Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ADE và tam giác EFC có:

DE = EF (GT)

góc AED = góc FEC (đối đỉnh)

AE = EC (GT)

=> tam giác ADE = tam giác EFC (c.g.c)

=> AD = CF (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AD = DB (GT)

AD = CF (đã chứng minh trên)

=> DB = CF (1)

Ta có: tam giác ADE = tam giác EFC

=> góc DAE = góc ECF (2 góc tương ứng)

MÀ 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AD // CF

Vì A,D,B thẳng hàng => DB // CF

=> góc BDC = góc DCF (so le trong) (2)

Ta có: DC: cạnh chung (3)

Từ (1),(2),(3) =>tam giác BDC = tam giác DCF

=> góc FDC = góc DCB (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> DF // BC (đpcm)

b/ Ta có: tam giác BDC = tam giác DCF

=> DF = BC (2 cạnh tương ứng) (1)

Mà theo giả thuyết EF = ED tức DE = EF = \(\frac{1}{2}\)DF (2)

Từ (1),(2) => DE = \(\frac{1}{2}\)BC

a) đề sai nhé bn, sửa BD thành BC

Xét t/g AED và t/g CEF có:

AE = EC (gt)

AED = CEF ( đối đỉnh)

ED = EF (gt)

Do đó, t/g AED = t/g CEF (c.g.c)

=> AD = CF (2 cạnh tương ứng)

ADE = CFE (2 góc tương ứng)

Mà ADE và CFE là 2 góc so le trong nên EC // AD hay EC // AB

Nối đoạn CD

Xét t/g BDC và t/g FCD có:

BD = FC ( cùng = AD)

BDC = FCD (so le trong)

CD là cạnh chung

Do đó, t/g BDC = t/g FCD (c.g.c)

=> BCD = FDC (2 góc tương ứng)

Mà BCD và FDC là 2 góc so le trong nên DF // BC (đpcm)

b) t/g BDC = t/g FCD (câu a)

=> BC = FD (2 cạnh tương ứng)

Mà DE = EF = 1/2 BC suy ra DE = 1/2 BC (đpcm)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho giả thiết, ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{13}{15}\Leftrightarrow\dfrac{a}{13}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c+d}{13+15}=\dfrac{M}{28}\left(1\right)\)

\(\dfrac{c}{d}=\dfrac{17}{25}\Leftrightarrow\dfrac{c}{17}=\dfrac{d}{25}=\dfrac{c+d}{17+25}=\dfrac{M}{42}\left(2\right)\)

\(\dfrac{e}{f}=\dfrac{15}{21}\Leftrightarrow\dfrac{e}{15}=\dfrac{f}{21}=\dfrac{e+f}{15+21}=\dfrac{M}{36}\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)suy ra: \(M\in BC\left(28;42;36\right)\). Mặc khác M là số tự nhiên nhỏ nhất, suy ra: M=112(đpcm).

Ta có:ab\(\ge\)10\(\Rightarrow\)ab²\(\ge\)100\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3\ge100\Rightarrow a+b\ge4\)

Mặt khác:ab\(\le\)99\(\Rightarrow\)ab²\(\le\)9801\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3\le9801\Rightarrow a+b\le21\)

Với a+b=4 thì ab²=64\(\Rightarrow\)ab=8(loại)

Với a+b=5 thì ab²=125(loại)

Với a+b=6 thì ab²=216(loại)

Với a+b=7 thì ab²=343(loại)

Xét lần lượt đến a+b=21 thì ta thấy có ab\(\in\){27,64} thỏa mãn bài toán

Từ đầu bài, đặt ab = x³ ; a+b=x² (x thuộc N)

Vì 10 < ab < 100 => 8 < ab < 125 => 2³ < x³ < 5³ => 2<x<5

=> x=3 hoăc x=4

+) Xét x=3 ta có: x³ = 3³ = 27

=> a = 2; b = 7 thỏa mãn ab² = (a+b)³ 

Vì 27² = (2+7)³ (=729)

+) xét x=4 ta có: x³=4³=64

=> a=6;b=4 thỏa mãn ab² = (a+b)³

Vì 64² \(\ne\) (6+4)³

Vậy ab = 27

Lời giải:

Do $a, b, c$ không có vai trò như nhau nên không thể giả sử \(a>b> c\) hoặc bất cứ TH nào khác mà chỉ có thể xét các TH.

