khó waaaaaaaaaaaaaaaaa

bài zì mà khó quá đi àaaaaaaaaaaaaaaaa

Toán Tuổi Thơ 2 số 178 Bài 6 chứ gì

Ta có:\(xy+yz+zx+x+y+z\)

\(=xyz+xy+yz+zx+x+y+z+1-xyz-1\)

\(=xy\left(z+1\right)+x\left(z+1\right)+y\left(z+1\right)+\left(z+1\right)-xyz-1\)

\(=\left(xy+x+y+1\right)\left(z+1\right)-xyz-1\)

\(=\left[x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)\right]\left(z+1\right)-xyz-1\)

\(=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)-xyz-1\)

Lần lượt thay \(x=\frac{b}{a-b};y=\frac{c}{b-c};z=\frac{a}{c-a}\) vào ta có:

\(xy+yz+zx+x+y+z\)

\(=\left(\frac{b}{a-b}+1\right)\left(\frac{c}{b-c}+1\right)\left(\frac{a}{c-a}+1\right)-\frac{b}{a-b}.\frac{c}{b-c}.\frac{a}{c-a}-1\)

\(=\frac{a}{a-b}.\frac{b}{b-c}.\frac{c}{c-a}-\frac{b}{a-b}.\frac{c}{b-c}.\frac{a}{c-a}-1\)

\(=-1\)

Vậy giá trị của \(xy+yz+zx+x+y+z\) không phụ thuộc vào a,b,c

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{3}{2018}\Leftrightarrow2018\left(a+b\right)=3ab.\)(*)

Dễ thấy Vế trái  của (*) chia hết cho 1009 \(\Rightarrow3ab⋮1009\Rightarrow ab⋮1009\)(Do (3;1009)=1 )

Trường hợp 1: Cả 2 số a,b đều chia hết cho 1009 

Khi đó: \(\hept{\begin{cases}a=1009m\\b=1009n\end{cases}\left(m,n\inℕ^∗;m\ge n\right).}\)Thế vào (*) ta có:

\(2018\left(1009m+1009n\right)=3.1009m.1009n\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+n\right)=3mn\)

\(\Leftrightarrow6m-9mn+6n-4=-4\)

\(\Leftrightarrow3m\left(2-3n\right)-2\left(2-3n\right)=-4\)

\(\Leftrightarrow\left(3m-2\right)\left(3n-2\right)=4\)

Mà \(m\ge n\Rightarrow3m-2\ge3n-2\);   \(m,n\inℕ^∗\Rightarrow3n-2>0\)hay \(3m-2\ge3n-2>0\)

Suy ra có 2 trường hợp

\(\hept{\begin{cases}3m-2=4\\3n-2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=2\\n=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=1009.2\\b=1009.1\end{cases}\Leftrightarrow}}\hept{\begin{cases}a=2018\\b=1009\end{cases}}\)

Thế vào phương trình đã cho ta được: \(\frac{1}{2018}+\frac{1}{1009}=\frac{3}{2018}\)( Thỏa mãn)

\(\hept{\begin{cases}3m-2=2\\3n-2=2\end{cases}\Leftrightarrow m=n=\frac{4}{3}}\)(loại)

Trường hợp 2: Trong hai số a,b chỉ có một số duy nhất chia hết cho 1009

Do vai trò của a,b như nhau nên Giả sử \(a⋮1009\Rightarrow a=1009k\left(k\inℕ^∗\right).\)

Khi đó thế vào (*) ta có: \(2018\left(1009k+b\right)=3.1009k.b\)

\(\Leftrightarrow2.\left(1009k+b\right)=3kb\Leftrightarrow2018k=b\left(3k-2\right)\)(**)

Mà vế trái  của biểu thức trên chia hết cho 1009. Lại có b không chia hết cho 1009

Suy ra \(3k-2⋮1009\)

Khi đó \(3k-2=1009t\left(t\inℕ^∗\right)\)

\(\Leftrightarrow3k=3.336t+t+2\)

\(\Leftrightarrow3\left(k-336t\right)=t+2\)

Suy ra \(t+2⋮3\)

