat{D_2}=\dfrac{\widehat{D}}{2}\) (DB là phân giác \(\widehat{ADC}\))

     \(\widehat{C}=\widehat{D}\) (ABCD là hình thang cân)

\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{D}}{2}+\widehat{D}=90^o\)

\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{3D}}{2}=90^o\Rightarrow\widehat{D}=60^o\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{D}=60^o\)

Ta lại có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=\widehat{B}\\\widehat{C}=\widehat{D}\end{matrix}\right.\) (ABCD là hình thang cân)

\(\Rightarrow2\widehat{A}+2\widehat{C}=360^o\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\dfrac{360^o-2\widehat{C}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\dfrac{360^o-2.60^o}{2}=120^o\)

b) \(BC=AD=6\left(cm\right)\) (ABCD là hình thang cân)

Xét Δ vuông BDC ta có :

\(Cos60^o=\dfrac{BC}{DC}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow DC=2BC=2.6=12\left(cm\right)\)

\(DC^2=BD^2+BC^2\left(Pitago\right)\)

\(\Rightarrow BD^2=DC^2-BC^2=12^2-6^2=144-36=108=3.36\)

\(\Rightarrow BD=6\sqrt[]{3}\left(cm\right)\)

Kẻ đường cao AH và BE vuông góc DC tại H và E

Ta có : \(BE.CD=BD.BC\Rightarrow BE=\dfrac{CD}{BD.BC}=\dfrac{12}{6.6\sqrt[]{3}}=\dfrac{1}{3\sqrt[]{3}}\left(cm\right)\)

Xét Δ BEC ta có :

\(BC^2=BE^2+EC^2\Rightarrow EC^2=BC^2-BE^2=36-\dfrac{1}{27}\)

\(\Rightarrow EC^2=\dfrac{971}{27}\Rightarrow EC=\dfrac{1}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}\left(cm\right)\)

ABHE là hình chữ nhật (AB \(//\) HE;AH \(//\) BE vì cùng vuông với CD; Góc H=90^o )

\(\Rightarrow AB=HE=CD-2EC=12-\dfrac{2}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}\left(cm\right)\) (tính chất hình thang cân)

Chu vi hình thang cân ABCD :

\(2BC+DC+AB=2.6+12+12-\dfrac{1}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}=36-\dfrac{1}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}\left(cm\right)\)

Ta có

\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\) (1)

Ta có

\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\) (2)

Từ (1) và (2)

\(x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx=0\)

Em cần làm gì với các đa thức này vậy em

1) \(...=20x^3-10x^2+5x-20x^3+10x^2+4x\)

\(=9x=9.\left(-15\right)=-135\left(x=-15\right)\)

9\(x^2\) - 1

= (3\(x\) - 1)(3\(x\) + 1)