Ta có: \(5x^2+10yz\le5\left(x^2+y^2+z^2\right)=9x\left(y+z\right)+18yz\)\(\Leftrightarrow5x^2\le9x\left(y+z\right)+8yz\le9x\left(y+z\right)+2\left(y+z\right)^2\)\(\Leftrightarrow5\left(\frac{x}{y+z}\right)^2-9\left(\frac{x}{y+z}\right)-2\le0\Leftrightarrow\left(\frac{5x}{y+z}+1\right)\left(\frac{x}{y+z}-2\right)\le0\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y+z}\le2\)(Do \(\frac{5x}{y+z}+1>0\forall x,y,z>0\)) 

\(\Leftrightarrow x\le2\left(y+z\right)\Leftrightarrow x+y+z\le3\left(y+z\right)\)

\(\Rightarrow P\le\frac{2x}{\left(y+z\right)^2}-\frac{1}{\left(x+y+z\right)^3}\le\frac{4\left(y+z\right)}{\left(y+z\right)^2}-\frac{1}{\left(3y+3z\right)^3}\)

\(=\frac{4}{y+z}-\frac{1}{27\left(y+z\right)^3}\)

Đặt \(\frac{1}{y+z}=t\)thì \(P\le4t-\frac{1}{27}t^3-16+16=-\frac{1}{27}\left(t-6\right)^2\left(t+12\right)+16\le16\)

Vậy MaxP = 16 khi \(\left(x,y,z\right)=\left(\frac{1}{3},\frac{1}{12},\frac{1}{12}\right)\)

vch CTV này lớp 6 à :D 

mình chưa học nhé

Đặt \(a=\sqrt[3]{7-x},b=\sqrt[3]{x-5}\Rightarrow a^3+b^3=2,a^3-b^3=12-2x\)

Ta có hệ: 

\(\hept{\begin{cases}\frac{a-b}{a+b}=\frac{a^3-b^3}{2}\\a^3+b^3=2\end{cases}}\Rightarrow\frac{a-b}{a+b}=\frac{a^3-b^3}{a^3+b^3}=\frac{\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}\Rightarrow a^2+ab+b^2=a^2-ab+b^2\)

\(\Rightarrow ab=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=7\end{cases}}}\)(thử lại thỏa mãn).

Số cây các lớp tỉ lệ với số học sinh. Gọi số cây lớp 7A là a, 7B là b, 7C là c, ta có:

\(\frac{a}{38}=\frac{b}{45}=\frac{c}{40}=\frac{a+b+c}{38+45+40}=\frac{246}{123}=2\)

=> a=2.38 = 76

     b= 45 . 2 = 90

     c = 40 . 2 = 80

M là điểm nào bạn ơi?

Ta có: \(\Sigma_{cyc}\frac{a+1}{1+b^2}=\Sigma_{cyc}\left(\frac{a}{1+b^2}+\frac{1}{1+b^2}\right)=\Sigma_{cyc}\left(a-\frac{ab^2}{1+b^2}\right)+\Sigma_{cyc}\left(1-\frac{b^2}{1+b^2}\right)\)\(\ge\Sigma_{cyc}\left(a-\frac{ab^2}{2b}\right)+\Sigma_{cyc}\left(1-\frac{b^2}{2b}\right)=\left(3-\frac{ab+bc+ca}{2}\right)+\left(3-\frac{a+b+c}{2}\right)\)\(\ge\left(3-\frac{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}{2}\right)+\frac{3}{2}=3\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1

Gọi số thập phân có hàng thập phân có 1 chữ số là a ; số thập phân thứ hai là b

Ta có a + b = 43,57 (1)

Vì bạn đó quên viết dấu phẩy => a tăng lên 10 lần

Khi đó ta có 10 x a + b = 84,97 (2)

Lấy (2) trừ (1) theo vế ta có 

10 x a + b - (a + b) = 84,97 - 43,57

=> 10 x a + b - a - b = 41,4

=> 9 x  a = 41,4

=> a = 4,6

Thay a vào (1)

=> b + 4,6 = 43,57

=> b = 38,97

Vậy 2 số hạng của phép cộng đó lần lượt là 4,6 ; 38,97