Với \(t+2=3\Leftrightarrow t=1\)khi đó:\(3\left(k-336\right)=3\Leftrightarrow k=337\Rightarrow a=1009.337=340033\)

Thế vào hệ phương trình đã cho \(\frac{1}{1009.337}+\frac{1}{b}=\frac{3}{2018}\Leftrightarrow b=674\)(thỏa mãn)

Với \(t+2=6\Leftrightarrow t=4\)Khi đó: \(3\left(k-336.4\right)=6\Leftrightarrow k=1346\Rightarrow a=1009.1346=1358114\)

Thế vào phương trình đầu đã cho : \(\frac{1}{1009.1346}+\frac{1}{b}=\frac{3}{2018}\Leftrightarrow b=673\)(thỏa mãn)

Với \(t+2>6\Leftrightarrow t>4\Rightarrow3k-2=1009t>1009.4\Rightarrow k>1346\)

\(\Rightarrow2018k< 2019k-1346\Leftrightarrow2018k< 673\left(3k-2\right)\Rightarrow\frac{2018k}{3k-2}< 673\)

Từ (**) ta có: \(b=\frac{2018k}{3k-2}< 673\le672\Rightarrow\frac{1}{b}\ge\frac{1}{672}>\frac{3}{2018}.\)

Mà \(\frac{1}{b}=\frac{3}{2018}-\frac{1}{a}< \frac{3}{2018}.\)Nên với \(1+2\ge6\)thì không có giá trị của a,b thỏa mãn đề bài.

Vậy các nghiệm nguyên của phương trình đã cho là

\(\left(a,b\right)=\left(1358114;673\right),\left(340033;674\right),\left(2018;1009\right).\)

Ta có \(\frac{1}{a}=\frac{3}{2018}-\frac{1}{b}=\frac{3b-2018}{2018b}\)

=> \(3a=\frac{6054b}{3b-2018}=\frac{2018\left(3b-2018\right)+2018^2}{3b-2018}=2018+\frac{2018^2}{3b-2018}\)là số nguyên

=> \(\frac{2018^2}{3b-2018}\)là số nguyên 

Mà 3b-2018 chia 3 dư 1

=> \(3b-2018\in\left\{-2;1;4;1009;4036;2018^2\right\}\)

=> \(b\in\left\{672;673;674;1009;2018;1358114\right\}\)

Thay vào ta được cặp a,b và kết hợp với ĐK \(a\ge b>0\)

\(\left(a,b\right)=\left(1358114;673\right),\left(340033;674\right),\left(2018;1009\right)\)

Trên nửa mặt phẳng bờ AM không chứa điểm B, dựng \(\Delta\)AMP sao cho \(\Delta\)AMP ~ \(\Delta\)ABC

Định nghĩa tương tự với điểm N. Gọi phân giác của ^ABM cắt AM tại I.

Từ \(\Delta\)AMP ~ \(\Delta\)ABC ta có tỉ số \(\frac{AM}{AB}=\frac{AP}{AC}\)hay \(\frac{AP}{AM}=\frac{AC}{AB}\) 

Đồng thời ^MAP = ^BAC => ^PAC = ^MAB. Từ đó \(\Delta\)APC ~ \(\Delta\)AMB (c.g.c)

Suy ra ^APC = ^AMB => ^APM + ^MPC = ^AMB => ^MPC = ^AMB - ^APM = ^AMB - ^ACB (1)

Lập luận tương tự ta có ^MNB = ^AMC - ^ANM = ^AMC - ^ABC (2)

Từ (1) và (2), kết hợp với giả thiết ^AMB - ^C = ^AMC - ^B suy ra ^MPC = ^MNB

Ta lại có ^PMC = ^AMC - ^AMP = ^AMC - ^ABC = ^AMB - ^ACB = ^AMB - ^AMN = ^NMB

Do vậy \(\Delta\)BNM ~ \(\Delta\)CPM (g.g) => \(\frac{BM}{CM}=\frac{MN}{MP}\)

Mặt khác \(\Delta\)ANM ~ \(\Delta\)AMP (~\(\Delta\)ABC) => \(\frac{MN}{PM}=\frac{AN}{AM}=\frac{AB}{AC}\)

Từ đây \(\frac{BM}{CM}=\frac{AB}{AC}\) hay \(\frac{BA}{BM}=\frac{CA}{CM}\). Theo ĐL đường phân giác trong tam giác có:

\(\frac{BA}{BM}=\frac{IA}{IM}\). Do đó \(\frac{CA}{CM}=\frac{IA}{IM}\)=> CI là phân giác của ^ACM

Điều này tức là phân giác của ^ABM và ^ACM cắt nhau tại điểm I nằm trên AM => ĐPCM.

