- Nếu \(n⋮2\) thì \(\left(n+2018^{2019}\right)⋮2\) ( vì \(n⋮2;2018^{2019}⋮2\) )

\(\Rightarrow\left(n+2018^{2019}\right)\left(n+2019^{2018}\right)⋮2\)

- Nếu n không chia hết cho 2

\(\Rightarrow n:2\) dư 1 

\(\Rightarrow n=2k+1\left(k\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow n+2019^{2018}=2k+1+2019^{2018}⋮2\)

\(\Rightarrow\left(n+2018^{2019}\right)\left(n+2019^{2018}\right)⋮2\)

Vậy với  mọi \(n\inℕ\) thì \(\left(n+2018^{2019}\right)\left(n+2019^{2018}\right)⋮2\)

* Nếu n là lẻ 

(n+2018\(^{2019}\))(n+2019\(^{2018}\)), vì 2018\(^{2019}\)là chẵn nên n+2018\(^{2019}\)là lẻ, vì 2019\(^{2018}\)là lẻ , nên n+2019\(^{2018}\)là chẵn.

=>(n+2018\(^{2019}\))(n+2019\(^{2018}\)) là chẵn nên chia hết cho 2                   (1)

* Nếu n là chẵn

(n+2018\(^{2019}\))(n+2019\(^{2018}\)), vì 2018\(^{2019}\)là chẵn nên n+2018\(^{2019}\)là chẵn, vì 2019\(^{2018}\)là lẻ , nên n+2019\(^{2018}\)là lẻ.

=>(n+2018\(^{2019}\))(n+2019\(^{2018}\)) là chẵn nên chia hết cho 2              (2)

Từ (1) và (2) => với mọi số tự nhiên n thì (n+2018\(^{2019}\))(n+2019\(^{2018}\)) chia hết cho 2

chúc học tốt

Gọi \(3n+2;5n+3=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(3n+2⋮d\Rightarrow15n+10⋮d\)

\(5n+3⋮d\Rightarrow15n+9⋮d\)

Suy ra : \(15n+10-15n-9⋮d\)

\(1⋮d\)hay \(d\in\left\{1\right\}\)

Tương tự mấy phần kia :D 

Câu b, chuyển 3^2010 thành 2^2010 nhé!

Dễ bạn tính tổng các số từ 5 đến 49 rồi tìm x

tớ giải cho xem này

x+5+7+9+...+45+47+49=640

x+(5+7+9...+45+47+49)=640

Từ 5 đến 49 có số số hạng là:

(49-5):(7-5)+1=23 (số)

Tổng các số từ 5 đến 49 là:

(49+5).23:2=621

=>x=640-621

=>x=19

Vậy x =19

(x-y)(y-1)+y=15

xy-y^2+y-x+y=15

(xy-x)-(y^2-2y+1)=14

x(y-1)-(y-1)^2=14

(y-1)(x-y+1)=14

=>y-1; x-y+1 thuộc Ư(14)

đến đây bn tụ tính ra nha

(x-y) (y-1) + y = 15

[(x-y)]-[(x-y) - 1]+y=15

(y-1)+y=15

y-1=15-y

y=15-y+1

y=15+1-y

y=16-y

y+y=16

16:2=y

8=y

=> (x-y) (y-1)+y=15

= (x-8) (8-1)+15

(x-8).7=15-8=7

(x-8)=7:7

(x-8)=1

x=1+8

x=9

Vậy x=9 ; y=8