(x+3)(x^2-3x+9)+(7-x)(7+x)+x(x-x^2)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
xét tam giác EDA và tam giác CBA có
DA=AB(gt)
EA=AC(gt)
góc DAE=góc BAC( đđ)
=> tam giác EDA= tam giác CBA(cgc)
=> ABC=ADE( hai góc t/ứ) mà ABC so le trong với ADE=> ED//BC=> ID//BK mà ID=BK
=> IDKB là hbh=> DB giao IK tại trung điểm mỗi cạnh mà A là trung điểm BD=> A là trung điểm IK=> I đối xứng K qua A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1. Dùng định lí Bézoute
1) Đặt f(x) = x3 + x2 + x + a
f(x) chia hết cho x + 1 <=> f(-1) = 0
=> -1 + 1 - 1 + a = 0
=> a - 1 = 0
=> a = 1
2) Đặt f(x) = 2x3 - 3x2 + x + a
f(x) chia hết cho x + 2 <=> f(-2) = 0
=> a - 30 = 0
=> a = 30
3) Đặt f(x) = x3 - 2x2 + 5x + a
f(x) chia hết cho x - 3 <=> f(3) = 0
=> a + 24 = 0
=> a = -24
4) Đặt f(x) = x4 - 5x2 + a
Ta có x2 - 3x + 2 = x2 - x - 2x + 2 = x( x - 1 ) - 2( x - 1 ) = ( x - 1 )( x - 2 )
f(x) chia hết cho x2 - 3x + 2 <=> \(\hept{\begin{cases}x^4-5x^2+a⋮x-1\left(1\right)\\x^4-5x^2+a⋮x-2\left(2\right)\end{cases}}\)
(1) : f(x) chia hết cho x - 1 <=> f(1) = 0 => a = 0
(2) : f(x) chia hết cho x - 2 <=> f(2) = 0 => a - 4 = 0 => a = 4
Vậy a = 0 hoặc a = 4
Bài 2.
1) x2 - 8x + 20 = ( x2 - 8x + 16 ) + 4 = ( x - 4 )2 + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x ( đpcm )
2) 4x2 - 12x + 11 = ( 4x2 - 12x + 9 ) + 2 = ( 2x - 3 )2 + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đpcm )
3) x2 - 2x + y2 + 4y + 6 = ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 + 4y + 4 ) + 1 = ( x - 1 )2 + ( y + 2 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x, y
Bài 3.
A = x2 - 20x + 101 = ( x2 - 20x + 100 ) + 1 = ( x - 10 )2 + 1 ≥ 1 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 10
=> MinA = 1 <=> x = 10
B = 2x2 + 40x - 1 = 2( x2 + 20x + 100 ) - 201 = 2( x + 10 )2 - 201 ≥ -51 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -10
=> MinB = -201 <=> x = -10
Bài 4.
C = 4x - x2 + 3 = -( x2 - 4x + 4 ) + 7 = -( x - 2 )2 + 7 ≤ 7 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 2
=> MaxC = 7 <=> x = 2
D = 11 - 10x - x2 = -( x2 + 10x + 25 ) + 36 = -( x + 5 )2 + 36 ≤ 36 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -5
=> MaxD = 36 <=> x = -5
Bài kia tí làm nốt ;-;
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. Ta có D đối xứng với M qua N (gt)
=> MN = ND
=> N là trung điểm của MD
Xét tứ giác ADCM , ta có:
N là trung điểm của AC (gt)
N là trung điểm của MD (cmt)
=> ADCM là hình bình hành (dhnb)
Mà AM là đường cao của tam giác ABC
=> AM vuông góc với BC => Góc M = 90o
Xét hình bình hành ADCM , ta có: Góc M = 900
=> ADCM là hình chữ nhật (dhnb)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/
Vì ABCD là hcn => BC//AD mà \(CI\in BC\) => CI//AD => AICD là hình thang
Ta có ^ADC=90
=> AIDC là hình thang vuông
b/
\(AK=\frac{AD}{2};CI=\frac{BC}{2};AD=BC\Rightarrow AK=CI\)
\(AK\in AD;CI\in BC\) mà AD//BC => AK//CI
=> AICK là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau thì tứ giác đó là hình bình hành)
c/
Gọi O là giao của AC và BD => O là trung điểm của AC và BD (AC và BD là hai đường chéo HCN)
Nối KI ta có
AK=DK; BI=CI => KI là đường trung bình của HCN ABCD => KI//CD
Xét tg ACD có
AK=DK
KI//DC
=> KI đi qua trung điểm O của AC (trong 1 tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh // với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
=> AC, BD, KI cùng đi qua O
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
\(=x^3+1+x^2-1=x^3+x^2=x^2.\left(x+1\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi I là tâm hình bình hành MBDC, J là tâm hình bình hành MAED. G là giao điểm của AI và EM
Tứ giác MBDC là hình bình hành nên BI = IC và MI = ID
Tứ giác MAED là hình bình hành nên AJ = JD
∆AMD có AI và MJ là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ∆AMD => AG = 2/3AI
∆ABC có AI là đường trung tuyến và AG = 2/3AI nên G là trọng tâm của ∆ABC => G là điểm cố định
Vậy đường thẳng ME luôn đi qua một điểm cố định G (đpcm)
( x + 3 )( x2 - 3x + 9 ) + ( 7 - x )( 7 + x ) + x( x - x2 )
= x3 + 27 + 49 - x2 + x2 - x3
= 76