Học thêm toán hình tại đây nè..

\(f\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x\right)\left(x+1\right)\left(ax-a+b\right)\)

=> \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\)mọi x

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(ax+b\right)-\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(ax-a+b\right)=x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\)mọi x

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left[\left(x+2\right)\left(ax+b\right)-\left(x-1\right)\left(ax-a+b\right)\right]=x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\)mọi x

\(\Leftrightarrow ax^2+2ax+bx+2b-ax^2+ax-bx+ax-a+b=2x+1\)mọi x

\(\Leftrightarrow4ax+3b-a=2x+1\)

Cân bằng hệ số :

\(\hept{\begin{cases}4a=2\\3b-a=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

a) Ta có $$\begin{aligned} f(x)-f(x-1) & =x(x+1)(x+2)(ax+b)-(x-1)x(x+1)(ax+b) \\ & = 4ax^3+3(a+b)x^2+(3b-a)x \end{aligned}$$
Và $x(x+1)(2x+1)=2x^3+3x^2+x$
Vậy $$4ax^3+3(a+b)x^2+(3b-a)x = 2x^3+3x^2+x \iff \begin{cases} 4a=2 \\ 3(a+b)=3 \\ 3b-a=1 \end{cases} \implies a=b= \dfrac{1}{2}$$

b) Ta có
$$\begin{array}{l}1.2.3= f(1)-f(0) \\ 2.3.5=f(2)-f(1) \\ 3.4.7= f(3)-f(2) \\ ... \\ n(n+1)(2n+1)=f(n)-f(n-1) \end{array}$$
$$\implies S=1.2.3+2.3.5+.....+n(n+1)(2n+1)= f(n-1)-f(0)= \boxed{\dfrac{(n-1)n(n+1)^2}{2}}$$

\(\frac{b}{bc+b+1}+\frac{a}{ab+a+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{ac.b}{ac\left(bc+b+1\right)}+\frac{c.a}{c\left(ab+a+1\right)}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{1}{c+1+ac}+\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{c}{ac+c+1}=1\)

a= b+c=a : b=a+c; c= a=b voi nhung bai nhan chia cung vay

Mình giải được câu a thôi

\(\Delta ABM,\Delta AMC\)có đáy BM = MC (AM là trung tuyến) ; chung đường cao AH nên có diện tích bằng nhau (1)

\(\Delta KBM,\Delta KMC\)có đáy BM = MC ; chung đường cao KI nên \(S_{\Delta KBM}=S_{\Delta KMC}=\frac{1}{2}S_{\Delta KBC}\left(2\right)\)

\(\Delta BKM,\Delta ABK\)có đáy \(KM=2AK\)(do \(\frac{AK}{AM}=\frac{1}{3}\)) ; chung đường cao BL nên \(S_{\Delta BKM}=2S_{\Delta ABK}\left(3\right)\)

Từ (2) và (3),ta có \(S_{\Delta BKC}=4S_{\Delta ABK}\left(4\right)\)mà\(\Delta BKC,\Delta ABK\)có chung đáy BK nên có đường cao CP = 4AO

\(\Delta KNC,\Delta AKN\)có chung đáy KN ; đường cao CP = 4AO nên \(S_{\Delta KNC}=4S_{\Delta AKN}\left(5\right)\Rightarrow S_{\Delta AKC}=5S_{\Delta AKN}\left(6\right)\)

Từ (4) và (5),ta có \(S_{\Delta BKC}+S_{\Delta KNC}=4S_{\Delta ABK}+4S_{\Delta AKN}\)hay \(S_{\Delta BNC}=4S_{\Delta ABN}\)\(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=5S_{\Delta ABN}\left(7\right)\)