Từ \(2a^a+b^b=3c^c\Leftrightarrow \frac{2a^a}{c^c}+\frac{b^b}{c^c}=3\) (*)

+) Nếu \(a=b=c\) thì hiển nhiên (*) đúng

\(2015^{a-b}+2016^{b-c}+2017^{c-a}=2015^0+2016^0+2017^0=3\)

+) Nếu tồn tại hai số bằng nhau thì hiển nhiên số còn lại cũng bằng 2 số đó. Giống như TH trên ta thu được giá trị biểu thức bằng 3

+) Nếu $a,b,c$ đôi một khác nhau

\(c=\min (a,b,c)\Rightarrow \frac{2a^a}{c^c}+\frac{b^b}{c^c}>2+1=3\) (trái với (*))

\(c=\max (a,b,c)\Rightarrow \frac{2a^a}{c^c}+\frac{b^b}{c^c}< 2+1=3\) (trái với (*))

Do đó $c$ nằm giữa $a$ và $b$

Giả sử \(a> c> b\)

\(\Rightarrow a\geq c+1\)

\(\Rightarrow 3=\frac{2a^a}{c^c}+\frac{b^b}{c^c}>\frac{2(c+1)^{c+1}}{c^c}\)

Ta có: \(2(c+1)^{c+1}>2(c+1).c^c\geq 2(1+1)c^c> 4c^c\)

\(\Rightarrow 3> \frac{2(c+1)^{c+1}}{c^c}> 4\) (mâu thuẫn)

Giả sử \(b> c> a\Rightarrow b\geq c+1\Rightarrow 3=\frac{2a^a}{c^c}+\frac{b^b}{c^c}> \frac{(c+1)^{c+1}}{c^c}\)

\(c=1\Rightarrow 3> \frac{(1+1)^{1+1}}{1^1}=4\) (vô lý)

\(c\geq 2\Rightarrow (c+1)^{c+1}=(c+1)(c+1)^c\geq 3(c+1)^c> 3c^c\)

\(\Rightarrow 3> \frac{(c+1)^{c+1}}{c^c}> 3\) (mâu thuẫn)

-------------------

Vậy \(a=b=c\) và giá trị biểu thức bằng 3

Thánh lm cx chưa nổi !!

Ribi Nkok Ngok

Nguyễn Thanh Hằng

Akai Haruma

Nguyễn Huy Tú

Nguyễn Nam

lê thị hương giang

Võ Đông Anh Tuấn

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác AMB và tam giác CMD có:

BM = MC (GT)

góc AMB = góc CMD (đối đỉnh)

AM = MD (GT)

=> tam giác AMB = tam giác CMD (c.g.c)

=> AB = DC (2 cạnh tương ứng)

b/ Ta có: tam giác AMB = tam giác CMD (câu a)

=> góc BAM = góc MDC (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AB // DC (đpcm)

c/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (GT)

BM = MC (GT)

AM: chung

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

=> góc AMB = góc AMC (2 góc tương ứng) (*)

Mà góc AMB = góc CMD (đối đỉnh) (**)

Từ (*),(**) = >góc AMC = góc CMD (1)

Ta có: AM = MD (GT) (2)

CM: cạnh chung (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác AMC = tam giác DMC

=> góc ACM = góc DCM (2 góc tương ứng)

=> CM là phân giác góc ACD

hay CB là phân giác góc ACD

a) Xét ΔABM và ΔDCM có:

AM=DM(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(đđ\right)\)

BM=CM(gt)

=> ΔABM=ΔDCM(c.g.c)

=> AB=DC

b) VÌ: ΔABM=ΔDCM(cmt)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{C_2}\) .Mà hai góc này ở vị trí sole trong

=> AB//DC

c)Vì: ΔABC có AB=AC(gt)

=> ΔABC cân tại A

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{C_1}\)

Mà: \(\widehat{ABM}=\widehat{C_2}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)

=> CB là tia phân giác của góc ACD

sao lại \(\widehat{ACB}=\frac{1}{3}.\widehat{ACB}\)???

Mình nghĩ nên sửa đề lại 1 chút :

D là 1 điểm trên AC sao cho\(\widehat{ABD}=\frac{1}{3}\widehat{ABC}\).E là 1 điểm trên AB sao cho\(\widehat{ACE}=\frac{1}{3}\widehat{ACB}\)

Sau đây là hình vẽ :

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AM: cạnh chung

AB = AC (GT)

BM = MC (GT)

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

b/ Xét tam giác ACM và tam giác BDM có:

\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\) (đối đỉnh)

BM = MC (GT)

AM = MD (GT)

=> tam giác ACM = tam giác BDM (c.g.c)

=> AC = BD (2 cạnh tương ứng)

c/ Xét tam giác ABM và tam giác CDM có:

BM = MC (GT)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

AM = MD (GT)

=> tam giác ABM = tam giác CDM (c.g.c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MDC}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AB // CD (đpcm)

d/ Xét tam giác AIC và tam giác ABC có:

AI = BC (GT)

\(\widehat{IAC}=\widehat{ACB}\) (vì 2 góc này so le trong theo giả thuyết có Ax // BC)

AC: cạnh chung

=> tam giác AIC = tam giác ABC (c.g.c)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{ACI}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AB // IC

Ta có: AB // CD; AB // IC => IC trùng CD

hay D,C,I thẳng hàng

không có chi..........sắp thi học kì 1 rồi, mk lo ôn bài, chắc sẽ ít trả lời câu hỏi hơn