Số có bao nhiêu chữ số ?

\(\left(x+5\right)\left(2x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\2x-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(B=5+5^2+5^3+....+5^{90}\)

\(B=5\left(1+5+5^2\right)+....+5^{88}\left(1+5+5^2\right)\)

\(B=5.31+....+5^{88}.31⋮31\)

\(S=3^0+3^1+3^2+....+3^{2023}\)

\(\Leftrightarrow S=1+3+3^2+.....+3^{2021}+3^{2022}+3^{2023}\)

\(\Leftrightarrow S=13+.....+3^{2020}.13⋮13\)

S = 3^0 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^2023

3S = 3. (3^0 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^2023)

      = 3.1 + 3.3 + 3.3^2 + ... + 3.3^2023

      = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^2024

Ta lấy (3S - S) = (3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^2024) - (1 + 3^1  + 3^2 + .. + 3^2023)

=> 2S = 3^2024 - 1

=> S = (3^2024 - 1) : 2

Vậy S = (3^2024 - 1) : 2

Số đó có dạng \(\overline{abc5}\)

a , tùy chọn có thể chọn từ các số : 1 , 2 , 3 , 4 ,....9 , có 9 cách chọn

b tùy chọn từ 0 đến 9 có 10 cách chọn . 

Ta có :

a + b + 5 : 3 dư 0 => c có 3 cách chọn : 3 , 6 ,9

a + b + 5 chia 3 dư 1 => c có 3 cách chọn : 2 , 5 , 8 

a + b + 5 chia 3 dư 2 => c có 3 cách chọn : 1 , 4 , 7 

Vậy có 9 x 10 x 3 = 270 ( số tự nhiên ) 

Ta có: 

1005,1035,....,9975

SlSH ở dãy số trên là:

(9975-1005):30+1=300(số)

a chia 8 dư 6 nên a có dạng :

a = 8k + 6 ( k ϵ N)

a : 2  ⇔  2.( 2k + 3) : 2 = 2k + 3 vậy a ⋮ 2

a : 4  ⇔ 8k + 6 ; 8k ⋮ 4; 6 \(⋮̸\) 4 ⇔ a \(⋮̸\) 4 

Vì P nguyên tố lớn hơn 3 ⇒ P có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k ϵ N* )

Nếu P = 3k + 2 ⇒ P + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3( k + 4 ) ⋮ 3 Mà 3( k + 4 ) > 3 nên 3( k + 4 ) là hợp số ( loại )

Vậy P = 3k + 1

P = 3k + 1 ⇒ P + 32 = 3k + 1 + 32 = 3k + 33 = 3( k + 11 ) 

Mà 3( k + 11 ) > 3 nên 3( k + 11 ) là hợp số hay P + 32 là hợp số

Vậy với P và P + 10 là số nguyên tố lớn hơn 3 thì P + 32 là hợp số