Từ (1) và (2),ta có \(S_{\Delta ABM}-S_{\Delta BKM}=S_{\Delta AMC}-S_{\Delta KMC}\)hay \(S_{\Delta ABK}=S_{\Delta AKC}\).Kết hợp với (6),ta có :

\(S_{\Delta ABK}=5S_{\Delta AKN}\Rightarrow S_{\Delta ABN}=6S_{\Delta AKN}\).Kết hợp với (7),ta có \(S_{\Delta AKN}=\frac{1}{30}S_{\Delta ABC}\)

cảm ơn bạn nhiều nhé.

giúp mình với

Với \(b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)   => \(\sqrt{b}=\sqrt{\frac{6-2\sqrt{5}}{4}}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)=> \(\sqrt{b}=1-b\)(*)

Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có :

\(x^2+by^2\ge2xy\sqrt{b}\)

\(x^2+bz^2\ge2xz\sqrt{b}\)

\(\left(1-b\right)y^2+\left(1-b\right)z^2\ge2\left(1-b\right)yz\)

Cộng 3 vế của BĐT và kết hợp với (*) ta có

\(2x^2+y^2+z^2\ge2\sqrt{b}\left(xy+yz+xz\right)=2\sqrt{b}\)=> \(MinA=2\sqrt{b}\)với \(b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(y=z=\frac{x}{\sqrt{b}}\)và xy+yz+xz=1

=> \(x=\sqrt{\frac{b\sqrt{b}}{2b+\sqrt{b}}};y=z=\sqrt{\frac{\sqrt{b}}{2b+\sqrt{b}}}\)với \(b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)

Gọi giao điểm của AJ với BC , BK với AC, CL với AB lần lượt là M, N, P

+) Từ B, C kẻ đường vuông góc với AM  lần lượt tại Q, R

Xét tam giác ADJ và tam giác CAR

có: \(\widehat{J_1}=\widehat{R_1}\left(=90^o\right)\)

AD= AC ( ACED là hình vuông)

\(\widehat{A_2}=\widehat{D_1}\)( cùng phụ góc \(\widehat{A_1}\))

=> \(\Delta ADJ=\Delta CAR\)( cạnh huyền góc nhọn)

=> AJ=CR (1)

Chứng minh tương tự : \(\Delta AIJ=\Delta BAQ\)

=> AJ= BQ (2)

Từ (1), (2) => CR=BQ

Ta  lại có: BQ//CR ( cùng vuông góc với AM)

=> \(\frac{CM}{BM}=\frac{BQ}{CR}=1\) ( vì CR =BQ, chứng minh trên)

=> CM=BM

=> M là trung điểm BC

+) Chứng minh tương tự ta được: N là trung điểm AC và P là trung điểm AB

=> AM, CP, BN là 3 đường trung tuyến của tam giác ABC đồng quy

=> AJ, BK; CL đồng quy

Ta có

 \(VT=a^3\left(b-c\right)+\left(b^3c-bc^3\right)-a\left(b^3-c^3\right)\)

        \(=\left(b-c\right)\left(a^3+bc\left(b+c\right)-a\left(b^2+bc+c^2\right)\right)\)

        \(=\left(b-c\right)\left[\left(a^3-ab^2\right)+\left(b^2c-abc\right)+\left(bc^2-ac^2\right)\right]\)

        \(=\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left[a\left(a+b\right)-bc-c^2\right]\)

       \(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(a+b+c\right)\)

TH1   Nếu a,b,c chia 3 dư 0,1,2 =>\(a+b+c⋮3\)

TH2   Trừ TH trên 

Theo nguyên lí diricle luôn có 2 trong 3 số trên chia 3 cùng 1 số dư

Hay a-b hoặc b-c hoặc a-c chia hết cho 3

Từ 2 trường hợp 

=> \(VT⋮3\)

Mà VP chia 3 dư 1 do 2020 chia 3 dư 1

=> không có giá trị nào của a,b,c nguyên thỏa mãn đề bài

Vậy không có gia trị nào của a,b,c nguyên thỏa mãn đề bài

mk ko biết